JEAN PIAGET

mento se efetue, fazemos a criança antecipá-lo em pensamento, pedindo
prever: a) se haverá ou não conservação do líquido e b) até onde subirá
a no recipiente B. Os sujeitos de 4 a 6 anos, em geral, prevêem: a) que
ntidade de água se conservará e b) que o próprio nível se conservará
ém. Quando se passa, em seguida, para o transvasamento efetivo, ficam
eendidos em constatar que o nível é mais elevado no recipiente B do
era no A, concluindo, em consequência, a não-conservação da quanti­
. É verdade que algumas crianças (pouco numerosas) prevêem, corretae,
a elevação do nível em B (sem dúvida, por causa de experiências
ntâneas anteriores), prevendo, assim, a não-conservação. Para comder
estas últimas reações (como, aliás, as do primeiro tipo), é suficiente
a seguinte experiência: dá-se à criança um copo A vazio e um copo B
fino), igualmente vazio. Pede-se I criança para derramar o líquido em
em B, para que haja "a mesma quantidade para beber nos dois".
rva-se, então, que a criança põe exatamente o mesmo nível em A e em
m se preocupar com a largura do copo. Por outro lado, as crianças de 6
7 anos, em média ou mais, acreditam na conservação, sabendo prever
rença dos níveis e levando em conta as diferenças de largura dos copos.
Esta repetição de antigas experiências mostra bem que a razão profuns
não-conservações consiste no fato de a criança raciocinar somente
estados ou configurações estáticas, negligenciando as transformações
tais. Para atingir a estas últimas, ao contrário, é preciso raciocinar por meio
perações" reversíveis e estas só se constroem pouco a pouco, por uma
arização progressiva das compensações em jogo.
O. As estruturas cognitivas
Isto nos conduz à nossa segunda parte: como se constroem as estruturas
tórias lógico-matemáticas? No nosso parecer, o estudo desta construção
re i psicologia da criança um valor explicativo, que interessa à psicoem
geral, no sentido de que a génese (enquanto se refere i sucessão dos
ios e não somente aos primeiros, pois não há começo absoluto) está
a à própria causalidade dos mecanismos formadores. Por isto, é lamenque
em certos meios os childpsychologists não tenham conta to com os
imentadores e que os psicólogos experimentais ignorem a criança, pois
ensão genética é necessária para a explicação em geral.
As operações lógico-matemáticas derivam das próprias ações, pois são
duto de uma abstração procedente da coordenação das ações, e não dos
os. Por exemplo, as operações de "ordem* são obtidas da coordenação
ções, pois, para descobrir certa ordem numa série de objetos ou numa
sucessão de acontecimentos, é preciso ter a capacidade de registrar esta
ordem por meio de ações (desde os movimentos oculares até a reconstituição
manual) que devem ser, também elas, ordenadas. A ordem objetiva só é então
conhecida por meio de uma ordem inerente is próprias ações. Um teórico da
aprendizagem, como D. Berlyne, que trabalhou conosco durante um ano
(entre outras coisas, em experiências sobre a aprendizagem da ordem),
exprime este resultado, dizendo 2 que, para "aprender" uma ordem, é preciso
dispor de um "computador", o que equivale ao que chamo de atividade
ordenadora.
Mas, as operações não são apenas ações interiorizadas. Para que haja ,
operações, é preciso, além disso, que estas ações se tornem reversíveis e se y
coordenem em estruturas de conjunto exprimíveis em termos gerais de
álgebra: "agrupamentos", "grupos", lattices etc.
Ora, esta construção de estruturas se efetua, muitas vezes, de maneira
complexa e imprevista, como se pode ver, por exemplo, na construção da
série dos números inteiros, que estudamos outrora e cujo estudo retomamos
recentemente.
Sabe-se que existem, entre os próprios matemáticos, dois grandes tipos
de hipótese a este respeito. Segundo uns, chamados "intuicionistas" (Poincaré,
Brower etc.), o número se constrói independentemente das estruturas
lógicas, e resulta de "intuições" operatórias bastante primitivas, como a
intuição do "n + 1". Para outros, ao cono-ário, as estruturas numéricas
derivam das estruturas lógicas: nos Principia mathematica, Russel e Whitehead
procuram reduzir o número cardinal à noção de classe o número ordinal
1 de relação assimétrica transitiva.
Ora, os fatos psicológicos não se ajustam a nenhuma dessas duas
hipóteses. Em primeiro lugar, mostram que todos os elementos do número
são de natureza lógica: não há intuição do n + 1 antes que se constitua uma
conservação dos conjuntos, fundamentada nas inclusões (classificação) ou
seriações operatórias. Mas, em segundo lugar, estes componentes lógicos
favorecem uma síntese nova, no caso do número inteiro, uma síntese que não
corresponde apenas nem a composição de classes nem a composição serial,
mas, sim, às duas ao mesmo tempo. Não se trata de simples composição de
classes porque, se abstrairmos as qualidades (o que é necessário para se obter
um número), a intervenção de um fator de ordem (seriações) torna-se
necessária para distinguir as unidades, que de outro mpdo seriam idênticas.
Além disso, se abstrairmos as qualidades, a correspondência um a um
2 D. BERLYNE et J. PIAGET, "Théorie du comportement et opérations", vol. XII àasÉtudcs
i 'Éfistánologie génétique.