2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ...

Escreve-se xi em função de xi’ e xi” , ou seja:
Exemplo 2.4.4:
Observação:
xi = xi’ - xi” com xi’ ≥ 0 e xi” ≥ 0.
Max. 5x1 + 3x2 ≈ Max. 5x1 + 3(x2’ – x2’’)
sa 2x1 + x2 ≥ 8 sa 2x1 + (x2’ – x2’’) ≥ 8
x1 + 2x2 ≥ 3 x1 - 2(x2’ – x2’’) ≥ 3
x1 ≥ 0, x2 livre x1, x2’, x2’’ ≥ 0
x2 = x2’ – x2’’
Se xi’ = xi” xi =0.
Se xi’ > xi” xi > 0.
Se xi’ < xi” xi < 0.
2.4.5.3) Ocorrência de xi ≤ 0:
Troca-se xi por - xi’, onde xi’ ≥ 0.
Exemplo 2.4.5:
Max. 5x1 + 3x2 ≈ Max. 5x1 – 3x2’
sa 2x1 + x2 ≥ 8 sa 2x1 – x2’ ≥ 8
n
x1 + 2x2 ≥ 3 x1 – 2x2’ ≥ 3
x1 ≥ 0, x2 ≤ 0 x1, x2, x2’ ≥ 0
x2 = – x2’
2.4.5.4) Se: a x ≤ b ::
j=
1
ij
j
Soma-se xn+i no membro da esquerda da linha i do sistema e considera-se o
novo n = n + i (variável de folga), com xn+i ≥ 0.
i
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