MAT-PORT-RED - Paper Inside

RESOLUÇÃO COMENTADACONCURSO EsPCEx2010-2011 19/SET/2010MATEMÁTICA – PORTUGUÊS – REDAÇÃOnão adicionarão nenhuma restrição adicional), concluímos que ox ∈ R|0< x < 1 .conjuntos solução da inequação é { }06. Considerando a função real f(x)= (x − 1). x − 2 , o intervaloreal para o qual f(x)≥ 2 éa) { x ∈ R / x ≥ 3}b) { x ∈ R / x ≤ 0 ou x ≥ 3}c) { x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 2}d) { x ∈ R / x ≥ 2}x ∈ R / x ≤ 1e) { }RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA Af (x) = (x − 1).x − 2 ≥ 2 se x < 2f(x) = (x − 1)(2 − x) ≥ 2 ⇔ − x + 3x − 2 ≥ 22⇔ −x+ 3x − 2 ≥ 2 ⇔ −x+ 3x − 4 ≥ 0 ⇔⇔ x 2 − 3x + 4 ≤ 0 ⇔⇔ S = φSe x ≥ 22f(x) = (x − 1)(x − 2) ≥ 2 ⇔ x − 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0 ouComo 2 S = x ∈R / x ≥ 3x ≥ , logo: { }22⇔x ≥ 307. Considere a progressão aritmética representada pela sequência(7 /12, 47 /60, 59 /60 ...).Se todos os termos dessa PA forem representados num círculotrigonométrico, eles determinarão nesse círculo os vértices de uma) Pentágono (5 lados). b) Hexágono (6 lados).c) Octógono (8 lados). d) Decágono (10 lados).e) Dodecágono (12 lados).RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA DA razão da PA vale 47 /60 - 7 /12 = 12 /60 = /5, que é oângulo interno de um decágono regular (2 /10)08. Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório deQuímica utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste emmisturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar oproduto obtido.O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 eS3 não sevem ser misturadas entre si, pois produzem comoresultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o númeropossível de misturas diferentes que se pode obter, sem produziro gás metano, éRESOLUÇÃO: ALTERNATIVA CPodemos misturar as substâncias de 2 modos:1) uma das substâncias S1, S2 ou S3 com alguma das outras 5; ou2) duas substâncias que não sejam S1, S2 ou S3.Do primeiro modo obtemos 3·5 = 15 misturas possíveis.⎛5⎞5⋅4Do segundo modo obtemos ⎜ ⎟ = = 10 misturas possíveis.⎝2⎠2!Ao todo temos, portanto, 15 + 10 = 25 misturas possíveis.09. Um menino, de posse de uma porção de grãos de arroz, brincandocom um tabuleiro de xadrez, colocou um grão na primeira casa, doisgrãos na segunda casa, quatro grãos na terceira casa, oito grãos naquarta casa e continuou procedendo desta forma até que os grãosacabaram, em algum momento, enquanto ele preenchia a décima casa.A partir dessas informações, podemos afirmar que a quantidade mínimade grãos de arroz que o menino utilizou na brincadeira éa) 480 b) 511 c) 512 d) 1023 e) 1024RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA C29a 1 = 1; a2= 2; a3= 2 ; a10= 2O mínimo será alcançado quando se completar a nona casa e colocarmais um grão de areia na décima casa.Logo, serão 511 + 1 = 512 grãos de areia.⎧2x+ y = 510. Para que o sistema linear ⎨seja possível e⎩ax+ 2y = bindeterminado, o valor de a + b é:a) -1 b) 4 c) 9 d) 14 e) 19RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA DPara que haja a indeterminação no sistema 2x2, as duas retasdevem ser coincidentes, ou seja, os coeficientes e termosindependentes das equações devem ser proporcionais. Logo:2/a = 1/2 = 5/bAssim, a = 4 e b = 10. Logo a+b = 14.11. A figura abaixo representa a planificação de um tronco de conereto com a indicação das medidas dos raios das circunferências dasbases e da geratriz. A medida da altura desse tronco de cone éa) 13 cmb) 12 cmc) 11 cmd) 10 cme) 9 cmRESOLUÇÃO: ALTERNATIVA BAnalisando uma vista lateral do tronco (simplificadamente representadapela metade na figura abaixo) temos:6 cm6 cmh5 cm5 2 + h 2 = 13 2 → h = 12 cm12. Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma retode bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam emretas-suporte reversas é1 2 1 1 1a) b) c) d) e)3 3 6 4 213RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA ACURSO PRÉ VESTIBULAR ELITE CURITIBA - 3 - (41) 3013 5400 www.elitecuritiba.com.br