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II. Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)² = a² - 2ab + b² “O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.” Exemplo: (x – 3) = x² + 2 * x * (- 3) + (- 3)² = x² - 6x + 9 III. Produto da soma de dois termos por sua diferença: (a + b) * (a – b) = a - b “O produto da soma de dois termos por sua diferença é igual ao quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.” Exemplo: (1 - 3 ) * (1 + 3 ) = 1² - ( 3 )² = 1 – 3 = - 2 40) Fatoração Fatorar um polinômio é escreve-lo sob a forma de um produto indicado. Fator comum dos termos de um polinômio é o monômio cujo coeficiente numérico é o máximo divisor comum dos coeficientes dos termos do polinômio e cuja parte literal é formada pelas letras comuns com os menores expoentes. Apresentando um fator comum, o polinômio pode ser escrito como o produto de dois fatores: o 1º é o fator comum e o 2º é obtido dividindo-se o polinômio original pelo fator comum. Exemplos: a) Fatorando o polinômio 4ax² + 8a²x³ + 2a³x tem-se: 4ax² 8a²x³ 2a³x 4ax² 8a²x³ 2a³x 2ax 2ax 2x 4ax² a² 2ax 2ax 2ax b) Fatorar: 5x²y + x 4 y³ + 2x². O fator comum é x². Assim: 5x²y + x 4 y³ + 2x² = x² (5y + x²y³ + 2) 41) Exercícios 25
Efetuar: a) 2 2 3a - 7ab 4b - 5a 3ab - 4b = 2 2 3 3 2 2 b) 3 xy - 7x y 3y - 2y -8x y 3xy 2 2 c) 7xy * -8x y* xy d) a b c* a - b = 3 2 2 e) x - 3x y x* x - y 2 2 = = = 5 4 2 = f) 6x - 4x 2x - 2x : 2x 2 3 3 2 = g) 2a bc 3a b c abc: abc 2 x 2 2 3x - 3 = h) 2 2 i) 2 3xy 8a = j) 5ab 3c* 5ab 3c = VIII – EQUAÇÕES DO 1º GRAU UM BREVE RELATO DA HISTÓRIA DA EQUAÇÃO Fatorar: a) 15a² - 10ab = b) 3a²x – 6b²x + 12x = As equações foram introduzidas pelo conselheiro do rei da França, Henrique IV, o francês François Viète, nascido em 1540. Através da matemática Viète decifrava códigos secretos que era mensagens escritas com a substituição de letras por numerais. Desta 26
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