Exercıcios Resolvidos de Teoria Eletromagnética Conte´udo

¤00¢ ¥ ¢ 0¢ ¥ ¢ x ¢ ¢ xH¢££–£4£Rj–&a ¤4£¤¤x8¤4&as¤R†ºŽ#-¡LISTA 2 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 3 de Dezembro de 2005, às 16:10da capacitor. Inicialmente, podemos escrever a seguinterelação:Watt L segundo, simplesmen-Lembrando que £ Jte precisamos multiplicar ¤ ¤ &obter que - kW h L £wv # m j & ¤W ´ Q 4e- v m &Y& s/h 4 para&"µ J. Portanto¢ ¥ : #De acordo com a Lei da Conservação da Carga, ao conectarmosos capacitores ¢ e ¢ x , a carga total 0 8 nocondutor, ± indicado na figura da solução deste problema,deve permanecer constante. Logo,85£H £ :# m j- ¤ v&Y&"&4&Yµ£“k F#E 27-37..-Donde se conclui que8|£8 ¥ 8 x £8 ¥ 0Aplicando a Lei da Conservação da Carga no²condutorindicado na figura de solução deste problema, encontramos:& £8 x¢ ¥ : Aplicando a Lei da Conservação da Carga para o condutor³ , indicado na figura do problema, não conduza nenhuma equação nova. Sabemos que o campo eletrostáticoé conservativo. Então, as somas de diferençade potencial ao longo da malha fechada deve ser nula(Lei das Malhas). Portanto,8 8 x . Donde se conclui que 8 £w8 x .Dois capacitores, de capacitância F e r F, são ligadosem paralelo através de uma diferença de potencialde ¡ V. Calcular a energia total armazenada nos capacitores.v &Y&¡A energia total é a soma das energias armazenadas emcada capacitor. Com eles estão conectados em paralelo,a diferença de potencial : a que estão submetidos é amesma. A energia total é, portanto,¤¤¢ ¥ - ˜¢ 4:5s r jv &Y&4 xk J#£ & #¢ 8 8 x¢ x 8 ¥¢0¥As relações (1), (2) e (3) formam um sistema de trêsequações e três incógnitas 8 ¥ , 8 e 8 x . A solução destesistema fornece a resposta¢ ¥ ¢ ¢ ¥ ¢ x¢ ¥ : cP 27-47.Um capacitor cilíndrico tem raio interno ~ e raio externo (como indicado na Fig. 27-6, pág. 95). Mostre que metadeda energia potencial elétrica armazenada está dentrode um cilindro cujo raio é& £8 ¥ £– £= ~ #8 £C8 x £¢ ¥ ¢ ¢ x ¢¥ ¢ x ¢¢ ¢ x¢ ¥ : #27.2.4 Armazenamento de energia num campoelétrico¡A energia acumulada num campo elétrico que ocupaum volume · é obtida integrando-se, sobre todo o volume· , a densidade de energia ¸y¹ do campo elétrico.Portanto,E 27-34.Que capacitância é necessária para armazenar uma energiade ¤ & kW L h sob uma diferença de potencial de ¤ &"&Y&V?Como sabemos que a energia armazenada num capa-¡: , a ‘dificuldade’ do problema consisteapenas em determinar quantos Joules correspondem¢acitor £ ékW h.H L &onde £ z – – é o elemento de volume da gaussianacilíndrica de raio ;: considerada (ver Fig. 27-6).–Usando a Eq. 27-12, encontramos que o campo elétrico¸ ¹· £entre as placas de um capacitor cilíndrico de comprimentocontendo uma 8 carga e de – raio é dado por·VcE H -E -z –http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Página 8 de 12