Física

Inicialmente, estabeleçamos a equação da
ELONGAÇÃO do MHS.
O ponto 0 será a posição de equilíbrio e, de acordo com a
figura anterior, a elongação, para a posição em que se
encontra o ponto M, é x. Pelo triângulo 0PM diremos
que x =R cosθ (1)
Mas o raio R é igual à amplitude A do
movimento oscilatório realizado por P. Costumamos
denominar o ângulo θ de fase do movimento. A
cinemática do MCU nos mostra que θ crescerá
linearmente com o tempo e teremos
θ=ωt + φ 0
Onde o ângulo φ0 é a fase do movimento para t
=0 e que chamamos fase inicial e é a pulsação ou
velocidade angular. Podemos afirmar que t é o tempo
para M percorrer o arco que compreende o ângulo θ.
Então, a equação (1) poderá ser escrita:
x =A cos(ωt + φ 0) (2)
A velocidade angular ω poderá também ser dada por
ω =2π / T ou ω = 2πf onde f é a freqüência da oscilação
realizada por P e T é o período do movimento. Logo, a
equação (2) poderá ser escrita:
x =A cos(2πf t + φ 0 ) equação essa que nos permite
calcular a elongação x, em um instante t, de um MHS,
cuja amplitude é A e cuja freqüência é f.
Estabeleçamos, agora, a equação da velocidade
do M. H. S., determinando a velocidade do ponto P.
Procederemos analogamente à determinação da equação
da elongação, trabalhando, porém, com a velocidade
linear do movimento circular.
V=-ωAsen(ωt+ φ 0) (3) ou V=-ωAsen(2πf t+ φ 0)
A aceleração do MHS é dada por a=-ω 2 Acos( t+ φ 0) (4)
ou a= -ω 2 Acos( πf t+ φ 0)
Sabemos pela dinâmica que F=ma e pela lei de Hooke
que F=-kx comparando as duas podemos ter que a
= - k x / m
Comparando as equações (4) e (2) podemos perceber que
a = - 2
x
Relacionando estas duas últimas equações que
representam aceleração:
- k x / m = - 2 x
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Podemos escrever,
Sendo
teremos
Onde
Essas duas equações nos dão o período e a
freqüência em função de k e m e mostram que, tanto T
como f independem da amplitude do movimento.