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RESOLUÇÃO COMENTADACONCURSO EsPCEx2010-2011 19/SET/2010MATEMÁTICA – PORTUGUÊS – REDAÇÃOO número total de maneiras de se escolher duas arestas é⎛9⎞9.8⎜ ⎟ = = 36⎝2⎠2Cada aresta das faces laterais é reversa às arestas das bases, quenão são concorrentes a ela. Isto nos dá 6 possibilidades.Dentre as bases, o número de pares de retas reversas será dadopor 6 pois, cada aresta de uma base será reversa a duas arestasda outra base.12 1A probabilidade será dada por p = = .36 313. Na figura abaixo, está representado um sólido geométrico de9 faces, obtido a partir de um cubo e uma pirâmide. Sabendo quetodas as arestas desse sólido têm medida l , então as medidas daaltura (distância do ponto V à face ABCD) e da superfície totaldesse sólido são, respectivamente,⎛ 2 + 2 ⎞ 2a) l⎜⎟ e l ( 3 + 4)⎝ 2 ⎠⎛ 2 + 2 ⎞ 2b) l⎜⎟ e l ( 3 + 5)⎝ 2 ⎠⎛ 3 + 2 ⎞ 2 3c) l⎜⎟ e l ( + 5)⎝ 2 ⎠ 4⎛ 2 ⎞ 2d) l⎜⎟ e l ( 3 + 5)⎝ 2 ⎠⎛ 3 ⎞e) l⎜⎟ e 2 3l ( + 4)⎝ 2 ⎠ 4RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA BA altura H do sólido é a altura h da pirâmide EFGHV somada aaltura o prisma ABCDEFGH (cubo de aresta l .Na pirâmide, seja o triângulo isósceles EGV, no qual EV = GV = l eEG é a diagonal do quadrado EFGH. Logo EG é diagonal doquadrado e vale l 2 . Usando o T. Pitágoras com o fato de que aaltura do triângulo, relativa ao vértice V coincide com sua mediana,chegamos a h = l 2 / 2 . A altura h deste triângulo corresponde àaltura da pirâmide. Assim, a altura H vale l + l 2 / 2 =⎛ 2 + 2 ⎞l ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠A área total do sólido (A) corresponde a soma de 5 faces de cubo e4 faces laterais de pirâmide (todas são triângulos eqüiláteros delado l .Assim, A = 5l 2 22+4. l 3 / 4 = l ( 3 + 5)14. Os números das contas bancárias ou dos registros deidentidade costumam ser seguidos por um ou dois dígitos,denominados dígitos verificadores, que servem para conferir suavalidade e prevenir erros de digitação.Em um grande banco, os números de todas as contas são formadospor algarismos de 0 a 9, na forma abcdef-xy, em que a sequência(abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número daconta e x e y, nessa ordem, representam os dígitos verificadores.Para obter os dígitos x e y, o sistema de processamento de dadosdo banco constrói as seguintes matrizes:⎛1− 2 1 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛(a−b)⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟A = ⎜01 0 ⎟ B = ⎜ y⎟C = ⎜(c− d) ⎟⎜ ⎟⎝02 − 1 ⎜ ⎟⎠ ⎝ z ⎜ ⎟⎠ ⎝(e− f) ⎠Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricialA · B = C, desprezando-se o valor de z. Assim, os dígitos verificadorescorrespondentes à conta corrente número 356281 sãoa) 34 b) 41 c) 49 d) 51 e) 54RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA EPara abcdef = 356281 temos⎛ 3 − 5⎞⎛ − 2⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟C = ⎜6− 2⎟= ⎜ 4 ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ 8 − 1⎠⎝ 7 ⎠O sistema fica, pois, como segue:⎛1− 2 1 ⎞ ⎛x⎞ ⎛ −2⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜01 0 ⎟⋅⎜y⎟= ⎜ 4 ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝02 −1⎠⎝ z ⎠ ⎝ 7 ⎠→ y = 4 (segunda equação)→ 8 − z = 7 (terceira equação) ∴ z = 1→ x − 8 + 1 = −2(primeira equação) ∴ x = 5PORTUGUÊSLeia o texto abaixo e responda as questões de 15 a 25, referentesè Gramática e Interpretação de TextoO OUTRO MARIDOEra conferente da Alfândega - mas isso não temimportância. Somos todos alguma coisa fora de nós; o euirredutível nada tem a ver com as classificações profissionais.Pouco importa que nos avaliem pela casca. Por dentro, sentia-sediferente, capaz de mudar sempre, enquanto a situação exteriore familiar não mudava. Nisso está o espinho do homem; elemuda, os outros não percebem.Sua mulher não tinha percebido. Era a mesma de há 23anos, quando se casaram (quanto ao íntimo, é claro). Por falta defilhos, os dois viveram demasiado perto um do outro, semderivativo. Tão perto que se desconheciam mutuamente, comoum objeto desconhece outro na mesma prateleira de armário.Santos doía-se de ser um objeto aos olhos de Dona Laurinha. Seela também era um objeto aos olhos dele? Sim, mas com adiferença de que Dona Laurinha não procurava fugir a essasimplificação, nem reparava; era, de fato, objeto. Ele, Santos,sentia-se vivo e desagradado.Ao aparecerem nele as primeiras dores, Dona Laurinhapenalizou-se, mas esse interesse não beneficiou as relações docasal. Santos parecia comprazer-se em estar doente. Nãopropriamente em queixar-se, mas em alegar que ia mal. A doençaera para ele ocupação, emprego suplementar. O médico daAlfândega dissera-lhe que certas formas reumáticas levam anospara ser dominadas, exigem adaptação e disciplina. Santoscomeçou a cuidar do corpo como de uma planta delicada. ECURSO PRÉ VESTIBULAR ELITE CURITIBA - 4 - (41) 3013 5400 www.elitecuritiba.com.br
RESOLUÇÃO COMENTADACONCURSO EsPCEx2010-2011 19/SET/2010MATEMÁTICA – PORTUGUÊS – REDAÇÃOmostrou a Dona Laurinha a nevoenta radiografia da colunavertebral com certo orgulho de estar assim tão afetado.-Quando você ficar bom...-Não vou ficar. Tenho doença para o resto da vida.Para Dona Laurinha, a melhor maneira de curar-se étomar remédio e entregar o caso à alma de Padre Eustáquio, quevela por nós. Começou a fatigar-se com a importância que oreumatismo assumira na vida do marido. E não se amolou muitoquando ele anunciou que ia internar-se no Hospital GaffréeGuinle.-Você não sentirá falta de nada, assegurou-lhe Santos. Tireilicença com ordenado integral. Eu mesmo virei aqui todo começode mês trazer o dinheiro. Hospital não é prisão.-Vou visitar você todo domingo, quer?-É melhor não ir. Eu descanso, você descansa, cada qual noseu canto.Ela também achou melhor, e nunca foi lá. Pontualmente,Santos trazia-lhe o dinheiro da despesa, ficaram até um poucoamigos nessa breve conversa a longos intervalos. Ele chegava esaía curvado, sob a garra do reumatismo que nem melhoravanem matava. A visita não era de todo desagradável, desde que adoença deixara de ser assunto. Ela notou como a vida de hospitalpode ser distraída: os internados sabem de tudo cá de fora.-Pelo rádio - explicou Santos.Um dia, ela se sentiu tão nova, apesar do tempo e dasseparações fundamentais, que imaginou uma alteração: por queele não ficava até o dia seguinte, só essa vez?-É tarde - respondeu Santos. E ela não entendeu se ele sereferia à hora ou a toda a vida passada sem compreensão. É certoque vagamente o compreendia agora e recebia dele mais do quemesada: uma gora de companhia por mês.Santos veio um ano, dois, cinco. Certo dia não veio. DonaLaurinha preocupou-se. Não só lhe faziam falta os cruzeiros; eletambém fazia. Tomou o ônibus, foi ao hospital pela primeira vez,em alvoroço. Lá ele não era conhecido. Na Alfândega,informaram-lhe que Santos falecera havia quinze dias, a senhoraquer o endereço da viúva?-Sou a viúva - disse Dona Laurinha, espantada.O informante olhou-a com incredulidade. Conhecia muitobem a viúva do Santos, Dona Crisália, fizera bons piqueniquescom o casal na Ilha do Governador. Santos fora seu parceiro debilhar e de pescaria. Grande praça. Ele era padrinho do filho maisvelho de Santos. Deixara três órfãos. Coitado.E tirou da carteira uma foto, um grupo de praia. Láestavam Santos, muito lépido, sorrindo, a outra mulher, os trêsgarotos. Não havia dúvida: era ele mesmo, seu marido.Contudo, a outra realidade de Santos era tão destacada da sua,que o tornava outro homem, completamente desconhecido,irreconhecível.-Desculpe, foi engano. A pessoa a que me refiro não é esta- disse Dona Laurinha, despedindo-se.Carlos Drummond de Andrade15. Considere as palavras destacadas no período a seguir:Começou a fatigar-se com a importância que o reumatismoassumira na vida do marido. E não se amolou muito quando eleanunciou que ia internar-se no Hospital Gaffrée Guinle.Elas introduzem respectivamente orações:a) Subordinada adjetiva restritiva e subordinada substantivaobjetiva diretab) Subordinada adjetiva explicativa e subordinada substantivasubjetivac) Subordinada adverbial causal e subordinada adjetivaexplicativad) Subordinada substantiva subjetiva e subordinada adverbialconsecutivae) Subordinada adjetiva restritiva e subordinada substantivacompletiva nominalRESOLUÇÃO: ALTERNATIVA AQuestão muito simples e objetiva. A primeira palavra destacada éum pronome relativo – introduz , portanto uma adjetiva; comonão vem antecedida de vírgula, adjetiva restritiva. A segundapalavra destacada é conjunção integrante - introduz uma oraçãosubordinada substantiva. Como completa o verbo “ anunciou” ( oquê? VTD) é objetiva direta.16. “Ao aparecerem nele as primeiras dores, D. Laurinhapenalizou-se, mas esse interesse não beneficiou as relações docasal.” (linha 11)Assinale a alternativa que contém a classificação sintática corretadas orações do período transcrito acima.a) oração subordinada adverbial temporal reduzida de infinitivo /oração principal / oração coordenada sindética adversativa.b) oração subordinada adverbial casual reduzida de infinitivo /oração coordenada sindética aditiva / oração principal.c) oração subordinada adverbial consecutiva reduzida deinfinitivo / oração principal / oração coordenada sindéticaadversativa.d) oração principal / oração subordinada adverbial modalreduzida de infinitivo / oração coordenada sindética aditiva.e) oração subordinada adverbial conformativa reduzida deinfinitivo / oração principal / oração coordenada sindéticaadversativa.RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA AA primeira oração é subordinada adverbial temporal em relação àprincipal “Dona Laurinha penalizou-se”, que é coordenada(assindética) em relação à terceira oração, com a qual estabelecerelação de adversidade, por meio da conjunção “mas”.17. “Começou a fatigar-se com a importância que o reumatismoassumira na vida do marido” ( linha 21)A palavra sublinhada indica um estado de:a) fastio b) enjoo c)arrepiod) distração e) desconfiançaRESOLUÇÃO: ALTERNATIVA AQuestão de semântica que requeria o domínio do vocábulodestacado, bem como da palavra fastio. De acordo com odicionário Houaiss:• verbo transitivo direto e pronominal1. causar ou sentir fadiga; cansar(-se), esfalfar(-se) Ex.: transitivo diretoCURSO PRÉ VESTIBULAR ELITE CURITIBA - 5 - (41) 3013 5400 www.elitecuritiba.com.br
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