MODELAGEM DE CABOS SUBTERRˆANEOS E ... - UFRJ

Os métodos de Wedepohl e Wilcox (1973) e Pollaczek (1926) podem ser com-
parados utilizando um exemplo em que dois condutores de R = 34, 5 mm encontram-se
dispostos em um leito horizontal a uma profundidade h = 1 m, estando a uma distância
d = 0, 3 m um do outro, em um solo de resistividade ρ = 100 Ω/m. Como a maior
frequência é 10 6 Hz, |ηg R| = 0, 00969424 < 0, 25 e |ηg d| = 0, 0842978 < 0, 25, re-
speitando, desta forma, a condição de validade da formulação de Wedepohl e Wilcox
(1973).
Os Erros relativos da aproximação de Wedepohl e Wilcox (1973) para uma região
compreendida entre 10 −2 e 10 6 Hz, conforme as Fig. 3.8 e Fig. 3.9 são, respectivamente:
0,01 % e 14 % para a resistência própria, 8 % e 22 % para a reatância própria, 0,01 %
e 15 % para a resistência mútua, e 9 % e 38 % para a reatância mútua.
Lima e Portela (2007) aproximaram a formulação de retorno pelo solo proposta por
Pollaczek (1926) de forma mais precisa. Nesta metodologia, as impedâncias próprias e
mútuas do caminho de retorno pelo solo em Ω/m podem ser obtidas por:
Zjj = jωµ
2π
Zjk = jωµ
2π
K0(ηgR) + (4h2 − R2 )K2(ηgDjj)
D2 − 2(4h
jj
2 − R 2 )(1 + 2hηg) e−2hηg
η2 gD4
jj
K0(ηgdjk) + (4h2 − d 2 jk )K2(ηgDjk)
(Djk) 2
− 2(4h 2 − d 2 jk)(1 + 2hηg) e−2hηg
η 2 gD 4 jk
(3.54)
(3.55)
sendo djk a distância entre os condutores j e k, R o raio mais externo do condutor,
Djj = (2hj) 2 + R 2 a distância entre o condutor j e sua própria imagem e Djk a
distância entre o condutor j e a imagem do condutor k.
A formulação de Lima e Portela (2007) é valida para casos onde h > 2R. Os
Erros relativos da aproximação de Lima e Portela (2007), para o sistema proposto,
em uma região compreendida entre 10 −2 e 10 6 Hz, conforme mostrado nas Fig. 3.10
e 3.11 são: 0,001 % e 0,014 % para a resistência própria, 0,003 % e 0,0058 % para a
reatância própria, 0,001 % e 1,2 % para a resistência mútua, e 0,35 % e 0,95 % para a
reatância mútua.
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