Apostila de Lógica

Unidade 3 – Quantificadores, Predicados e validade
5 – Contra - Exemplo
Para mostrar que uma proposição da forma x Apx
negação, x A~ px
p x 0
é uma proposição falsa. O elemento
0
x Apx.
Exemplos:
é falsa basta mostrar que a sua
, é verdadeira. Isto é, que existe pelo menos um elemento x 0
A tal que
x é chamado de contra – exemplo para a proposição
1. Mostre que as proposições abaixo são falsas, exibindo um contra exemplo:
2
a) n N2 n n
b) x
Rx
0
2
2
c) x
Rx
x
d) x
R
x 2
x
2
4
6 – Lista de Exercícios
1. Sendo A 2 , 3,
4,
5,...,
9
, dar um contra exemplo para cada uma das seguintes proposições:
a) x Ax
5 12
b) x Ax
é primo
c) x
Ax
2 1
x
x A x é par
e) x
A0 0
d)
2. Sendo A 1 , 2,
3,
4,
5
, dar a negação das proposições abaixo
a) x Ax
3 10
b) x Ax
3 10
c) x
Ax
3 5
d)
Ax
3 7
x
2
x e) x A3 72
f) x
Ax
2x
15
3. Sendo A um conjunto qualquer, dar a negação de cada uma das seguintes proposições:
a) x Apx x
Aqx
b)
x Apx x
Aqx
c) x A~ px
x A~ qx
d)
x Apx x
A~ qx
4. Dar a negação de cada uma das seguintes sentenças:
2
2
a) x x
2 7 x
x
1
3
b) x
Ax
9
x
2x
5 7