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Revista Brasileira <strong>de</strong> Produtos Agroindustriais, Campina Gran<strong>de</strong>, v.8, n.1, p.17-23, 2006<<strong>br</strong> />
ISSN 1517-8595<<strong>br</strong> />
ÂNGULO DE REPOUSO, ATRITO INTERNO E EFETIVO DOS GRÃOS<<strong>br</strong> />
DE CAFÉ COM PERGAMINHO<<strong>br</strong> />
17<<strong>br</strong> />
Fa<strong>br</strong>ício Schwanz da Silva 1 , Paulo Cesar Corrêa 2 , Carlito Calil-Júnior 3 ,<<strong>br</strong> />
Francisco Carlos Gomes 4<<strong>br</strong> />
RESUMO<<strong>br</strong> />
O ângulo formado pela superfície livre com o plano horizontal é o ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> do<<strong>br</strong> />
produto, <strong>de</strong>finido pelos grãos menos instáveis e não confina<strong>dos</strong> situa<strong>dos</strong> próximos ou na<<strong>br</strong> />
superfície. Este correspon<strong>de</strong>ria, portanto, ao ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> para o caso <strong>de</strong> pressões <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
confinamento praticamente nulas, ou ainda, ao ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> do produto <strong>de</strong>positado<<strong>br</strong> />
em um estado completamente solto. O ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> do produto difere do ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
<strong>interno</strong> em função das pressões impostas, referentes às condições internas da massa <strong>de</strong> grãos,<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo do nível <strong>de</strong> pressões médias aplicadas a to<strong>dos</strong> os grãos. O objetivo <strong>de</strong>ste trabalho<<strong>br</strong> />
foi <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminar, avaliar e comparar os ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café<<strong>br</strong> />
com pergaminho <strong>de</strong> duas varieda<strong>de</strong>s, em função do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>. Com os resulta<strong>dos</strong> obti<strong>dos</strong>,<<strong>br</strong> />
po<strong>de</strong>-se concluir que: os ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café <strong>de</strong> ambas as<<strong>br</strong> />
varieda<strong>de</strong>s, aumentam linearmente com o incremento do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> e o ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
<strong>interno</strong> é superior estatisticamente ao <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> em praticamente to<strong>dos</strong> os teores <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>,<<strong>br</strong> />
exceto para o menor, para ambas espécies.<<strong>br</strong> />
Palavras-chave: café, ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> e ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong><<strong>br</strong> />
ANGLE OF REST, EFFECTIVE AND INTERNAL ATTRITION OF THE<<strong>br</strong> />
GRAIN COFFE WITH PARCHMENT<<strong>br</strong> />
ABSTRACT<<strong>br</strong> />
The angle formed for the surface free with the horizontal plan is the angle of rest of the product,<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>fined for the next situated not confined grains less unstable and or in the surface. This would<<strong>br</strong> />
correspond, therefore, to the angle of internal attrition for the case of practically null pressures<<strong>br</strong> />
of confinement, or still, to the angle of internal attrition of the product <strong>de</strong>posited in an untied<<strong>br</strong> />
state completely. The angle of rest of the product differs from the angle of internal attrition in<<strong>br</strong> />
function of the imposed pressures, referring to the internal conditions of the mass of grains,<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>pending on the level of average pressures applied to all the grains. The objective of this work<<strong>br</strong> />
was to <strong>de</strong>termine, to evaluate and to compare the physical properties angles of internal attrition<<strong>br</strong> />
and of rest of the grains of coffee with two parchment of variety, in function of the humidity<<strong>br</strong> />
text. With the gotten results, it can be conclu<strong>de</strong>d that: the angles of internal attrition and of rest<<strong>br</strong> />
of the grains of coffee with parchment, of both the varieties, increase linearly with the increment<<strong>br</strong> />
of the text of humidity insi<strong>de</strong> of the band of analyzed humidity and the angle of internal attrition<<strong>br</strong> />
is superior statistically to the one of rest in practically all the humidity texts, for both species.<<strong>br</strong> />
Keywords: coffee, friction angle e rest angle<<strong>br</strong> />
_____________________<<strong>br</strong> />
Protocolo 831 <strong>de</strong> 17/04/2006<<strong>br</strong> />
(1) Eng. Agrícola, D.S., Professor Visitante, Depto. <strong>de</strong> Engenharia <strong>de</strong> Produção Agroindustrial, Faculda<strong>de</strong> <strong>de</strong> Ciências Exatas.<<strong>br</strong> />
UNEMAT, Barra do Bugres – MT, (0XX65) 3611413 – R. 218, e-mail: fa<strong>br</strong>icio@unemat.<strong>br</strong><<strong>br</strong> />
(2) Eng. Agrônomo, D.S., Professor Adjunto no DEA-UFV, Viçosa - MG<<strong>br</strong> />
(3) Eng. Civil, PhD, Professor Titular na EESC-USP, São Carlos - SP<<strong>br</strong> />
(4) Eng. Agrícola, D.S., Professor Adjunto DEG-UFLA, Lavras - MG
18<<strong>br</strong> />
Ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>, <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>efetivo</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho Silva et al.<<strong>br</strong> />
INTRODUÇÃO<<strong>br</strong> />
O <strong>atrito</strong> é a fricção entre dois corpos,<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>signação comum aos fenômenos em que o<<strong>br</strong> />
movimento relativo entre duas superfícies em<<strong>br</strong> />
contato é freado pelas forças <strong>de</strong> a<strong>de</strong>são<<strong>br</strong> />
existentes entre as superfícies (força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong>),<<strong>br</strong> />
qualquer força que resiste ao movimento<<strong>br</strong> />
relativo <strong>de</strong> substâncias que estão em contato<<strong>br</strong> />
mútuo. Este <strong>atrito</strong> po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong> escorregamento,<<strong>br</strong> />
que ocorre entre duas superfícies sólidas em<<strong>br</strong> />
contato e que <strong>de</strong>slizam uma so<strong>br</strong>e a outra; <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
rolamento, entre uma superfície sólida e outra<<strong>br</strong> />
superfície que rola so<strong>br</strong>e ela; e <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
um fluido, ou seja, viscosida<strong>de</strong>. De acordo com<<strong>br</strong> />
a citação <strong>de</strong> Mohsenin (1986), as leis básicas<<strong>br</strong> />
que <strong>de</strong>screvem o fenômeno <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> foram<<strong>br</strong> />
enunciadas primeiramente por Amonstons e<<strong>br</strong> />
posteriormente verificadas por Coulomb, e<<strong>br</strong> />
estes <strong>de</strong>claram que a força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> é:<<strong>br</strong> />
proporcional a carga normal; in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da<<strong>br</strong> />
área da superfície <strong>de</strong> <strong>de</strong>slizamento;<<strong>br</strong> />
completamente in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>slizamento; <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da natureza <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
materiais em contato. Posteriormente<<strong>br</strong> />
Sherwood, citado pelo mesmo autor, sumarizou<<strong>br</strong> />
os conceitos mais comuns aceitos so<strong>br</strong>e <strong>atrito</strong>.<<strong>br</strong> />
Sherwood utilizou méto<strong>dos</strong> e equipamentos<<strong>br</strong> />
consi<strong>de</strong>ra<strong>dos</strong> mais “mo<strong>de</strong>rnos” e “precisos”<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>terminando que: a força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> po<strong>de</strong> ser<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>finida como a força que atua no plano que<<strong>br</strong> />
contém o ponto ou pontos <strong>de</strong> contato e po<strong>de</strong> ser<<strong>br</strong> />
tal que resista ao movimento relativo das<<strong>br</strong> />
superfícies em contato; a força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> po<strong>de</strong><<strong>br</strong> />
ser consi<strong>de</strong>rada como sendo composta por dois<<strong>br</strong> />
componentes principais, uma força necessária<<strong>br</strong> />
para <strong>de</strong>formar e cisalhar as “asperezas” das<<strong>br</strong> />
superfícies em contato e uma outra força<<strong>br</strong> />
necessária para superar a a<strong>de</strong>são ou coesão<<strong>br</strong> />
entre as superfícies; a força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> é<<strong>br</strong> />
diretamente proporcional a real área <strong>de</strong> contato;<<strong>br</strong> />
a força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da velocida<strong>de</strong> <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>slizamento das superfícies <strong>de</strong> contato, <strong>de</strong>vido<<strong>br</strong> />
ao efeito da velocida<strong>de</strong> na temperatura <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
materiais em contato; a força <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>de</strong>pen<strong>de</strong><<strong>br</strong> />
da natureza <strong>dos</strong> materiais em contato; e a força<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> <strong>atrito</strong> não <strong>de</strong>pen<strong>de</strong> da aspereza das<<strong>br</strong> />
superfícies, exceto para casos extremos <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
superfícies muito lisas (polidas) ou muito<<strong>br</strong> />
ásperas (rugosas). Como conclusão final,<<strong>br</strong> />
Sherwood <strong>de</strong>clara que, apesar das novas<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>scobertas, as <strong>de</strong> Couloumb’s so<strong>br</strong>e <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
continuavam sendo úteis, embora estas não<<strong>br</strong> />
expliquem completamente muitos <strong>dos</strong> eventos<<strong>br</strong> />
observa<strong>dos</strong>, como o mecanismo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> e a<<strong>br</strong> />
influência <strong>de</strong> vários fatores nos coeficientes <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong>.<<strong>br</strong> />
Segundo Boumans (1985), dois tipos <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> po<strong>de</strong>m ser distingui<strong>dos</strong>, que são: o<<strong>br</strong> />
externo, que é o <strong>atrito</strong> do produto armazenado<<strong>br</strong> />
(ex.: grão) contra o material da pare<strong>de</strong> do silo<<strong>br</strong> />
ou equipamento, e o <strong>interno</strong>, que é o <strong>atrito</strong> do<<strong>br</strong> />
produto armazenado contra outro, ou seja, <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
grão contra grão. O <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> (ex.:<<strong>br</strong> />
grão/grão) é diferente para cada produto, sendo<<strong>br</strong> />
muito <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte do tipo e da superfície do<<strong>br</strong> />
produto, da pressão na superfície do produto<<strong>br</strong> />
(compressão) e da umida<strong>de</strong> do mesmo. Para o<<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> externo, outro fator <strong>de</strong>ve também ser<<strong>br</strong> />
consi<strong>de</strong>rado, o material da superfície que<<strong>br</strong> />
simula a pare<strong>de</strong> do silo.<<strong>br</strong> />
O ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> (φ R ) po<strong>de</strong> ser<<strong>br</strong> />
medido pelo amontoado <strong>de</strong> produto granular ou<<strong>br</strong> />
pulverulento formado pelo seu basculamento<<strong>br</strong> />
so<strong>br</strong>e uma superfície plana. Este somente estará<<strong>br</strong> />
em equilí<strong>br</strong>io se os grãos menos estáveis<<strong>br</strong> />
situa<strong>dos</strong> na superfície estiverem em equilí<strong>br</strong>io<<strong>br</strong> />
estático. Desta forma, o ângulo formado pela<<strong>br</strong> />
superfície livre com o plano horizontal é o<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> do produto, <strong>de</strong>finido pelos<<strong>br</strong> />
grãos menos instáveis e não confina<strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
situa<strong>dos</strong> próximos ou na superfície. Este<<strong>br</strong> />
correspon<strong>de</strong>ria, portanto, ao ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
<strong>interno</strong> para o caso <strong>de</strong> pressões <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
confinamento praticamente nulas, ou ainda, ao<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> do produto <strong>de</strong>positado<<strong>br</strong> />
em um estado completamente solto.<<strong>br</strong> />
De acordo com Gomes (2001), o ângulo<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> <strong>repouso</strong> do produto difere do ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> em função das pressões impostas,<<strong>br</strong> />
referentes às condições internas da massa <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
grãos, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo do nível <strong>de</strong> pressões médias<<strong>br</strong> />
aplicadas a to<strong>dos</strong> os grãos. O aumento das<<strong>br</strong> />
pressões <strong>de</strong> confinamento irá tornar a massa <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
grãos mais <strong>de</strong>nsa com menor índice <strong>de</strong> vazios,<<strong>br</strong> />
aumentando assim, o ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong>,<<strong>br</strong> />
sendo este normalmente maior que o ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>repouso</strong>. Já Gaylord & Gaylord (1984), afirmam<<strong>br</strong> />
que para produtos granulares, o ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong><<strong>br</strong> />
equivale ao ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong>.<<strong>br</strong> />
O objetivo <strong>de</strong>ste trabalho foi <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>terminar, avaliar e comparar as proprieda<strong>de</strong>s<<strong>br</strong> />
físicas ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong><<strong>br</strong> />
<strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho <strong>de</strong> duas<<strong>br</strong> />
varieda<strong>de</strong>s, em função do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>.<<strong>br</strong> />
MATERIAL E MÉTODOS<<strong>br</strong> />
O presente trabalho foi realizado no<<strong>br</strong> />
Laboratório <strong>de</strong> Pré-Processamento <strong>de</strong> Produtos<<strong>br</strong> />
Agrícolas do Departamento <strong>de</strong> Engenharia<<strong>br</strong> />
Agrícola (DEA) e no Laboratório <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
Proprieda<strong>de</strong>s Físicas e Avaliação <strong>de</strong> Qualida<strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> Produtos Agrícolas do Centro Nacional <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
Revista Brasileira <strong>de</strong> Produtos Agroindustriais, Campina Gran<strong>de</strong>, v.8, n.1, p.17-23, 2006
Ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>, <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>efetivo</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho<<strong>br</strong> />
Silva et al.<<strong>br</strong> />
19<<strong>br</strong> />
Treinamento em Armazenagem<<strong>br</strong> />
(CENTREINAR), ambos localiza<strong>dos</strong> no<<strong>br</strong> />
Campus da Universida<strong>de</strong> Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Viçosa<<strong>br</strong> />
(UFV), Viçosa, Minas Gerais, Brasil.<<strong>br</strong> />
Foram utiliza<strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com<<strong>br</strong> />
pergaminho, das espécies Coffea arabica L. e<<strong>br</strong> />
Coffea canephora, varieda<strong>de</strong>s Catuaí Vermelho<<strong>br</strong> />
e Conillon, respectivamente, provenientes do<<strong>br</strong> />
município <strong>de</strong> Viçosa, MG. O produto foi<<strong>br</strong> />
homogeneizado e colocado para secar em um<<strong>br</strong> />
secador experimental <strong>de</strong> camada fina com<<strong>br</strong> />
ventilação forçada <strong>de</strong> ar à temperatura <strong>de</strong> 40 ±<<strong>br</strong> />
1ºC. No processo <strong>de</strong> secagem, foram obti<strong>dos</strong> os<<strong>br</strong> />
seguintes teores <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>: 13,10; 15,53;<<strong>br</strong> />
18,09; 20,66 e 25,91 % b.s. e 11,98; 14,82;<<strong>br</strong> />
17,72; 20,11 e 22,82 % b.s., para as varieda<strong>de</strong>s<<strong>br</strong> />
conillon e catuaí vermelho, respectivamente, os<<strong>br</strong> />
quais foram <strong>de</strong>termina<strong>dos</strong> pelo método da<<strong>br</strong> />
estufa (105 ± 3ºC) em um período <strong>de</strong> 24 horas<<strong>br</strong> />
(Brasil, 1992).<<strong>br</strong> />
A <strong>de</strong>terminação das proprieda<strong>de</strong>s físicas<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>efetivo</strong> ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> <strong>interno</strong>, foi feita utilizando-se um<<strong>br</strong> />
equipamento <strong>de</strong> cisalhamento direto com<<strong>br</strong> />
movimento <strong>de</strong> translação mo<strong>de</strong>lo TSG 70-140,<<strong>br</strong> />
construído com base no aparelho <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
cisalhamento <strong>de</strong> Jenike. A metodologia<<strong>br</strong> />
empregada para os testes foi a proposta por<<strong>br</strong> />
Milani (1993), sendo que, para a execução <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
ensaios, foram utilizadas as recomendações da<<strong>br</strong> />
norma inglesa – BMHB (1985) e Jenike &<<strong>br</strong> />
Johanson (1979).<<strong>br</strong> />
Para <strong>de</strong>terminar o ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> foi<<strong>br</strong> />
utilizada uma plataforma cilíndrica circular <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
diâmetro conhecido contendo, em seu centro,<<strong>br</strong> />
uma haste graduada on<strong>de</strong> o produto foi<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong>positado, proveniente <strong>de</strong> um funil <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
recepção <strong>de</strong> amostra <strong>de</strong> grãos a uma altura <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
0,60 m. Em seguida, foi medida a altura do<<strong>br</strong> />
talu<strong>de</strong> formado pelo produto e a plataforma. De<<strong>br</strong> />
posse <strong>de</strong>stas informações, foi calculado o<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>.<<strong>br</strong> />
As análises <strong>de</strong> variância e regressão<<strong>br</strong> />
foram realizadas empregando-se o programa<<strong>br</strong> />
computacional Sistema <strong>de</strong> Análise Estatística e<<strong>br</strong> />
Genética (SAEG). Foram estima<strong>dos</strong> os valores<<strong>br</strong> />
<strong>dos</strong> parâmetros <strong>dos</strong> mo<strong>de</strong>los em função da<<strong>br</strong> />
variável in<strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte, ou seja, teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>.<<strong>br</strong> />
O grau <strong>de</strong> ajuste do mo<strong>de</strong>lo aos da<strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
experimentais foi baseado na magnitu<strong>de</strong> e<<strong>br</strong> />
significância do coeficiente <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminação<<strong>br</strong> />
ajustado, na significância <strong>dos</strong> coeficientes <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
regressão, na magnitu<strong>de</strong> do coeficiente <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
variação, na verificação do ajuste do mo<strong>de</strong>lo<<strong>br</strong> />
estatístico aos da<strong>dos</strong> experimentais e no erro<<strong>br</strong> />
médio relativo.<<strong>br</strong> />
Com o objetivo <strong>de</strong> comparar os<<strong>br</strong> />
resulta<strong>dos</strong> obti<strong>dos</strong>, para cada varieda<strong>de</strong><<strong>br</strong> />
(conillon e catuaí vermelho), as análises<<strong>br</strong> />
estatísticas <strong>dos</strong> resulta<strong>dos</strong> <strong>dos</strong> testes <strong>de</strong> <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
foram feitas em <strong>de</strong>lineamento inteiramente<<strong>br</strong> />
casualizado, seguindo um esquema fatorial 2 x<<strong>br</strong> />
5 com três níveis <strong>de</strong> ângulos (<strong>interno</strong> e <strong>repouso</strong>)<<strong>br</strong> />
e cinco níveis <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> <strong>dos</strong> grãos (11, 13, 15,<<strong>br</strong> />
17 e 20% b.u). Foram feitas nove repetições<<strong>br</strong> />
para a <strong>de</strong>terminação <strong>de</strong> cada proprieda<strong>de</strong>. Os<<strong>br</strong> />
da<strong>dos</strong> foram interpreta<strong>dos</strong> estatisticamente,<<strong>br</strong> />
utilizando-se o programa estatístico SANEST,<<strong>br</strong> />
por análise <strong>de</strong> variância e comparação <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
médias pelo teste <strong>de</strong> Tuckey, ao nível <strong>de</strong> 5% <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
probabilida<strong>de</strong>.<<strong>br</strong> />
RESULTADOS E DISCUSSÃO<<strong>br</strong> />
Na Tabela 1 são apresenta<strong>dos</strong> os valores<<strong>br</strong> />
médios com os respectivos <strong>de</strong>svios padrões<<strong>br</strong> />
(DP) das proprieda<strong>de</strong>s físicas: ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong><<strong>br</strong> />
<strong>interno</strong> (φ i ) <strong>de</strong>terminado pelo equipamento <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
cisalhamento <strong>de</strong> Jenike, e o ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong><<strong>br</strong> />
(θ R ) <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café das varieda<strong>de</strong>s catuaí<<strong>br</strong> />
vermelho e conillon para diferentes teores <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
umida<strong>de</strong>.<<strong>br</strong> />
Po<strong>de</strong>-se verificar na Tabela 1 que o<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> foi superior<<strong>br</strong> />
estatisticamente ao <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> em,<<strong>br</strong> />
praticamente, to<strong>dos</strong> os teores <strong>de</strong> umida<strong>de</strong><<strong>br</strong> />
analisa<strong>dos</strong>, não sendo superior somente para a<<strong>br</strong> />
varieda<strong>de</strong> catuaí vermelho, no menor teor e para<<strong>br</strong> />
a conillon, nos dois menores teores. Este<<strong>br</strong> />
resultado concorda parcialmente com Gomes<<strong>br</strong> />
(2001), que afirma ser o ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong><<strong>br</strong> />
normalmente maior que o <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>.<<strong>br</strong> />
Analisando para o menor teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>, ou<<strong>br</strong> />
seja, umida<strong>de</strong> <strong>de</strong> armazenamento, os resulta<strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
também concordam com Gaylord & Gaylord<<strong>br</strong> />
(1984), que afirmam não haver diferença entre<<strong>br</strong> />
estas proprieda<strong>de</strong>s. Resultado semelhante foi<<strong>br</strong> />
encontrado por Chaves et al. (2005), que<<strong>br</strong> />
trabalhando com grãos <strong>de</strong> soja, arroz e alpiste<<strong>br</strong> />
encontraram valores equivalentes entre os<<strong>br</strong> />
ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> para arroz<<strong>br</strong> />
e alpiste e diferentes para a soja.<<strong>br</strong> />
Revista Brasileira <strong>de</strong> Produtos Agroindustriais, Campina Gran<strong>de</strong>, v.8, n.1, p.17-23, 2006
20<<strong>br</strong> />
Ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>, <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>efetivo</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho<<strong>br</strong> />
Silva et al.<<strong>br</strong> />
Tabela 1 - Comparação <strong>dos</strong> valores médios das proprieda<strong>de</strong>s físicas <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>repouso</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café das espécies arábica e robusta, em função do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>.<<strong>br</strong> />
Teor <strong>de</strong> Ângulo <strong>de</strong> Ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
Umida<strong>de</strong> Atrito Interno Repouso<<strong>br</strong> />
(% b.s.) (º) DP (º) DP<<strong>br</strong> />
Catuaí Vermelho<<strong>br</strong> />
11,98 35,45 A 1,44 34,14 A 0,51<<strong>br</strong> />
14,82 37,55 A 2,15 34,84 B 0,40<<strong>br</strong> />
17,72 37,59 A 1,97 35,16 B 0,33<<strong>br</strong> />
20,11 38,91 A 1,73 35,32 B 0,31<<strong>br</strong> />
22,82 39,08 A 1,65 35,45 B 0,54<<strong>br</strong> />
Conillon<<strong>br</strong> />
13,10 32,32 A 0,65 31,36 A 0,67<<strong>br</strong> />
15,53 32,71 A 0,81 31,59 A 0,16<<strong>br</strong> />
18,09 33,68 A 0,84 31,65 B 0,49<<strong>br</strong> />
20,66 34,25 A 0,77 32,39 B 0,31<<strong>br</strong> />
25,91 34,46 A 0,72 32,86 B 0,24<<strong>br</strong> />
Médias seguidas pela mesma letra maiúsculas nas linhas, não diferem estatisticamente entre si, a nível <strong>de</strong> 5% <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
probabilida<strong>de</strong>, pelo teste <strong>de</strong> Tukey.<<strong>br</strong> />
De acordo com Mohsenin (1986), as<<strong>br</strong> />
proprieda<strong>de</strong>s físicas <strong>dos</strong> produtos agrícolas<<strong>br</strong> />
variam <strong>de</strong> acordo com a mudança do seu teor <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
umida<strong>de</strong>, e isto po<strong>de</strong> ser verificado na tabela<<strong>br</strong> />
acima para as proprieda<strong>de</strong>s físicas <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
café das duas varieda<strong>de</strong>s, pois observa-se, com<<strong>br</strong> />
os resulta<strong>dos</strong> obti<strong>dos</strong> e apresenta<strong>dos</strong>, que existe<<strong>br</strong> />
uma tendência <strong>de</strong> acréscimo <strong>dos</strong> valores <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> com o<<strong>br</strong> />
aumento do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>, em ambas<<strong>br</strong> />
varieda<strong>de</strong>s avaliadas nas análises. Este<<strong>br</strong> />
resultado concorda com Silva & Corrêa (2000)<<strong>br</strong> />
que afirmam ser o ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> altamente<<strong>br</strong> />
influenciado pelo teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> do produto,<<strong>br</strong> />
confirmado tal afirmação através da<<strong>br</strong> />
apresentação <strong>de</strong> resulta<strong>dos</strong> <strong>de</strong> pesquisas com<<strong>br</strong> />
vários produtos, entre eles, trigo, cevada e<<strong>br</strong> />
milho.<<strong>br</strong> />
Concordando com os resulta<strong>dos</strong> obti<strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
neste experimento, vários autores, trabalhando<<strong>br</strong> />
com os mais diversos tipos <strong>de</strong> produtos,<<strong>br</strong> />
observaram esta tendência <strong>de</strong> aumento do<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> com a elevação do teor <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
umida<strong>de</strong> da massa <strong>de</strong> grãos, <strong>de</strong>ntre eles: Jha<<strong>br</strong> />
(1999); Dalbello et al. (1994); Kaleemullah<<strong>br</strong> />
(1992); Shepherd & Bhardwaj (1986), os quais<<strong>br</strong> />
trabalharam com os seguintes produtos,<<strong>br</strong> />
respectivamente: amêndoas; amendoim e aveia<<strong>br</strong> />
preta; amendoim; castanha <strong>de</strong> caju. Este<<strong>br</strong> />
aumento do ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> <strong>de</strong> ambas<<strong>br</strong> />
varieda<strong>de</strong>s com o incremento do teor <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
umida<strong>de</strong> <strong>de</strong>ve-se, possivelmente, ao fato <strong>de</strong> que<<strong>br</strong> />
produtos com maior teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong><<strong>br</strong> />
apresentam uma maior força <strong>de</strong> coesão entre as<<strong>br</strong> />
partículas ou componentes individuais que<<strong>br</strong> />
compõem a massa, ten<strong>de</strong>ndo a agregar estas<<strong>br</strong> />
partículas e, conseqüentemente, aumentando o<<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> <strong>interno</strong>. Outro fator sugerido por diversos<<strong>br</strong> />
autores é o <strong>de</strong> que, com um maior teor <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
umida<strong>de</strong>, certos produtos aumentam a<<strong>br</strong> />
rugosida<strong>de</strong> <strong>de</strong> sua superfície, impondo, assim,<<strong>br</strong> />
uma maior resistência ao <strong>de</strong>slizamento <strong>de</strong> uma<<strong>br</strong> />
partícula da massa <strong>de</strong> produto contra a outra,<<strong>br</strong> />
conseqüentemente, aumentando o ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>repouso</strong> do material (Baryeh 2001; Jha 1999;<<strong>br</strong> />
Gupta & Das 1997; Singh & Goswami 1996;<<strong>br</strong> />
Joshi 1993; Kaleemullah 1992).<<strong>br</strong> />
Para o ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> <strong>dos</strong> grãos<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> café <strong>de</strong> ambas varieda<strong>de</strong>s, observa-se na<<strong>br</strong> />
Tabela 1 a mesma tendência verificada para o<<strong>br</strong> />
ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>, ou seja, o aumento <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
ângulos com o incremento do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>,<<strong>br</strong> />
fato este comprovado para outros produtos em<<strong>br</strong> />
pesquisas anteriores. Kamath et al. (1994),<<strong>br</strong> />
trabalhando com farinha <strong>de</strong> trigo, Lima et al.<<strong>br</strong> />
(1997) trabalhando com grãos <strong>de</strong> milho, Duffy<<strong>br</strong> />
& Puri (1999), para sementes <strong>de</strong> soja, algodão e<<strong>br</strong> />
milho. A tendência verificada acima concorda<<strong>br</strong> />
parcialmente com os resulta<strong>dos</strong> <strong>de</strong>ste<<strong>br</strong> />
experimento, ou seja, o aumento do ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> com o aumento<<strong>br</strong> />
do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> <strong>de</strong>ve-se, possivelmente, às<<strong>br</strong> />
mesmas razões já mencionadas para o ângulo<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> <strong>repouso</strong>.<<strong>br</strong> />
Os coeficientes das equações lineares<<strong>br</strong> />
ajustadas, acompanha<strong>dos</strong> <strong>dos</strong> respectivos<<strong>br</strong> />
Revista Brasileira <strong>de</strong> Produtos Agroindustriais, Campina Gran<strong>de</strong>, v.8, n.1, p.17-23, 2006
Ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>, <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>efetivo</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho<<strong>br</strong> />
Silva et al.<<strong>br</strong> />
21<<strong>br</strong> />
coeficientes <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminação (R 2 ) e erro médio<<strong>br</strong> />
relativo (P), encontram-se na Tabela 2. Nas<<strong>br</strong> />
Figuras 1 e 2 são apresentadas as médias <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
valores experimentais e estima<strong>dos</strong> <strong>dos</strong> ângulos<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café,<<strong>br</strong> />
em função do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> do produto.<<strong>br</strong> />
Observa-se na Tabela 2 e na Figura 1, a<<strong>br</strong> />
existência <strong>de</strong> uma correlação linear positiva<<strong>br</strong> />
entre os valores médios do ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong><<strong>br</strong> />
para ambas varieda<strong>de</strong>s estudadas <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
café e o teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>, ou seja, a r<strong>edu</strong>ção <strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
valores <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> está associado à diminuição<<strong>br</strong> />
das proprieda<strong>de</strong>s físicas do produto. Isto<<strong>br</strong> />
significa que esta característica física aumenta<<strong>br</strong> />
linearmente com o aumento do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong>,<<strong>br</strong> />
sendo esta tendência também verificada por<<strong>br</strong> />
diversos autores para vários produtos agrícolas<<strong>br</strong> />
(Baryeh 2002; Kaleemullah & Gunasekar 2002;<<strong>br</strong> />
Nimkar & Chattopadhyay 2001; Gupta & Das<<strong>br</strong> />
1997; Singh & Goswami 1996; Suthar & Das<<strong>br</strong> />
1996; Visvanathan et al. 1996; Bene<strong>de</strong>tti 1987).<<strong>br</strong> />
Para o caso do ângulo <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong>, os<<strong>br</strong> />
resulta<strong>dos</strong> médios apresentam a mesma<<strong>br</strong> />
correlação positiva com o teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> para<<strong>br</strong> />
ambas varieda<strong>de</strong>s <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com<<strong>br</strong> />
pergaminho, ou seja, estas proprieda<strong>de</strong>s físicas<<strong>br</strong> />
aumentam linearmente com o aumento do teor<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> umida<strong>de</strong>.<<strong>br</strong> />
Tabela 2 - Coeficientes das equações ajustadas para se calcular as proprieda<strong>de</strong>s físicas instantâneas<<strong>br</strong> />
<strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho das varieda<strong>de</strong>s catuaí vermelho e conillon, em função<<strong>br</strong> />
do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> do produto (U), com os respectivos coeficientes <strong>de</strong> <strong>de</strong>terminação (R 2 )<<strong>br</strong> />
e erro médio relativo (P)<<strong>br</strong> />
Ângulo <strong>de</strong> Coeficientes <strong>de</strong> Regressão R 2 P<<strong>br</strong> />
Atrito β 0 β <<strong>br</strong> />
Catuaí Vermelho<<strong>br</strong> />
Interno 32,1170 32,0356x10 -2 *<<strong>br</strong> />
0,8806 0,0112<<strong>br</strong> />
Repouso 32,9560 0,1163 * 0,8942 0,0410<<strong>br</strong> />
Conillon<<strong>br</strong> />
Interno 30,1812 17,7445x10 -2 *<<strong>br</strong> />
0,8749 0,0084<<strong>br</strong> />
Repouso 29,6720 0,1235 * 0,9388 0,0032<<strong>br</strong> />
* Significativo ao nível <strong>de</strong> 1% <strong>de</strong> probabilida<strong>de</strong>, pelo teste T.<<strong>br</strong> />
42<<strong>br</strong> />
40<<strong>br</strong> />
Angulos (º)<<strong>br</strong> />
38<<strong>br</strong> />
36<<strong>br</strong> />
34<<strong>br</strong> />
Ângulo Interno CV<<strong>br</strong> />
Ângulo Repouso CV<<strong>br</strong> />
Ângulo Interno CO<<strong>br</strong> />
Ângulo Repouso CO<<strong>br</strong> />
Valores Estima<strong>dos</strong><<strong>br</strong> />
32<<strong>br</strong> />
30<<strong>br</strong> />
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28<<strong>br</strong> />
Teor <strong>de</strong> Umida<strong>de</strong> (b.s.)<<strong>br</strong> />
Figura 1 - Valores experimentais e estima<strong>dos</strong> <strong>dos</strong> ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong> <strong>repouso</strong> das<<strong>br</strong> />
varieda<strong>de</strong>s catuaí vermelho (CV) e conillon (CO), em função do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> do<<strong>br</strong> />
produto (U)<<strong>br</strong> />
Revista Brasileira <strong>de</strong> Produtos Agroindustriais, Campina Gran<strong>de</strong>, v.8, n.1, p.17-23, 2006
22<<strong>br</strong> />
Ângulo <strong>de</strong> <strong>repouso</strong>, <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>efetivo</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho<<strong>br</strong> />
Silva et al.<<strong>br</strong> />
CONCLUSÕES<<strong>br</strong> />
Com os resulta<strong>dos</strong> obti<strong>dos</strong>, po<strong>de</strong>-se<<strong>br</strong> />
concluir que: os ângulos <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> e <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>repouso</strong> <strong>dos</strong> grãos <strong>de</strong> café com pergaminho <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
ambas as varieda<strong>de</strong>s aumentam linearmente<<strong>br</strong> />
com o incremento do teor <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> <strong>de</strong>ntro<<strong>br</strong> />
da faixa <strong>de</strong> umida<strong>de</strong> analisada, o ângulo <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>atrito</strong> <strong>interno</strong> é superior estatisticamente ao <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
<strong>repouso</strong> em praticamente to<strong>dos</strong> os teores <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
umida<strong>de</strong>, não diferindo somente no menor teor<<strong>br</strong> />
<strong>de</strong> umida<strong>de</strong>, para ambas espécies.<<strong>br</strong> />
AGRADECIMENTOS<<strong>br</strong> />
A equipe executora agra<strong>de</strong>ce ao CNPq<<strong>br</strong> />
e ao FINEP/RECOPE o auxilio financeiro para<<strong>br</strong> />
realização <strong>de</strong>ste trabalho.<<strong>br</strong> />
coeficiente <strong>de</strong> <strong>atrito</strong> para amendoim<<strong>br</strong> />
(Arachis hipogea L.) e aveia preta (Avena<<strong>br</strong> />
strigosa L.) em diferentes teores <strong>de</strong><<strong>br</strong> />
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