2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ...

2.4.1- Diferentes formas de um Problema de Programação Linear
2.4.1.1 Forma Geral
Diz-se que um Problema de Programação Linear está na forma geral se este se
encontrar na seguinte forma:
Max (ou Min) z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn ;
s.a.
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1
.
.
.
ap1x1 + ap2x2 + ... + apnxn ≤ bp
a(p+1)1x1 + a(p+1)2x2 + ... + a(p+1)nxn ≥ b(p+1)
.
.
.
aq1x1 + aq2x2 + ... + aqnxn ≥ bq
a(q+1)1x1 + a(q+1)2x2 + ... + a(q+1)nxn = b(q+1)
.
.
.
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm
x1, ..., xp’ ≥ 0
x(p’+1), , xq’ ≤ 0
xq’, ..., xn : irrestrita, onde 1 ≤ p ≤ m , 1 ≤ p’ ≤ q’ ≤ n, 1≤q≤m
Exemplo 2.4.1:
max z = 5x1+3x2+x3+2x4-4x5
s.a.: x1+5x2-3x3 - x4+7x5 ≤ 10
3x1-2x2+5x3+ x4+4x5 ≥ 15
x1+7x2 - x3+2x4+3x5 ≥ 20
5x1+2x2+2x3+3x4- x5 = 8
x1≥0, x2≥0, x3≤0, x4 : irrestrita, x5 : irrestrita
2.4.1.2- Forma Canônica
Dizemos que um Problema de Programação Linear está na forma Canônica ou
na forma de Desigualdade do tipo “≤” se este se encontrar na seguinte forma:
Max. (ou Min.) z = c1x1 + c2x2 +…+ cnxn ;
s.a.: a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn ≤ b1
....
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn ≤ bm
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