Modelo de Hubbard bidimensional: rede hexagonal desordenada e ...

2.2 Transição metal-isolante 9
que sob a transformação partícula-buraco se torna,
˜H = −t
(˜c †
iσcjσ +H.c.)+U
ñi↑ − 1
ñi↓ −
2
1
+µ
2
(ñi↑ + ñi↓)−2µNs,
,σ
i
i
(2.9)
fazendo com que a condição de banda semi-cheia seja transferida para o ponto µ = 0.
Assim de maneira mais precisa, o modelo de Hubbard com um dado µ mapeia o modelo de
Hubbard com o sinal do potencial químico mudado, i.e., com µ trocado por −µ. De fato,
isso implica que todo o diagrama de fase do modelo de Hubbard em uma rede bipartite é
simétrico em torno da banda semi-cheia.
2.2 Transição metal-isolante
O modelo de Hubbard possui os ingredientes necessários (como, por exemplo, a
interação eletrônica) capazes de descrever transições metal-isolante. A idéia é simples:
imagine uma rede semi-preenchida na qual cada sítio possui um elétron. A fim de que um
elétron se mova, ele terá de ir a um sítio que já está ocupado. Isto custará uma energia U.
É plausível imaginar que se U for muito grande, os elétrons não irão se mover na rede e
nós teremos um isolante do tipo Mott.
O isolante de Mott pode ser descrito em uma forma um pouco mais sutil, que, no
entanto, conecta-se um pouco mais com o quadro de gaps de energia que dão origem
a isolantes. Imagine uma rede quase vazia e façamo-nos a pergunta de quanto seria o
custo de energia para adicionar um elétron. Este custo não envolverá U já que será fácil
encontrar um sítio vazio. Quando chegarmos à banda semi-cheia, contudo, o custo de
adicionarmos um elétron aumenta por U, já que inevitavelmente um elétron adicionado
deverá ficar em um sítio junto de um outro elétron já presente. Este aumento súbito no
custo de adicionarmos uma partícula é descrito como o gap de Mott e explica o fato de
que o custo de adicionarmos um elétron aumenta de uma determinada quantidade se existe
um gap nas bandas de energia. Isto pode ser também facilmente visto esquematizando o