Modelo de Hubbard bidimensional: rede hexagonal desordenada e ...

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1.2 Redes Honeycomb - Grafeno 4 flutuações térmicas destruiriam ordens de longo alcance, resultando em um colapso da estrutura cristalina bidimensional a qualquer temperatura finita. Ou seja, estes sistemas seriam termodinamicamente instáveis. Durante muito tempo experimentos comprovaram esta afirmação mostrando que filmes muito finos acabavam segregando-se em ilhas ou decompondo-se. No entanto, embora a teoria não permita cristais perfeitos em um espaço 2D, ela não proíbe cristais 2D quase-perfeitos em um espaço 3D. Isto é, interações com estruturas 3D podem estabilizar cristais 2D durante o crescimento e, de fato, alguns cristais 2D foram sintetizados no topo de outros cristais embora fosse necessário que houvesse um casamento entre as constantes de rede das duas estruturas. Desta forma, o grafeno pôde ser sintetizado: por meio de um processo de clivagem de grafite e posterior deposição em um substrato de óxido de Silício, embora ele também possa ser depositado em um substrato não-cristalino ou ainda em suspensão em um líquido. De fato, uma análise detalhada do problema de cristais 2D mostra que a interação entre fônons de longos comprimentos de onda associados ao esticamento e dobramento pode em princípio estabilizar membranas de espessura atômica através da sua deformação na terceira dimensão. E isso permite o desenvolvimento de cristais de grafeno suspenso apoiados apenas em contatos elétricos nas suas extremidades [11]. Este corrugamento, que numa escala lateral é da ordem de 10 nm enquanto o tamanho de uma amostra de grafeno pode chegar até 100 µm, leva a um ganho de energia elástica, suprimindo as vibrações térmicas que acima de uma certa temperatura pode minimizar a energia livre total. Outra propriedade importante do material é que ele é um semi-condutor de gap nulo cuja dispersão é linear nas proximidades da região de contato entre as bandas de valência e de condução. Esse tipo particular de dispersão imita em parte a física da eletrodinâmica quântica para férmions sem massa, exceto pelo fato de que no grafeno os férmions de Dirac movem-se com uma velocidade que é 300 vezes menor que a velocidade da luz. Outro ponto interessante é que sob certas condições os férmions de Dirac são imunes
1.2 Redes Honeycomb - Grafeno 5 a efeitos de localização observados em elétrons ordinários e tem sido estabelecido ex- perimentalmente que os elétrons podem propagar sem espalhar por grandes distâncias da ordem de micrômetros no grafeno, caracterizando um transporte balístico. No entanto, como as condições em que são sintetizadas as amostras de grafeno não são perfeitamente controladas, várias fontes de desordem podem ser relevantes. Entre elas podemos destacar a rugosidade do substrato, a presença de água entre o substrato e o grafeno, a adsorção de elementos estáveis como o nitrogênio entre outras. Vários trabalhos vem demonstrando que a desordem tende estabilizar ordens magnéticas (como o ferromagnetismo) à temperatura ambiente [12, 13, 14] para amostras de grafite quase-bidimensional irradiado por prótons. Outros trabalhos experimentais e teóricos mostram que a dopagem eletrônica por metais alcalinos pode fazer emergir correlações supercondutoras em carbono [15] e também nos sistemas de grafite quase-bidimensional, as correlações supercondutoras parecem ser relevantes para a descrição de comportamen- tos metálicos destas amostras. Estas referências salientam que a inclusão das interações elétron-elétron e também dos possíveis efeitos de desordem (sejam estruturais ou por adsorção de átomos) podem ser primordiais para a compreensão destes fenômenos. As- sim o estudo das propriedades destas redes hexagonais desordenadas nas abordagem de férmions fortemente correlacionados é premente. Esta dissertação está organizada da seguinte forma: no Capítulo 2 introduzimos o modelo tight-binding e algumas de suas propriedades e simetrias; no Capítulo 3 mostramos como generalizar este modelo para os sistemas estudados bem como alguns resultados conhecidos na literatura para sistemas semelhantes; no Capítulo 4 ilustramos o método numérico necessário para obtenção das grandezas físicas; no Capítulo 5 mostramos os nossos resultados para os dois sistemas e no Capítulo 6 finalizamos com as conclusões deste trabalho.
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