Exame de´Algebra Linear e Geometria Anal´ıtica

onde pusemos X = ˜x + √ 2, Y = ỹ − √ √
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2/2. A cónica é pois uma elipse com semieixos iguais a a =
b =
√
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8 . Como: {
˜x =
x−y
√
2
ỹ = x+y √
2
, e
{
X = ˜x +
√
2
Y = ỹ − √ 2/2
6 e
vem que: {
X =
x−y
√
2
+ √ 2
Y = x+y √
2
− √ 2/2
A nova origem do referencial {Õ; X, Y } está situada no ponto cujas coordenadas x, y obtêm-se através
de: { x−y
√
2
+ √ 2 = 0
x+y
√
2
− √ 2/2 = 0
Resolvendo vem:
x = −1/2, y = 3/2
que são exactamente as coordenadas x, y do centro da cónica.
Os focos da elipse estão situados nos pontos de coordenadas X, Y iguais, respectivamente, (± √ 5/6, 0),
uma vez que a distância semi-focal é dada por c = √ a 2 − b 2 = √ 5/6. As correspondentes coordenadas x, y
obtêm-se resolvendo, em ordem a x e y, o sistema:
{ x−y
√
2
+ √ 2 = ± √ 5/6
x+y
√
2
− √ 2/2 = 0
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