o anglo resolve a prova da 1ª- fase da FUVEST-2010 ... - Veja

▼Questão 78No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto (0, 2). Além disso,o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a3 2a) d)25 2b) e)29 2211 22c)7 22ResoluçãoSendo r a medida do raio da circunferência C de centro no ponto O, do enunciado temos a figura:T (0, 2)Cr(t) y = –x + 2OrP (1, 0)←→O coeficiente angular da reta (t) é igual a –1. Como as retas (t) e OT←→←→ são perpendiculares, o coeficiente angularda reta OT é igual a 1. Logo, uma equação da reta OTéy – 2 = 1 ⋅ (x – 0), ou seja, y = x + 2.←→Ainda, como o ponto pertence à reta OT , temos que ele é da forma (k, k + 2).Sabendo que r = OT = OP, resulta que:2 2 2 2( k – 0) + ( k + 2 – 2) = ( k – 1) + ( k + 2 – 0)k 2 + k 2 = k 2 – 2k + 1 + k 2 + 4k + 4∴k = – 5 2Assim, paraResposta: br= 2k2 ,temos:2⎛ 5 ⎞r = 2 ⋅ r r⎝⎜ –⎠⎟ ⇒ = 2 ⋅ 25 ∴ =245 22▼Questão 79Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não querque sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantasmaneiras distintas Maria pode escolher sua senha?a) 551 d) 554b) 552 e) 555c) 553FUVEST/2010 – 1ª- FASE42ANGLO VESTIBULARES