2- NOÇÕES DE CONVEXIDADE E FORMULAÇÃO MATEMÁTICA ...

2.1.3- Ponto Extremo (ou Vértice)
Seja C um conjunto convexo. Diz-se que u∈ C é um ponto extremo de C se
não for possível expressá-lo como uma combinação convexa de quaisquer outros dois
pontos distintos pertencentes ao conjunto C.
2.1.4- Intersecção de Conjuntos Convexos
Sejam A e B dois conjuntos convexos. Seja S o conjunto intersecção, ou seja,
S = A ∩ B. Se dois pontos p e q pertencem a S, então o segmento pq pertence a S.
Portanto, todos os pontos pertencentes a S satisfazem a condição de
convexidade. É imediato concluir que a intersecção de um número finito de conjuntos
convexos é um conjunto convexo.
2.2 – Formulação Matemática de P.P.L’S em R 2
A formulação matemática para os Problemas de Programação Linear é uma
idealização da realidade, pois emprega símbolos matemáticos para representar as
variáveis do sistema real. Essas variáveis são relacionadas por equações lineares que
expressam as restrições do problema através de sistemas lineares e da função
matemática a ser otimizada, que também é linear.
A solução consiste em encontrar valores adequados das variáveis de decisão que
otimizem o desenvolvimento do sistema, segundo o critério desejado (maximizar ou
minimizar).
A formulação matemática consiste em:
i) Identificar as variáveis de decisão e determinar a grandeza a ser otimizada,
expressando-a como uma função matemática (função objetivo).
ii) Identificar todas as exigências, restrições e limitações estipuladas, expressando-as
matematicamente (restrições).
iii) Expressar todas as condições implícitas. Tais condições não são estipuladas
explicitamente no problema relativo à situação física sendo assim, modeladas.
Exemplo 2.1:
Uma pessoa em dieta necessita ingerir pelo menos:
- 20 unidades de vitamina A; ( Vitamina A ≥ 20)
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