Teoria erorilor si aritmetica ˆın virgula flotant˘a
Teoria erorilor si aritmetica ˆın virgula flotant˘a
Teoria erorilor si aritmetica ˆın virgula flotant˘a
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Se observă că E1 = 1/e ¸<strong>si</strong> En = 1 − nEn−1, n = 2, 3, . . .<br />
Se poate arătă că<br />
0 < En < 1<br />
n + 1<br />
¸<strong>si</strong> dacă E1 = c avem<br />
<br />
0, pentru c = 1/e<br />
limn→∞ En =<br />
∞ altfel.<br />
Explicat¸i fenomenul, gă<strong>si</strong>t¸i un remediu ¸<strong>si</strong> calculat¸i e cu precizia eps.<br />
P4. Scriet¸i funct¸ii Matlab pentru calculul lui <strong>si</strong>n x ¸<strong>si</strong> cos x folo<strong>si</strong>nd aproximarea<br />
Padé în locul formulei lui Taylor. Atent¸ie la reducerea rangului.<br />
P5. Scriet¸i o funct¸ie MATLAB care prime¸ste la intrare un număr flotant<br />
(<strong>si</strong>mplă sau dublă precizie) ¸<strong>si</strong> returnează reprezentarea sa binară pe<br />
componente: semn, exponent deplasat ¸<strong>si</strong> semnificantul (a¸sa cum este<br />
acesta reprezentat intern).<br />
2 Probleme suplimentare<br />
1. Fie două numere reale x1, x2 ∈ R, x1 = x2. Con<strong>si</strong>derăm reprezentările<br />
lor în virgulă flotantă x ∗ 1 ¸<strong>si</strong> x ∗ 2 astfel încât x ∗ 1 = fl(x1) = x1(1 + δ1),<br />
x2 = fl(x2) = x2(1 + δ2) ¸<strong>si</strong> |δ1| < δ, |δ2| < δ. Cât de mic trebuie să<br />
fie δ, astfel incât să putem testa corect (în virgulă flotantă cu precizia<br />
ma¸<strong>si</strong>nii eps), dacă x1 = x2.<br />
2
Change language