o anglo resolve a prova da 1ª- fase da FUVEST-2010 ... - Veja

ResoluçãoTemos a figura:A190° – 2ααα1yB54FSeja AF = y e DE = xDxECPelo teorema de Pitágoras:22 5 2 2 21y = ⎛ ⎞1 y⎝ ⎜ ⎟ + ∴ =4 ⎠16∴ y =21454Assim, sen α = e cos α =2121sen( 90°– 2α)cos2αLogo: x = tg(90° – 2α) = = =cos( 90°– 2α)sen2αSubstituindo:2 2cos α – sen α2 ⋅senα ⋅cosα16 5 11–x = 21 21 = 21 =5 4 8 52 ⋅ ⋅21 21 2111 5⋅ =8 5 511 540Resposta: d▼Questão 77A função f : IR → IR tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x – 2, para todo número real x.Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a11a) d) 067b) e) – 5 665c)6ResoluçãoComo f é uma função quadrática, existem constantes a, b e c, com a ≠ 0, tais que f(x) = ax 2 + bx + c. Temos:f(x + 1) = a(x + 1) 2 + b(x + 1) + cf(x + 1) – f(x) = a(x + 1) 2 + b(x + 1) + c – ax 2 – bx – cf(x + 1) – f(x) = ax 2 + 2ax + a + bx + b – ax 2 – bxf(x + 1) – f(x) = 2ax + a + bComo f(x + 1) – f(x) = 6x – 2, para todo x, temos 2a = 6 e a + b = –2.Isto é, a = 3 e b = –5.Logo, f(x) = 3x 2 – 5x + c.O valor de f(x) é mínimo se, e somente se, x b= – , ou seja, x = 5 2a6 .Resposta: cFUVEST/2010 – 1ª- FASE41ANGLO VESTIBULARES