Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnética Conte´udo

¢££¤LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:1027 Capacitância27.1 QuestõesQ 27-3.Uma folha de alumínio de espessura desprezível é colocadaentre as placas de um capacitor, como mostraa Fig. 27-18. Que efeito ela produzirá sobre a capacitânciase (a) a folha estiver eletricamente isolada e (b)a folha estiver ligada à placa superior?¡(a) Como a folha é metálica, aparecerão cargas induzidasem ambos lados dela, transformando assim ocapacitor original em uma associação em série de doiscapacitores cuja distância entre as placas é a metade dadistância original “d”:c/folha £¥¦¨§© !" $#¥¦¨§©Esta capacitância coincide com a capacitância original.Logo, não existe alteração da capacitância pelaintrodução da folha metálica a meia distância.(b) O efeito é reduzir a distância , entre as placas, pelametade. Ou seja, duplicar a capacitância original.Q 27-6.Considere um capacitor de placas paralelas, com placasquadradas de área e separação , no vácuo. Qual éo efeito qualitativo sobre sua capacitância, de cada umadas seguinte operações: (a) Reduzir . (b) Introduziruma placa de cobre entre as placas, sem tocá-las. (c) Duplicara área de ambas as placas. (d) Duplicar a área deapenas uma das placas. (e) Deslizar as placas paralelamenteuma à outra, de modo que a área de superposiçãoseja, digamos, % &!' do seu valor original. (f) Duplicar adiferença de potencial entre as placas. (g) Inclinar umadas placas de modo que a separação permaneça numadas extremidades, mas passe a na outra.(a) A capacitância aumenta. Para verificar isto, use a¡relação £)( * +.¢(b) A capacitância aumenta. Para verificar estaafirmação, note que a nova capacitância dada pelarelação , onde é a distância entre ¢ .-/10324 £,(as placas e é a espessura da placa introduzida. O efeitoé pequeno quando for muito menor que . Tudo 2 2se passa como se a nova distância entre as placas fosse.(c) A capacitância dobra.-¨50624(d) A carga sobre a placa maior se distribuirá numa áreamaior. Portanto, a densidade de carga sobre a placa7 maior é 7 , onde é a densidade de carga sobre a placamenor. O campo elétrico deixará de ser uniforme e,como as linhas de força ficam afastadas, concluímos queo campo elétrico torna-se menor e a diferença de potencialtambém diminui.":£98 Como , concluímos quea capacitˆancia aumenta. Contudo este efeito é muitopequeno.¢(e) Como a área torna-se igual , sendo a área inicial,concluímos que a capacitância se reduz aproximadamentea do valor inicial (a capacitância não se %"&;'reduz %"&;' exatamente a do valor inicial devido ao efeitode borda).(f) O valor de ¢ permanece inalterado. A carga tambémdobra.(g) A capacitância aumenta. Pense numa associação emparalelo de capacitores, sendo que para cada capacitora distância entre as placas vai diminuindo de até !" .Ao diminuir a distância entre as placas, a capacitânciade cada capacitor vai aumentando. Donde se concluique a capacitância total é bastante maior do que a capacitânciado capacitor de placas paralelas.Q 27-14.Um objeto dielétrico experimenta uma força líquidaquando é submetido a um campo elétrico não-uniforme.Por que não há uma força líquida quando o campo é uniforme?¡Num campo elétrico uniforme a polarização tambémé uniforme, de modo que o dielétrico funciona como sefosse um corpo carregado apenas na sua superfície externa.A carga total é nula, ou seja, as cargas superficiaissão iguais e contrárias. Portanto, a força total que agesobre o dielétrico é igual a zero.Q 27-17.http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Página 2 de 12