2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ...

2.3- Resolução Gráfica dos Problemas de Programação Linear no ℜ 2
A resolução de Problemas de Programação Linear no ℜ 2 , pode ser determinada
graficamente se o problema tem:
- Solução única;
- Múltiplas soluções;
- Solução ilimitada;
- Infactível (não tem solução).
Para isso determina-se inicialmente a região de factiblidade do problema, ou
seja, a região determinada pelas restrições. A seguir, utiliza-se as curvas de nível e o
vetor gradiente da função objetivo para determinar o sentido em que a função cresçe
ou diminui mais rapidamente.
Veja alguns exemplos:
Exemplo 2.3.1 (Solução única):
23
x2 -x1+x2 ≤ 1
Curva de Nível
max z = 2 x1 + x2 Solução ótima
s.a -x1 + x2 ≤ 1 x2 ≤ 2
x1 ≤ 3
x2 ≤ 2
x1 e x2 ≥ 0 x1 ≤ 3 x1
Exemplo 2.3.2 (Múltiplas soluções):
max z = x1 + x2
s.a x1 ≤ 3
vetor gradiente
x2 ≤ 4 x2≤4
2x1 + 2x2 ≤ 9 2x1 + 2x2≤9
x1 e x2 ≥ 0
x2 Infinitas Soluções
x* = α x 1 + (1 - α) x 2 (0 ≤ α ≤ 1). x1≤3
x1