MAT-PORT-RED - Paper Inside

RESOLUÇÃO COMENTADACONCURSO EsPCEx2010-2011 19/SET/2010MATEMÁTICA – PORTUGUÊS – REDAÇÃOO número total de maneiras de se escolher duas arestas é⎛9⎞9.8⎜ ⎟ = = 36⎝2⎠2Cada aresta das faces laterais é reversa às arestas das bases, quenão são concorrentes a ela. Isto nos dá 6 possibilidades.Dentre as bases, o número de pares de retas reversas será dadopor 6 pois, cada aresta de uma base será reversa a duas arestasda outra base.12 1A probabilidade será dada por p = = .36 313. Na figura abaixo, está representado um sólido geométrico de9 faces, obtido a partir de um cubo e uma pirâmide. Sabendo quetodas as arestas desse sólido têm medida l , então as medidas daaltura (distância do ponto V à face ABCD) e da superfície totaldesse sólido são, respectivamente,⎛ 2 + 2 ⎞ 2a) l⎜⎟ e l ( 3 + 4)⎝ 2 ⎠⎛ 2 + 2 ⎞ 2b) l⎜⎟ e l ( 3 + 5)⎝ 2 ⎠⎛ 3 + 2 ⎞ 2 3c) l⎜⎟ e l ( + 5)⎝ 2 ⎠ 4⎛ 2 ⎞ 2d) l⎜⎟ e l ( 3 + 5)⎝ 2 ⎠⎛ 3 ⎞e) l⎜⎟ e 2 3l ( + 4)⎝ 2 ⎠ 4RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA BA altura H do sólido é a altura h da pirâmide EFGHV somada aaltura o prisma ABCDEFGH (cubo de aresta l .Na pirâmide, seja o triângulo isósceles EGV, no qual EV = GV = l eEG é a diagonal do quadrado EFGH. Logo EG é diagonal doquadrado e vale l 2 . Usando o T. Pitágoras com o fato de que aaltura do triângulo, relativa ao vértice V coincide com sua mediana,chegamos a h = l 2 / 2 . A altura h deste triângulo corresponde àaltura da pirâmide. Assim, a altura H vale l + l 2 / 2 =⎛ 2 + 2 ⎞l ⎜ ⎟⎝ 2 ⎠A área total do sólido (A) corresponde a soma de 5 faces de cubo e4 faces laterais de pirâmide (todas são triângulos eqüiláteros delado l .Assim, A = 5l 2 22+4. l 3 / 4 = l ( 3 + 5)14. Os números das contas bancárias ou dos registros deidentidade costumam ser seguidos por um ou dois dígitos,denominados dígitos verificadores, que servem para conferir suavalidade e prevenir erros de digitação.Em um grande banco, os números de todas as contas são formadospor algarismos de 0 a 9, na forma abcdef-xy, em que a sequência(abcdef) representa, nessa ordem, os algarismos do número daconta e x e y, nessa ordem, representam os dígitos verificadores.Para obter os dígitos x e y, o sistema de processamento de dadosdo banco constrói as seguintes matrizes:⎛1− 2 1 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛(a−b)⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟A = ⎜01 0 ⎟ B = ⎜ y⎟C = ⎜(c− d) ⎟⎜ ⎟⎝02 − 1 ⎜ ⎟⎠ ⎝ z ⎜ ⎟⎠ ⎝(e− f) ⎠Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricialA · B = C, desprezando-se o valor de z. Assim, os dígitos verificadorescorrespondentes à conta corrente número 356281 sãoa) 34 b) 41 c) 49 d) 51 e) 54RESOLUÇÃO: ALTERNATIVA EPara abcdef = 356281 temos⎛ 3 − 5⎞⎛ − 2⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟C = ⎜6− 2⎟= ⎜ 4 ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ 8 − 1⎠⎝ 7 ⎠O sistema fica, pois, como segue:⎛1− 2 1 ⎞ ⎛x⎞ ⎛ −2⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜01 0 ⎟⋅⎜y⎟= ⎜ 4 ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝02 −1⎠⎝ z ⎠ ⎝ 7 ⎠→ y = 4 (segunda equação)→ 8 − z = 7 (terceira equação) ∴ z = 1→ x − 8 + 1 = −2(primeira equação) ∴ x = 5PORTUGUÊSLeia o texto abaixo e responda as questões de 15 a 25, referentesè Gramática e Interpretação de TextoO OUTRO MARIDOEra conferente da Alfândega - mas isso não temimportância. Somos todos alguma coisa fora de nós; o euirredutível nada tem a ver com as classificações profissionais.Pouco importa que nos avaliem pela casca. Por dentro, sentia-sediferente, capaz de mudar sempre, enquanto a situação exteriore familiar não mudava. Nisso está o espinho do homem; elemuda, os outros não percebem.Sua mulher não tinha percebido. Era a mesma de há 23anos, quando se casaram (quanto ao íntimo, é claro). Por falta defilhos, os dois viveram demasiado perto um do outro, semderivativo. Tão perto que se desconheciam mutuamente, comoum objeto desconhece outro na mesma prateleira de armário.Santos doía-se de ser um objeto aos olhos de Dona Laurinha. Seela também era um objeto aos olhos dele? Sim, mas com adiferença de que Dona Laurinha não procurava fugir a essasimplificação, nem reparava; era, de fato, objeto. Ele, Santos,sentia-se vivo e desagradado.Ao aparecerem nele as primeiras dores, Dona Laurinhapenalizou-se, mas esse interesse não beneficiou as relações docasal. Santos parecia comprazer-se em estar doente. Nãopropriamente em queixar-se, mas em alegar que ia mal. A doençaera para ele ocupação, emprego suplementar. O médico daAlfândega dissera-lhe que certas formas reumáticas levam anospara ser dominadas, exigem adaptação e disciplina. Santoscomeçou a cuidar do corpo como de uma planta delicada. ECURSO PRÉ VESTIBULAR ELITE CURITIBA - 4 - (41) 3013 5400 www.elitecuritiba.com.br