MODELAGEM DE CABOS SUBTERRˆANEOS E ... - UFRJ

erro%
0.2
0.15
0.1
0.05
0.01 1 100 10000 1.10 6
0
fHz
Resistência
Reatância
Figura 3.4: Erro da aproximação de Wedepohl e Wilcox (1973) em Z4
sendo, ηs = j ω µ0 µs/ρs, I e K funções modificadas de Bessel de primeira e segunda
espécie, de ordem 0 e 1, de acordo com o sub-índice, ηs r2 e ηs r3 os argumentos das
funções I e K, ω a freqüência angular (rad/s), ρs a resistividade da blindagem metálica
e µs a permeabilidade magnética relativa da blindagem metálica, considerada de valor
unitário constante.
Wedepohl e Wilcox (1973) também apresentaram funções hiperbólicas para rep-
resentar as impedâncias das superfícies interna e externa e a impedância mútua entre
as superfícies interna e externa de um condutor tubular, de forma aproximada. As
equações (3.21), (3.22) e (3.23) são as aproximações das equações “clássicas” (3.18),
(3.19) e (3.20), respectivamente.
Z3 = ρs ηs
ρs
coth[ηs (r3 − r2)] +
2π r2
2π r2 (r2 + r3)
Z4 =
Z5 = ρs ms
2π r3
(3.21)
ρs ηs
π (r2 + r3) csch[ηs (r3 − r2)] (3.22)
coth[ms (r3 − r2)] +
ρs
2π r3 (r2 + r3)
(3.23)
As Fig. 3.3, 3.4 e 3.5 apresentam os erros relativos destas expressões em função
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