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Aprendendo a Programar Programando numa Linguagem Algorítmica Executável (ILA) - Página 17
Por incrível que possa parecer, um dos algoritmos mais eficientes para o cálculo do máximo
divisor comum de dois números foi desenvolvido pelo matemático grego Euclides duzentos anos
Antes de Cristo. O algoritmo de Euclides nos é apresentado nas séries intermediárias do ensino
fundamental através de um esquema como o diagrama do exemplo abaixo, cujo objetivo é
determinar (de novo!) o máximo divisor comum de 120 e 84.
120 84 36 12 0
1 2 3
O esquema funciona da seguinte forma: divide-se 120 por 84 obtendo-se resto 36; a partir daí,
repetem-se divisões até que o resto seja zero, sendo o dividendo da divisão atual o divisor da
divisão anterior e o divisor da divisão atual o resto da divisão anterior. O último divisor é o máximo
divisor procurado. Como se pode ver, estas instruções escritas desta forma não são nada
compreensíveis, o que faz com elas sejam transmitidas oralmente nas salas do ensino fundamental.
No capítulo 4 (quatro), teremos a oportunidade de discutir este algoritmo com detalhes e veremos
que ele é um algoritmo bastante interessante no desenvolvimento da lógica de programação.
4. Discutiremos agora o algoritmo para o cálculo da média de uma relação contendo um
número grande (digamos, 10 000) de números dados. No caso da equação do segundo grau, eram
três os dados de entrada e, portanto, os chamamos de a, b, e c. Mas agora são 10 000 os dados de
entrada! Uma solução possível é receber os números um a um, somando-os antes de receber o
seguinte, conforme vimos na seção 1.5.
1. Chame de A o primeiro número dado.
2. Faça S = A.
3. Repita 9 999 vezes as instruções 3.1 e 3.2.
3.1 Chame de A o próximo número dado.
3.2 Substitua o valor de S por S + A.
4. Calcule M = S/10 000.
5. Forneça M para o valor da média.
Por exemplo, se a relação de números fosse {5, 3, 8, 11, ...} até a quarta execução de 3.1 e 3.2
teríamos a seguinte tabela:
A S M
5 5
3 8
8 16
11 27
Está fácil perceber que após 9.999ª execução das instruções 3.1 e 3.2 a variável S conterá a
soma de todos os números da relação, o que justifica a instrução 4.
5. Um outro exemplo que justifica plenamente a necessidade do conhecimento do que o
processador é capaz de executar é a determinação do maior número de uma relação de números. Se
o processador for um aluno do ensino médio e a relação contiver poucos números, uma simples
olhada na relação permitirá se identificar o maior número. Mas, e se o processador for um aluno das
classes iniciais do ensino fundamental? E se a relação contiver 10 000 números? E se os números
estiverem escritos em forma de fração ordinária?
Uma solução possível é supor que o maior número é o primeiro da relação e comparar este
suposto maior com os demais números, alterando-o quando for encontrado um número na relação
maior do que aquele que até aquele momento era o maior.
1. Chame de A o primeiro número dado.
2. Faça M = A.
3. Repita 9 999 vezes as instruções 3.1 e 3.2.
3.1 Chame de A o próximo número dado.