Ensino-Aprendizagem da Matemática.pdf

Vasconcelos, C . (2000). Ensino-Aprendizagem da Matemática: Velhos problemas, Novos desafios.
Millenium, 20
comum, quer concretos, quer hipotéticos, podem ser representados por símbolos, como números,
letras, outros sinais, diagramas, construções geométricas, ou mesmo palavras.
Este processo de abstracção permite que os matemáticos se concentrem nalgumas características das
coisas e alivia-os da necessidade de terem sempre em mente as outras características.
Feitas as abstracções e seleccionadas as respectivas representações simbólicas, esses símbolos tornamse
objectos, que podem ser combinados e recombinados de várias maneiras, segundo regras definidas
com precisão.
Os conhecimentos matemáticos acerca das relações abstractas têm vindo a aumentar desde há milhares
de anos e continuam a expandir-se e, por vezes, a ser revistos. Apesar de terem tido início na
experiência prática de contar e medir, estes conhecimentos atravessaram muitos níveis de abstracção e
hoje dependem muito mais da lógica interna do que da demonstração mecânica. De certa forma, então
a manipulação de abstracções é bastante semelhante a um jogo: começar com algumas regras básicas e
depois fazer todo e qualquer movimento que se adapte a essas regras - o que inclui inventar regras
adicionais e descobrir novas ligações entre as regras já conhecidas. O teste da validade de novas ideias é
a sua própria coerência e o facto de se relacionarem logicamente com as próprias regras.
Uma linha central de investigação na Matemática pura consiste em identificar em cada área de estudo
um pequeno conjunto de ideias e regras básicas a partir das quais todas as outras ideias e regras
interessantes naquela área podem ser deduzidas logicamente. Os matemáticos, como os outros
cientistas, ficam particularmente contentes quando descobrem que partes da Matemática
anteriormente não relacionadas são deriváveis umas das outras ou de alguma teoria mais geral. Parte
do sentido de beleza que muitos vêem na Matemática não reside na descoberta de fenómenos muito
elaborados ou complexos, mas sim no contrário, na descoberta da maior economia e simplicidade de
representação e prova científica. À medida que a Matemática evoluiu, foram descobertas cada vez mais
relações entre partes que se tinham desenvolvido separadamente - por exemplo, entre as
representações simbólicas da Álgebra e as representações espaciais da Geometria. Estas ligações
cruzadas permitem obter conhecimentos a desenvolver nas várias partes; em conjunto, reforçam a
crença na correcção e unidade subjacente à estrutura na sua globalidade.
Geralmente, uma só ronda de raciocínio matemático não produz conclusões satisfatórias e, por isso,
tenta-se alterar a forma de representação ou as próprias operações. Na verdade, dão-se