Eletromagnetismo II Aula 20 Exercícios: faça os problemas ... - IFSC

O problema é integrarmos( ( ))ˆd 3 r ′ δ(3) r ′ − r 0 t − |r−r′ |c.V ∞|r − r ′ |Para tal proeza, há um truque: é óbvio que a integral acima pode ser escrita comoˆ +∞ ˆdt ′ d 3 r ′ δ(3) (r ′ − r 0 (t ′ ())δ t ′ − t + |r − )r′ |−∞ V ∞|r − r ′ |ce, portanto, integrando sobre a variáveltemos( ( ))ˆd 3 r ′ δ(3) r ′ − r 0 t − |r−r′ |cV ∞|r − r ′ |A seguir, tomamos como fixose introduzimos a funçãor ′ ,=r e tˆ +∞−∞f (t ′ ) = t ′ − t + |r − r 0 (t ′ )|.cPortanto, temos a seguinte integral para calcular:ˆ +∞−∞dt ′ δ (f (t ′ ))|r − r 0 (t ′ )| .Das propriedades da função delta de Dirac, podemos escreverˆ +∞−∞dt ′ δ (f (t ′ ))|r − r 0 (t ′ )|= ∑ kˆ +∞−∞()dt ′δ t ′ − t + |r−r 0(t ′ )|c.|r − r 0 (t ′ )|dt ′ δ (t ′ − t k )∣|r − r 0 (t ′ )|∣ df(t′ ) ∣∣t′,dt ′ =t konde ossão os instantes de tempo em quet k ’sf (t k ) = 0.Em outras palavras, queremos os instantes de tempot k ’s2