o anglo resolve a prova da 1ª- fase da FUVEST-2010 ... - Veja

ResoluçãoTodas as senhas possíveis são:5 ⋅5 ⋅5 ⋅5 = 625Colocando o 13 em duas das quatro casas, temos as possibilidades:1 3 ou 1 3 ou 1 35 ⋅ 5 ⋅ + 5 ⋅ 5 + 5 ⋅ 5 = 75Observe que dessa forma a senhaAssim, temos:625 – 75 + 1 = 551Resposta: a1 3 1 3foi contada duas vezes.▼Questão 80Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero.Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a5a) d)94b) e)9c)132919ResoluçãoDo enunciado, temos a figura, em que G 1 e G 2 são os baricentros das faces ABV e BCV:VAplicando o Teorema de Pitagóras no triângulo retângulo MBN, temos:2 2MN 2 ⎛ 1⎞12=⎝⎜2⎠⎟ + ⎛ ⎞⎝ ⎜ 2⎠⎟ ∴ MN =2Como os triângulos VG 1 G 2 e VMN são semelhantes, temos:2GG VG GGVM1 2 1 1 2 3 2= ⇒ = ∴ GG 1 2 =MN VM 2 VM32Sendo S a área pedida, temos:S = (G 1 G 2 ) 2 ∴2S =9Resposta: dAG D2G 112M12B12NC122VG1= VM3FUVEST/2010 – 1ª- FASE43ANGLO VESTIBULARES