Modelo de Hubbard bidimensional: rede hexagonal desordenada e ...

2.3 Magnetismo 17
〈mi〉, que morre em um sistema finito devido à falta de quebra espontânea de simetria, o
momento local é sempre diferente de zero, exceto para n = 0 e 2.
Além disso é conveniente definir a tranformada de Fourier dessa função de correlação,
chamada de fator de estrutura,
S(q) = 1
N
e iq·(ri−rj)
〈SiSj〉, (2.15)
i,j
que é uma medida do arranjo magnético relativo entre os sítios. Ele é uma grandeza
que apresenta picos em valores de q correspondedendo ao arranjo magnético dominante.
Por exemplo, como q = 2π/λ, no caso da rede quadrada bidimensional, esta grandeza
apresenta um pico em q = (π, π), denotando um acoplamento antiferromagnético entre
os spins. Caso o acoplamento fosse ferromagnético, este pico se daria em q = (0, 0). Em
geral, o pico no fator de estrutura varia com a temperatura, devido ao comprimento da
correlação variar com a mesma. Ademais, ele também varia com o comprimento linear
do sistema, apresentando um valor constante para temperaturas suficientemente baixas,
dependendo do tamanho da rede. Isso ocorre quando o tamanho do comprimento de
correlação é maior que o tamanho da rede.
A seguir veremos esses comportamentos para duas redes bidimensionais.
2.3.1 Rede Quadrada
Como vimos no diagrama de fases, no caso da banda semi-cheia, o sistema apre-
sentava um estado fundamental antiferromagnético. Isto é comprovado observando que o
valor máximo do fator de estrutura é dado para q = (π, π) para temperaturas T suficiente-
mente baixas. Para outras densidades o sistema é paramagnético apresentando correlações
antiferromagnéticas a valores de q que dependem da densidade. O fato do pico no fator de
estrutura variar com a temperatura está ilustrado na Figura 2.7 onde observamos também
a variação do valor à T = 0 com o tamanho do sistema.
Como predito pela teoria de ondas de spin [26], as correlações magnéticas decaem