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Aprendendo a Programar Programando numa Linguagem Algorítmica Executável (ILA) - Página 15
2. Calcule d = b² - 4ac.
3. Se d < 0 forneça como resposta a mensagem: A equação não possui raízes reais.
4. Se d ≥ 0
4.1 Calcule x 1 = (-b + raiz(d))/2a e x 2 = (-b - raiz(d))/2a.
4.2 Forneça x 1 e x 2 como raízes da equação.
De maneira mais ou menos evidente, raiz(d) está representando a raiz quadrada de d e a
execução deste algoritmo requer que o processador seja capaz de determinar valores de expressões
aritméticas, calcular raízes quadradas, efetuar comparações e que conheça a linguagem matemática.
Algoritmos para problemas genéricos são mais complicados e as linguagens utilizadas
anteriormente não são adequadas (para o caso da ordenação de uma relação de nomes, foram
desenvolvidos vários algoritmos e teremos oportunidade de discutir alguns deles ao longo deste
livro).
1.7 Exemplos de algoritmos matemáticos
Para uma primeira discussão em termos de aprendizagem de desenvolvimento de algoritmos e
utilizando a linguagem usada no exemplo da equação do segundo grau, apresentamos a seguir
alguns exemplos de algoritmos que objetivam a solução de questões da matemática. Para eles
supomos que o processador seja capaz de efetuar somas, subtrações e divisões decimais, de realizar
comparações, de repetir a execução de um conjunto de instruções um número determinado de vezes
ou enquanto uma condição seja atendida.
1. No exemplo do algoritmo para obtenção do algarismo da casa das unidades de um inteiro
dado supomos que o processador seria capaz de calcular o resto de uma divisão inteira. Observando
que não está suposto que o nosso processador seja capaz de determinar restos de divisões inteiras,
vamos discutir um algoritmo para a determinação do quociente e do resto da divisão de dois inteiros
positivos dados. Por exemplo: se o dividendo for 30 e o divisor for 7, o algoritmo deve fornecer os
valores 4 para o quociente e 2 para o resto. Fomos ensinados que, para determinar o quociente,
deveríamos, por tentativa, encontrar o número que multiplicado pelo divisor resultasse no maior
número menor que o dividendo. No exemplo numérico citado, poderíamos tentar o 5 e teríamos 5x7
= 35 que é maior que 30; tentaríamos o 3 obtendo 3x7 = 21 que talvez seja pequeno demais em
relação ao 30; aí tentaríamos o 4 obtendo 4x7 = 28, encontrando então o quociente 4. Um
algoritmo para solucionar esta questão poderia ser:
1. Chame de D1 e D2 o dividendo e o divisor dados.
2. Faça I = 1.
3. repita 3.1 até IxD2 > D1.
3.1. Substitua I por I + 1.
4. Calcule Q = I – 1.
5. Calcule R = D1 - QxD2.
6. Forneça R para o resto e Q para o quociente pedidos.
No exemplo numérico proposto, teríamos a seguinte tabela com os valores obtidos durante a
execução do algoritmo:
D1 D2 I QxI Q R
30 7
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35
4 2