Apostila de Lógica

Unidade 3 – Quantificadores, Predicados e validade
para todo elemento x de A , P x
é verdadeira;
ou, qualquer que seja o elemento x de A , P x
é verdadeira;
simbolicamente indica-se tal fato por
x APx
V
A
.
Quando A é um conjunto finito, isto é, a
, a , a , a , ...,
P
A
1 2 3 4
têm-se que
x APx
Pa
Pa
Pa
Pa
...
4
a n
1 2 3
P a n
.
Exemplo:
1) Seja A 3 , 5 , 7
e P x:
x é primo
x Ax é primo
, descreva como é a expressão predicada
2) Verifique a veracidade das proposições
a) n Nn
5 3
b)
Nn
3 7
n c) x
Rx
2 0
Quantificador Existencial:
V P
Seja
P x
uma sentença em um conjunto não vazio A e V
P
o seu conjunto verdade onde
x
x / x A P . Quando V
P
não é vazio, então pelo menos um elemento do conjunto A
satisfaz a sentença
P x, assim pode-se afirmar que:
A
x
V
P
existe pelo menos um elemento x de A tal que P x
é verdadeira;
ou que para algum elemento x de A , P x
é verdadeira;
simbolicamente indica-se tal fato por
x APx
VP
.
Quando A é um conjunto finito, isto é, a
, a , a , a , ...,
A
1 2 3 4
têm-se que
x APx
Pa
Pa
Pa
Pa
...
1 2 3 4
P a n
.
a n