Lectii curs IRA SA rezumat 1.pdf - Catedra de Automatica Craiova

UNIVERSITATEA DIN CRAIOVAFacultatea deAutomatica, Calculatoare si ElectronicaCatedra de AutomaticaDisciplinele IRA si Sisteme AutomateNote curs rezumat partea 1CRAIOVA 2009

Licenta 2009: Disciplinele IRA si Sisteme AutomateChestiuni pentru examenCuprins + BibliografieCAPITOLUL 1: STRUCTURI §I LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ ................... 11.1. Structura generalá a unui sistem de conducere ............................ 11.2. Sisteme de reglare convenþionalá (SRC) ........................................ 21.2.1. Structura SRC ................................................................. 21.2.2. Relaþii ín SRC ................................................................. 31.3. Simbolizarea sistemelor de reglare automata ................................... 41.3.1. Simbolizarea elementelor de másurá, reglare ßi comandá ............................ 41.3.2. Simbolizarea elementelor de execuþie si a traductoarelor ............................ 51.3.4. Exemple de utilizare a simbolurilor ßi semnelor convenþionale ín schemele deautomatizare ................................................................1.4. Legi tipizate de reglare continuale liniare ....................................... 61.4.1. Prezentare generalá ............................................................ 61.4.2. Element Proporþional (Lege de tip P) .............................................. 61.4. 3. Element Integrator ( Lege de tip I ) .............................................. 71.4.4. Element Proporþional Integrator (Lege de tip PI) .................................... 81.4.5. Element Derivator Ideal (Lege de tip D-ideal) ..................................... 91.4.6. Element Proporþional Derivator Ideal (Lege de tip PD-ideal) ........................ 91.4.7. Element Derivator Real (Lege de tip D-real) ...................................... 91.4.8. Element Proporþional Derivator Real (Lege de tip PD-real) .......................... 101.4.9. Element Proporþional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal). ............... 111.4.11. Element Proporþional Integrator Derivator real .................................... 111.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I ßi un element PD real . ....................... 111.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI ßi un element D-real ........................ 111.4.12. Element D-real realizat cu ajutorul unui element I sau PI ........................... 121.4.12.1. Realizarea cu un element I ........................................................ 121.4.12.2. Realizarea cu un element PI ....................................................... 121.4.13. Realizarea unui element PD-real cu ajutorul unui element PI ........................ 121.6. Indicatori de calitate si performante impuse sistemelor de reglare automatá ......131.6.1.Definiþia noþiunilor de indicator de calitate ßi performanþá ........................... 131.6.3. Indicatori de calitate care másoará precizia sistemului ín regim staþionar ßi permanent .. 141.6.3.1. Factorii generali de amplificare ai sistemului ín circuit deschis ....................... 141.6.3.2. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu márimea impusá ............................ 151.6.3.3. Eroarea staþionará de vitezá ín raport cu márimea impusá. ..................... 151.6.3.4. Eroarea staþionará de acceleraþie ín raport cu márimea impusá ....................... 165I

Licenta 2009: Disciplinele IRA si Sisteme AutomateChestiuni pentru examenCuprins + Bibliografie1.6.3.5. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu o anumitá perturbaþie ....................... 171.6.3.6. Eroarea provocatá de imprecizia elementului de comparaþie ßi a traductorului ......... 181.6.4. Indicatori de calitate ßi performanþe care masoará calitatea sistemului ín regimtranzitoriu .................................................................. 181.6.4.1. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocatde variaþia treaptá a márimii impuse. ............................................... 191.6.4.2. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocatde variaþia treaptá a unei perturbaþii. ............................................... 221.6.5. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi ín regim armonic ........................ 23CAPITOLUL 2: REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE ........... 252.1. Funcþiunile echipamentelor de automatizare ....................................252.2. Clasificarea echipamentelor de automatizare ....................................252.2.1. Clasificarea dupá natura sursei de energie. ........................................ 252.2.2. Clasificare dupá concepþia de realizare. ......................................... 252.2.3. Echipamente de automatizare specializate. ........................................ 252.2.4.Echipamente unificate de automatizare. ............................................ 252.3. Semnale unificate ín echipamentele de automatizare ............................262.3.1. Caracterizarea semnalelor unificate. ............................................. 262.3.2. Structuri unificate de transmitere a informaþiilor sub formá numericá. ................. 262.4. Structuri de realizare unui regulator industrial .................................262.4.1. Schema bloc a unui regulator industrial. ........................................... 262.4.2. Functiunile blocurilor componente ................................................ 282.5. Aspecte generale privind realizarea legilor de reglare ............................302.5.1. Formularea problemei ........................................................... 302.5.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate. ................................... 302.5.3. Fenomenul wind-up ßi tehnici de eliminare a acestuia. .............................. 312.5.3.1. Definirea ßi interpretarea fenomenului wind-up. ..................................... 312.5.3.2. Schemá anti wind-up cu schimbarea automatá a structurii legii de reglare. ............ 322.5.3.3. Schemá anti wind-up folosind structuri cu reacþie pozitivá. ........................... 32CAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES ............................................. 333.1. Caracteristici de echilibru Si caracteristici statice 333.2. Analiza ín regim staþionar a procesului condus 333.2.1. Caracterizare intrare-iesire ...................................................... 333.2.2. Domeniul de controlabilitate al márimii de ießire ín regim staþionar ................... 33II

Licenta 2009: Disciplinele IRA si Sisteme AutomateChestiuni pentru examenCuprins + BibliografieCAPITOLUL 7: SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLAREAUTOMATÁ .................................................................... 437.1. Sisteme convenþionale ßi sisteme neconvenþionale de reglare automatá 437.2. Sisteme de reglare ín cascadá 437.3. Sisteme de reglare combinatá ................................................. 447.4. Sisteme de reglare convergentá ............................................... 457.5. Sisteme de reglare paralelá 457.6. Sisteme de reglare cu corecþie suplimentará ín regim tranzitoriu .................. 467.7. Sisteme de reglare cu corecþie a regimului tranzitoriu ............................477.8. Sisteme de reglare cu structurá variabilá ....................................... 47BIBLIOGRAFIE SPECIFICACapitolele 1, 2Marin, C., Structuri si legi de reglare automata, Editura Universitaria Craiova, ISBN:973-8043-96-8, 2000, Craiova, 2000, 276 pg.Capitolele 3, 4, 5, 6Marin C., Ingineria reglarii automate-Elemente de analiza si sinteza, Editura SITECHCraiova, 2004, ISBN 973-657-765-1, Craiova, 2004, 156 pg.Capitolul 7Marin C., Sisteme neconventionale de reglare automata, Editura SITECH Craiova,2004, ISBN 973-657-793-7, Craiova, 2004, 184 pg.Nota: Etichetele subcapitolelor si ale ecuatiilor din prezentul chestionar sunt cele dinbibloigrafia specifica de mai sus unde subiectele sunt tratate in detaliu.BIBLIOGRAFIE GENERALA1. Marin C., Popescu, D., Teoria sistemelor si reglare automata, Editura SITECH Craiova, 2007,ISBN 978-973-746-515-3, 357pg.2. Marin C., Petre E., Popescu D, Ionete C., Selisteanu D. System theory, Problems,EdituraSITECH Craiova, 2006, ISBN 978-973-746-437-8, 308 pg.5. Marin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selisteanu, D., Teoria Sistemelor, EdituraUniversitaria Craiova, 2001, ISBN: 973-8043-07-8, Craiova, 2001, 246 pg.6. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., C. Ionete, D. Selisteanu, Sisteme de reglare automata, Lucraripractice II, ISBN:973-9346-09-4, Editura SITECH Craiova, 1998, Craiova, 1998, 280 pg.7. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selisteanu,D., Sisteme de reglare automata, Lucraripractice I, ISBN: 973-9346-09-4, Editura SITECH Craiova,1997, Craiova, 257 pg.8. Marin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selisteanu,D., Teoria sistemelor-probleme,ISBN:973-97524-10-3, Editura SITECH Craiova, 1997, Craiova, 1997, 257 pg.9. Cálin S., Dumitrache I., Regulatoare automate, Editura Didacticá ßi Pedagogicá, Bucureßti, 1985.10. Dumitrache I., Ingineria Reglárii Automate, Edit. Politehnica Press, Bucureßti, 2005..11. Dumitrache I., Dumitriu S., Automatizári Electronice, Ed. Did. ßi Pedagogicá, Bucureßti, 1993.IV

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁCAPITOLUL 1: STRUCTURI §I LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.1. STRUCTURA GENERALÁ A UNUI SISTEM DE CONDUCEREÍn orice sistem de conducere, ín particular, de conducere automatá, se deosebescurmatoarele patru elemente interconectate ca ín Fig.1.1.1. :a. Obiectul condus (instalaþia automatizatá)b. Obiectul conducátor (dispozitivul de conducere)c. Sistemul de transmitere ßi aplicare a comenzilor (deciziilor)d. Sistemul informatic (de culegere si transmitere a informaþiilor privind obiectul condus).ProgramCriterii de calitate;RestricþiiObiectconducátor(Dispozitiv deconducere)( Regulator )Sistem deDecizii transmitereßi aplicare a(Comenzi) comenzilor(Element deexecuþie)Marimicomandate(Marimi deexecuþie)Circuitul ínchisal informaþiilorObiectcondusPerturbaþii(Instalaþieautomatizatá)Perturbaþii másurateMárimide procesmásurateMárimi decalitateMárimi de reacþieSistem informatic(Traductoare)Márimi másurateFigura nr.1.1.1.Obiectul conducátor (dispozitivul de conducere) elaboreazá decizii (comenzi) care se aplicáobiectului condus, prin intermediul elementelor de execuþie, pe baza informaþiilor obþinute desprestarea obiectului condus prin intermediul máarimilor másurate.Deciziile de conducere au ca scop índeplinirea de cátre marimea condusá a unui program íncondiþiile índeplinirii (extremizárii) unor criterii de calitate, a satisfacerii unor restricþii, cänd asupraobiectului condus acþioneaza o serie de perturbaþii.Structura de mai sus este o structurá de conducere (sau ín circuit ínchis) deoarece deciziile(comenzile) aplicate la un moment dat sunt dependente ßi de efectul deciziilor anterioare. Aceastaexprimá circuitul ínchis al informaþiilor prin márimile de reacþie: fenomenul de reacþie sau feedback.Dacá lipseßte legátura de reacþie sistemul este ín circuit deschis ßi se numeßte sistem decomandá (ín particular, de comandá automatá).O astfel de structurá se íntälneßte ín cele mai diverse domenii de activitate: tehnic, biologic,social, militar etc., ín cele ce urmeazá referindu-ne ínsá numai la cele tehnice.Un sistem de conducere ín structura de mai sus se poate numi sistem de conducere automatádeoarece este capabil sá elaboreze decizii de conducere folosind mijloace proprii de informare.Un caz particular de sisteme de conducere automatá il constituie sistemele de reglareautomatá (SRA).Prin sistem de reglare automatá se ínþelege un sistem de conducere automatá la care scopulconducerii este exprimat prin anularea diferenþei dintre márimea condusá (reglatá) ßi márimeaimpusá (programul impus), diferenþá care se mai numeßte abatere sau eroarea sistemului. La celemai multe sisteme de reglare automatá márimea reglatá este chiar márimea másuratá.Pentru calculul unui sistem de reglare automatá sunt necesare informaþii referitoare la celepatru componente de bazá de mai sus:comportare (intrare-ießire sau intrare-stare-ießire), structurá, tehnologie de realizare, condiþii defuncþionare precum ßi informaþii asupra sistemului ín ansamblu:criterii de calitate ßi performanþe,restricþii, programe de realizat etc.1

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁH pk (s) =H F p k1 + H d (s) ; H p k(s) ∆ = Y(s)P k (s)Expresia erorii sistemului ín circuit ínchis este,ε(s) = H EC (s)V(s)+ Σ qH ε pk .P k (s)k=1V(s)≡0P j(s)≡0,j≠kFuncþia de transfer a elementului de comparaþie ín circuit ínchis .H EC (s) =11 + H d (s) = 1 − H v(s) ; H EC (s) = ∆ ε(s)V(s) P k (s)≡0Funcþia de transfer a elementului de comparaþie ín raport cu perturbaþiaH ε pk (s) = −H p k(s) = − H F p k(s)1 + H d (s); H ε p k(s) = ∆ ε(s)P k (s)V(s)≡0P j(s)≡0,j≠kExpresia márimii de comandá ín circuit ínchis este,Y R (s) = H R (s)ε(s) = H C (s)V(s)+ qΣ H Cp k(s)P k (s)Funcþia de transfer de comandá ín circuit ínchis ín raport cu márimea impusáH C (s) = H R (s)H EC (s) =H R(s); H1 + H d C (s) = ∆ Y R(s)P(s)V(s)k (s)≡0k=1(1.2.10)(1.2.11)(1.2.12)(1.2.13)(1.2.14)(1.2.15)Funcþia de transfer de comandá ín circuit ínchis ín raport cu perturbaþia p kH Cpk (s) = H R (s)H εp k(s) = − H R(s)H p k(s), H (1.2.16)1 + H d Cpk (s) = Y R(s)(s)P k (s)V(s)≡0P j(s)≡0, j≠k1.3. SIMBOLIZAREA SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATÁPentru reprezentare graficá a soluþiei de automatizare a unei instalaþii tehnologice sefolosesc aßa numitele "scheme de automatizare" ín particular "scheme de reglare". Schema deautomatizare reprezintá schema de principiu a sistemului automat respectiv.Se reaminteßte cá schema de principiu (denumitá uneori ßi schemá de funcþionare sautehnologicá) constituie o formá graficá de reprezentare a unuisistem ín care se folosesc norme ßi simboluri specifice domeniului cáruia íi aparþine obiectul fizicastfel íncät sá se ínþeleagá funcþionarea acelui sistem. Íntr-o schemá de automatizare se reprezintá:1.Instalaþia tehnologicá prin schema sa de principiu; 2.Elementele de automatizare(traductoare, elemente de execuþie, regulatoare, ínregistratoare, etc.) se reprezintá prin simbolurispecifice. Ín STAS 6755-74 sunt precizate norme de reprezentare pentru: 1. Elemente de masurá,reglare ßi comandá ; 2. Elemente de execuþie; 3.Elemente de calcul ßi elemente specifice1.3.1. Simbolizarea elementelor de másurá, reglare ßi comandáAceste elemente se reprezintá prin cercuri ín care se ínscriu douá ßiruri de simboluri{x},{y} formate din litere ßi cifre.Ín ßirul {x}, primul simbol este o literá care exprimá natura márimii asupra cáreia seefectueazá operaþia de másurare (inclusiv indicare sau ínregistrare), reglare sau comandá.Urmátoarele simboluri ale ßirului {x} sunt litere prin care se exprimá operaþiile ce se efectueazáasupra márimii respective. §irul {y} conþine litere ßi cifre care exprimá un cod al elementului(aparatului) respectiv. Acest cod permite identificarea aparatului ín specificaþia tehnicá a instalaþieiautomatizate.Ín funcþie de locul unde este montat aparatul se disting patru cazuri :{x}{x}a) {y} ; b) {y} c){x}{y}a. Aparat (element) montat local, pe agregat. b. Aparat (element) montat pe tabloul de ordinul 1,tablou montat längá agregat. c. Aparat (element) montat pe tabloul de ordinul 2, tablou montat íncamera de comandá a instalaþiei automatizate.4

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁExemple de semnificaþii: prima litera din ßirul {x}P: Presiune,vacum; E: Tensiune electricá; F: DebitT: Temperaturá I: Curent electric L: NivelExemple de semnificaþii: urmatoarele litere din ßirul {x}C: Comandá reglare D: DiferenþialE: Element primar R: Ínregistrare ,tipárireF: Fracþie, raport T: TransmitereI: Indicare Y: Element de calcul1.3.2. Simbolizarea elementelor de execuþie si a traductoarelorCele douá componente ale unui element de execuþie, amplificarorul de putere ßi organul deacþionare (organul de reglare) se reprezintá astfel :1) : Amplificatorul de putere ín general.4) : Organ de acþionare de tip robinet cu 2 cái pentru lichide.Dacá se urmáreßte evidenþierea elementului sensibil al unui traductor (cel care converteßte márimeamásuratá íntr-o márime intermediará), se pot folosi simboluri sugestive , ca de exemplu: Termorezistenta : Termocuplu simplu : Senzor pe baza de radiatii1.3.4. Exemple de utilizare a simbolurilor ßi semnelor convenþionale ín schemele deautomatizare1. Funcþia de másurare indicare ßi transmitere a presiunii diferenþiale.Ín cazul unui aparat indicator al diferenþei de presiune íntre douá puncte oarecare, aparatmontat local, se folseßte reprezentarea din Fig.1.3.1.⌠⌡⌠⌡PDIG4B32⌠⌡⌠⌡PDTG4B32(a)PDT{y}(b)PDT{y}⌠⌡⌠⌡⌠⌡⌠⌡Figura nr.1.3.1. Figura nr.1.3.2. Figura nr.1.3.3.§irul {x}=PDI indicá presiune (P) diferenþialá (D) cu indicare (I).§irul {y}=G4B32 ínseamná, de exemplu, grupul G4 bucla B32.Ín cazul ín care aparatul respectiv realizeazá conversia diferenþei de presiune pe care otransmite sub forma unui semnal unificat unui alt element de automatizare, se foloseßtereprezentarea din Fig.1.3.2. Ín cazul ín care presiunea diferenþialá exprimá cáderea de presiune pe ostrangulare íntr-o conductá, se poate utiliza reprezentarea explicitá din Fig.1.3.3.-a sau unasimplificatá din Fig.1.3.3.-b.4. Funcþiuni de másurare ßi controlÍn cazul funcþiunii de control se marcheazá intrarea semnalului de la traductor ßi ießireasemnalului spre elementul de execuþie. De exemplu, pentru un sistem de reglare a nivelului,urmátoarele reprezentári a, b ßi c din Fig.1.3.7. sunt echivalente :l*LC{y}(a)LT{y}l(b)LC{y}LT{y}l"REF"LC{y}"COM"(c)Figura nr.1.3.7."MAS"5

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁa)Reprezentare standard. Din schema de reglare rezultá cá márimea prelucratá estenivelul (prima litera L), pentru aceasta fiind utilizat un traductor de nivel montat local (LT), carefurnizeazá un semnal unificat, ßi un regulator (LC) montat ín panoul central. Elementul de execuþieeste un ventil ce modificá debitul unui fluid.b)Ín aceastá reprezentare, traductorul apare ín partea inferioará iar elementul de execuþie ínpartea superioará. S-a folosit o astfel de reprezentare pentru a nu complica desenul.c) Deoarece regulatorul (LC) apare izolat ín raport cu celelalte elemente ale structurii dereglare se menþioneazá explicit caracterul ßi sensul márimilor implicate.Ín cazul unor regulatoare primare care ínglobeazá constructiv ßi traductorul, sau ín cazurileín care nu se intenþioneazá explicitarea traductorului se pot folosi reprezentári ca ín Fig.1.3.8.-a,b, c.PC{y}LC{y}FIC{y}(a)(b)(c)Figura nr.1.3.8.1.4. LEGI TIPIZATE DE REGLARE CONTINUALE LINIARE1.4.1. Prezentare generaláÍn practica industrialá a reglárii automate s-au impus aßa numitele legi de reglare de tip PID(proporþional-integrator-derivator) sau elemente de tip PID, care satisfac ín majoritatea situaþiilorcerinþele tehnice impuse sistemelor de reglare convenþionalá. Se pot utiliza diversele combinaþii alecelor trei componente: P = proporþional; I = integrator; PI = proporþional-integrator; D = derivator,ideal ßi real, PD = proporþional-derivator ideal ßi real,PID=Proporþional-integrator-derivator, ideal ßireal ín diferite variante. Nu se poate stabili precis efectul fiecárei componente a unei legi de tip PIDasupra calitáþii unui SRA, deoarece acestea depind de structura sistemului, de dinamica instalaþieiautomatizate. Totußi se pot face urmátoarele precizári:- Componenta proporþionalá, (exprimatá prin factorul de proporþionalitate K R),determiná o comandá proporþionalá cu eroarea sistemului. Cu cät factorul de proporþionalitate estemai mare cu atät precizia sistemului ín regim staþionar este mai buná dar se reduce rezerva destabilitate putänd conduce ín anumite cazuri la pierderea stabilitáþii sistemului.- Componenta integrala , exprimatá prin constanta de timp de integrare T i, determiná o comandáproporþionalá cu integrala erorii sistemului din care cauzá, un regim staþionar este posibil numai dacáaceastá eroare este nulá. Existenþa unei componente I íntr-o lege de reglare este un indiciu clar cáprecizia sistemului ín regim staþionar (dacá se poate obþine un astfel de regim) este infinitá. Ín regimstaþionar, de cele mai multe ori componenta I determiná creßterea oscilabilitáþii ráspunsului adicáreducerea rezervei de stabilitate.- Componenta derivativá, exprimatá prin constanta de timp de derivare T ddeterminá o comandáproporþionalá cu derivata erorii sistemului. Din aceastá cauzá, componenta D realizeazá o anticiparea evoluþiei erorii permiþänd realizarea unor corecþii care reduc oscilabilitatea ráspunsului. Nu arenici-un efect ín regim staþionar.1.4.2. Element Proporþional (Lege de tip P)Printr-o lege de tip proporþional, se descrie comportarea intrare-ießire a unui elementnedinamic (de tip scalor) sau comportarea ín regim staþionar a unui element dinamic, eventualdescris printr-o funcþie de transfer H(s), consideränd aceastá comportare liniará íntr-un domeniu.6

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁPentru un sistem dinamic, dependenþa intrare-ießire ín regim staþionar este aproximatá ínaceste domenii printr-o relaþie liniará de formaY = Y min + Kp(U − U min ) , U = u(∞) , Y = y(∞),(1.4.1)unde K preprezintá factorul de proporþionalitate sau factorul de amplificare de poziþie. El se poatedetermina experimental prin raportul dintre variaþia márimii de ießire ín regim staþionar ßi variaþiamárimii de intrare ín regim staþionar care a produs acea ießireK p = Y 2 − Y 1(1.4.2)U 2 − U 1De foarte multe ori ín practicá, informaþia transmisá sau prelucratá este exprimatá prinvariaþia procentualá a semnalului purtátor de informaþie faþá de domeniul sáu de variaþie, astfel cávaloarea minimá a semnalului exprimá mai clar informaþia zero (0%) iar valoarea maximá exprimáinformaþia totalá (100%). O valoare procentualá ín afara domeniului [0,100]% ínseamná un semnal ín= y2 (∞) − y 1 (∞)u 2 (∞) − u 1 (∞) ,Y 1,Y 2 ∈ [Y min ,Y max ],U 1 ,U 2 ∈ [U min ,U max ]afara domeniului [min, max]. Notänd prin Du domeniul de variaþie al intrárii, de fapt lungimeaintervalului de variaþie, iar prin domeniul de variaþie al ießirii,DyDu = Umax − U min Dy = Ymax − Y minse utilizeazá urmátoarele relaþii de reprezentare procentualá de exemplu,y%(t) = y(t) − Y min⋅ 100 y(t) = YD min + y%(t)y 100 ⋅ D y ∆y(t) = ∆y%(t) ⋅ D y100(1.4.5)Noþiunea de bandá de proporþionalitate. Factorul de amplificare de poziþie (factorul deproporþionalitate) nu dá informaþii privind rezerva de liniaritate ín raport cu márimea de intrare.Prin bandá de proporþionalitate, notatá BP% , se ínþelege o másurá a amplificárii unui sistem,exprimatá prin procentul din domeniul márimii de intrare care determiná la ießire o valoare de 100%din domeniul acesteia. BP% = 100 = 100 ⋅ D y(1.4.8)relK RK R DuBanda de proporþionalitate este un numár adimensional. Factor de proporþionalitate mareínseamná bandá de proporþionalitate micá ßi invers.1.4. 3. Element Integrator ( Lege de tip I )Relaþia intrare-ießire ín domeniul timp este datá de ecuaþia diferenþialády(t)T i = K R u(t)dtt(1.4.9)sau prin soluþia y(t) = y(t 0 ) + K R(1.4.10)T i∫ u(τ)dτ t ≥ t 0t 0Funcþia de transfer este H(s) = K R 1(1.4.11)T i sK R = factorul de proporþionalitate, T i = constanta de timp de integrare .Ráspunsul la intrare treaptá u(t) = U ⋅ 1(t − t 0 ) , reprezentat ín Fig.1.4.4. este,0y(t) = y(t 0 ) + K R(t − t 0 )U , t ≥ t 0T iu(t)Uy(t)t 0Panta:K--- Ṟ Uval( ∆ y ) =t 1 t 2T itval( U)(1.4.13)0y( )t 0t 0y( t 1 ) y( t 2 )T iK RT i* = ------val( )Figura nr.1.4.4.t7

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.4.4. Element Proporþional Integrator (Lege de tip PI)Relaþia intrare-ießire ín domeniul timp este exprimatá prin ecuaþia diferenþialáT idy(t)dt= K R T idu(t)dt+ K R u(t)(1.4.17)sau prin soluþia y(t) = y(t 0 ) + K R [u(t) − u(t 0 )] + K R(1.4.18)T i∫ u(τ)dτ, t ≥ t 0t 0Funcþia de transfer este H(s) = K R [1 + 1(1.4.19)T i s ] = K [T i s + 1]R = K R(s + z)T i s s, z = 1 T i= factorul de proporþionalitate , = constanta de timp de integrare ,K RT iSe observá cá un element PI are un pol ín originea planului complex s=0 ßi un zerou s = − 1 , aßaT icum se poate vedea ín Fig.1.4.8.CaracteristicileBode: Caract. amplitudine-pulsaþie A(ω)ßi fazá-pulsaþie ϕ(ω)A(ω) = K R (ωT i ) 2 + 1 /T i ω, ϕ(ω) = arctg(ωT i ) − π/2sunt reprezentate la scará logaritmicá ín Fig.1.4.8.t40L( ω)dB-20 dB/decj ω20K 0dB/decplanul s20log( R )T i20log( K R )ω00σ-z = - 1 0.01 0.1 1 1 10 100T i-20π/4ϕ(ω)00.01 0.1 1 10 100−π/40.21T i1T iT i51T iω−π/2Figura nr.1.4.8.Structura ín care se evidenþiazá cele douá componente P ßi I este datá ín Fig.1.4.9---1 xTU(s) i s + Y(s)K R+Figura nr.1.4.9.y( t 0 )u(t)0 ∆u = UT i0y(t)t 0t 0Figura nr.1.4.10.KR∆utPanta: K---Ṟ UT•Ecuaþia de stare este x (t) = K Ru(t)y(t) = x(t) + K R u(t) (1.4.20)T iÍn expresia (1.4.18) starea iniþialá este exprimatá prinx(t 0 ) = y(t 0 ) − K R u(t 0 ).Ráspunsul la intrare treapta u(t) = U ⋅ 1(t − t 0 ), reprezentat ín fig. 4.10., estey(t) = y(t 0 ) + K R [U − 0] + K RU ⋅ (t − t 0 ), t ≥ t 0 . (1.4.21)T i8ti

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.4.5. Element Derivator Ideal (Lege de tip D-ideal)du(t)Relaþia intrare-ießire este y(t) = T d ,(1.4.23)dtunde T dreprezintá constanta de timp de derivare .Funcþia de transfer este H(s) = T d s(1.4.24)Este un element anticipativ, nerealizabil fizic.1.4.6. Element Proporþional Derivator Ideal (Lege de tip PD-ideal)Relaþia intrare-ießire: y(t) = K R Tdud (1.4.25)dt + K Ru(t)Este de asemenea un element anticipativ, fizic nerealizabil.Funcþia de transfer: H(s) = K R (T d s + 1)(1.4.26)caracterizatá prin : K R =factorde proporþionalitate T d =constanta de timpde derivareCaracteristicile Bode: definite prin, A(ω) = K R (T d ω) 2 + 1 , ϕ(ω) = arctg ωT d (1.4.27)sunt reprezentate ín Fig.1.4.14. Se observá caracterul de filtru trece-sus.1.4.7. Element Derivator Real (Lege de tip D-real)dy(t)du(t)Relaþia intrare-ießire: T γ + y(t) = K R T (1.4.29)dtddtTFuncþia de transfer: H(s) = K d sR(1.4.30)T γ s + 1K R = factor de proporþionalitate; T d = constanta de timp de derivare Tγ = constanta de timp parazitáEcuaþia de stare: se obþine exprimänd funcþia de transfer proprie íntr-o sumá dintre un element scalorßi un element strict propriu ca ín Fig.1.4.16.H(s) = K RT d− K RT d⋅1(1.4.31)T γ T γ T γ s + 1U(s)K RT dT γK RT d1T γ T γ s+1Figura nr.1.4.16.X(s)+ Y(s)•Se obþine: x (t) = − 1 x(t) + K RT du(t) y(t) = −x(t) + K RT du(t)(1.4.32)T 2γ T γT γRáspunsul la intrare treaptá u(t) = ∆u ⋅ 1(t) prezintat ín Fig.1.4.17., este00au (t)ay (t)K RT d ∆uT γy(t) = K RT dT γ∆u − K RT dT γ⎛ ⎝1 − e − tTγ ⎞ ⎠∆u, t ≥ 0⎬⎫ ⎭ ∆ut 0 =0∞⌠A= ⌡y(t) dtt 0t 0T γt⇒K R T d =A ∆utU(s)-K R T dTγ1T γ s+1TK R(1− dT γ)X(s)++Y(s)(1.4.33)Figura nr.1.4.17.Figura nr.4.19.Se observá cá ießirea ín regim staþionar a unui element D este nulá. Elementul D acþioneazánumai ín regim tranzitoriu. El se mai numeßte ßi "element forþator".Caracteristicile Bode: ElementulD-real apare ca un filtru trece-sus.9

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.4.8. Element Proporþional Derivator Real (Lege de tip PD-real)dy(t)dU(t)Relaþia intrare-ießire: T γ + y(t) = K R T (1.4.34)dtd + K R u(t)dtTFuncþia de transfer: H(s) = K d s + 1R (1.4.35)T γ s + 1K R = factor de proporþionalitate; T d = constanta de timp de derivare; Tγ = constanta de timp parazitáEcuaþia de stare se obþine exprimänd H(s) ca ín (1.4.36) ßi Fig.1.4.19.TH(s) = K dR + K R (1 − T d) ⋅1(1.4.36)T γ T γ T γ s + 1•x (t) = − 1 x(t) + KR(1 − T dT)u(t); y(t) = −x(t) + K dR u(t) (1.4.37)T γ T γ T γ T γRáspunsul la intrare treaptá ín condiþii iniþiale nule ßi caracteristicile Bode se prezintá pentru treisituaþii:a) T d > Tγ . Este predominant caracterul derivator. Se comportá ca un filtru trece-sus cu avans defazá, ca ín Fig.1.4.20. ßi Fig.1.4.21.00au (t)ay (t)t 0 =0⎬⎫⎭ ∆ uT d >T γπ/2K RTγ T d ∆uT γK R ∆utt4020-20L(ω) dB20lgKR0.01 0.1 11 1 10 100T dT γ00dB/decϕ(ω)20dB/dec20log0 dB/decT d K RTγπ/411TT ω0d γ0.01 0.1 1 10 100Figura nr.1.4.20.Figura nr.1.4.21.b) T d < Tγ . Este predominant caracterul integrator. Se comportá ca un filtru trece-jos cuíntärziere de fazá, ca ín Fig.1.4.22. ßi Fig.1.4.23.00au (t)ay (t)t 0 =0⎬⎫⎭ ∆uT γt4020L(ω)dB0dB/dec20lgKRT d

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.4.9. Element Proporþional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal).dy(t) d 2 u(t) du(t)Relaþia intrare-ießire: T i = K R T i T d + K (1.4.39)dtdt 2 R T i + K R u(t)dty(t) = y(t 0 ) + K R (u(t) − u(t 0 )) + K tR(1.4.40)T i∫ u(τ)dτ + K RT d . du(t)t 0dtFuncþia de transfer: H(s) = K⎡R ⎢1 + 1(1.4.41)⎣ T i s + T ds ⎤ ⎦ ⎥H(s) = K R(T i T d s 2 + T i s + 1)= K RT d (s + z 1 )(s + z 2 )(1.4.42)T i ss= K R(θ 2 s 2 + 2ξθs + 1)T i sK R =factorul de proporþionalitate; T i =constanta de timp de integrare; T d =constantade timp de derivareFuncþia de transfer este fizic nerealizabilá, reprezintá o idealizare, cu douá zerouri −z 1 , −z 2ßi un pol ín originea planului complex.1.4.11. Element Proporþional Integrator Derivator realÍn funcþie de modul de realizare fizicá se deosebesc mai multe structuri:1.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I ßi un element PD real .Structura este ilustratá ín Fig 4.29[ PID-real = I + PD-real = (Aperiodic) • (PID-ideal) ]U(s)K R( I )1T isTds+1T s+1 γy (t)Iy (t)PD-ry(t)+ Y(s)+⇔ U(s) 1T γs+1K R*1( 1+ T d* sT * + )sElement PID - idealaperiodic (ord. I )(PD-real)Figura nr.1.4.29.Funcþia de transfer realizatá:⎡H(s) = K R ⎢ 1⎣ T 1 s + T ds + 1 ⎤⎥T γ s + 1 ⎦(1.4.53)poate fi echivalatá printr-o conexiune serie dintre un element aperiodic de ordinul I ßi un elementPID-ideal.T i T d s 2 + (T i + T γ )s + 1H(s) = KR= K ∗T i s(T γ s + 1)R (1 + 1T ∗ is + T 1d s) ⋅T γ s + 1(1.4.54)unde: K ∗ R = T i + T γK ; ; (1.4.55)T R T ∗ i = T i + Tγ T ∗ d= T iT di T i + T γEcuaþiile de stare ale acestui element se obþin prin concatenarea ecuaþiilor elementului I ßi PD-real1.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI ßi un element D-real[ PID real ⇔ P + I + D real ⇔ (PID ideal ⋅ (Elem.aperiodic)) ⇔ I + PD real ]U(s)K R1Ti sT d sT γ s+1Comp. Py (t)PComp. Iy (t)I+Comp.Dry (t)Dr++Y(s)y (t)PIDr⇔⇔U(s)U(s)1T γs+11s Tii*1 Y(s)K T d* R( 1+ sT * + )s+( T T γ)s+1T γs+1dK R ( )+iY(s)Y(s)Figura nr.1.4.33.Structura acestei conexiuni ßi formele ei echivalente sunt indicate ín Fig.1.4.33.Funcþia de transfer realizatá este,⎡H(s) = K R ⎢1 + 1⎣ T i s + T ds ⎤ T i (T d + T γ )s + (T i + T γ )s + 1⎥ = K RT γ s + 1 ⎦T i s(T γ s + 1)11(1.4.60)

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁH(s) = K ∗ R (1 + 1unde ; ; (1.4.62)T ∗ is + T ∗ 1d s) ⋅K ∗T γ s + 1R = T i + T γKT R T ∗ i = T i + Tγ T ∗ d = T i(T d + T γ )i T i + T γStructurile 4.11.2. si 4.11.2. sunt echivalente, T' ds+1⎡H(s) = K R ⎢1 + 1(1.4.63)⎣ T i s + T ⎡ds ⎤ ⎢⎥ = K1R Tγs + 1 ⎦ ⎢ T i s + (T ⎤d + T γ )s + 1 ⎥Tγs + 1 ⎥⎣⎦astfel cá toate tehnicile de determinare a parametrilor funcþiei de transfer de la cazul (1.4.11.1)ramän valabile, ínsá ín urma aplicárii acestor tehnici se obþin din care se obþin márimile:K R ,T i ,Tγ ßi T d = T d + Tγ .1.4.12. Element D-real realizat cu ajutorul unui element I sau PIÍn numeroase aplicaþii, elementele de tip D se realizeazá folosind elemente de tip integrator sauproporþional-integrator ín reacþie negativá, ca de exemplu:1.4.12.1. Realizarea cu un element IStructura conexiunii ßi funcþia de transfer echivalentá sunt ca ín Fig.1.4.36.u+-α1s Tiy⇔uFigura nr.1.4.36.T dsT γs+1yH(s) =α1 + α. 1T is= T isT iα s + 1 = T dsT γ s + 1 ; T d = T i ; T γ = T i /α(1.4.64)1.4.12.2. Realizarea cu un element PIStructura conexiunii ßi funcþia de transfer echivalentá sunt ca ín Fig.1.4.37.u +-α1K R ( 1+T s)Figura nr.1.4.37.iyH(s) =⇔uT dsT γs+1yα=1 + α. K R (Tis+1)T i su +-1K R ( 1+T s)ααT i sT i s + αK R (T i s + 1) =iyFigura nr.4.38.T dsT γ s + 1⇔ uT ds+1KT γs+1unde constantele de timp echivalente obþinute sunt, T d = T i; T γ = 1 + αKR ⋅ T i . (1.4.65)K R αK Ry1.4.13. Realizarea unui element PD-real cu ajutorul unui element PIStructura conexiunii ßi funcþia de transfer echivalentá sunt ca ín Fig.1.4.38.K R (T i s + 1)H(s) =T i s + αKR(T i s + 1) = K(T ds + 1)Tγs + 1unde factorul de proporþionalitate ßi constantele de timp echivalente obþinute sunt,K = 1/α; T d = T i ; Tγ = (1 + αK R ) ⋅ T i /αK R .(1.4.66)12

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.6. INDICATORI DE CALITATE §I PERFORMANÞE IMPUSE SISTEMELOR DEREGLARE AUTOMATÁ1.6.1. Definiþia noþiunilor de indicator de calitate ßi performanþáPrin indicator de calitate (IC) al unui sistem se ínþelege o másurá a calitáþii evoluþiei aceluisistem. De obicei, indicatorii de calitate se exprimá prin valori numerice. De exemplu, eroareastaþionará de poziþie, notatá ε 0∞ , a unui sistem de reglare a temperaturii este un numár ce exprimádiferenþa dintre valoarea doritá a temperaturii ßi cea realizatá de sistem, ín regimul staþionarprovocat de variaþia treaptá a márimii de referinþá.Prin performanþá a unui sistem, raportatá la un indicator de calitate IC i, se inþelege o relaþiede inegalitate (ín particular egalitate) P i, impusá acelui indicator de calitate. O performanþá poate fisatisfacutá sau nu. Performanþa apare ca un predicat P i : ”IC i ≤ IC i imp” sau P i : ”IC i ≥ IC i imp”de exemplu, P 1 : ”ε 0∞ ≤ 5 o C ” ; P 2 : ”v ≥ 100 km/h” , etc.O mulþime de performanþe P={P 1, P 2, ...,P n, } defineßte o problemæ de sintezá. Fiecarecomponentá P ise referá la un anumit indicator de calitate IC i. Prin numárul ßi felul performanþeloralese ín P se defineßte scopul procedurii de sintezá adicá determinarea unui sistem S a cáruievoluþie sá índeplineascá toate performanþele definite ín problema de sintezá P .Se spune cá un sistem S corespunde (satisface) setului de performanþe P dacá evoluþia sadeterminá valori pentru indicatorii de calitate aleßi ín P astfel íncät fiecare performanþá P i , i = 1...n ,este índeplinitá. Se defineßte S(P) mulþimea sistemelor generate de P .S(P) ={S| S satisface P } denumitá clasa sistemelor satisfácátoare ín raport cu P .Dacá S(P) este vidá, ínseamná cá P este formulat nerealist, iar dacá are un singur elementínseamná cá problema de sintezá este strict determinatá.Dacá S(P) are mai multe elemente, atunci ca ßi soluþie S* a problemei de sintezá se alege laíntämplare un element din S(P) sau se impun criterii suplimentare de alegere a unui anumit elementS din S . Fiecare performanþá P iacþioneazá ca o restricþie care íngusteazá clasa sistemelor Ssatisfácátoare. Alegerea acestor performanþe trebuie sá fie determinatá de cerinþele obiective(practice) care genereazá procedura de sintezá.Unele performanþe sunt evidente ßi uneori nu se mai menþioneazá explicit. De exemplu:"Sistemul este stabil", "Sistemul este liniar invariabil ín timp" ⇔ "SLIT". Dacá se adoptá oprocedurá de sintezá bazatá pe manipularea funcþiilor de transfer ultima performanþá de mai sus, ínacest context avänd nuanþa de cerinþá (restricþie), este subänþeleasá.Alte performanþe subänþelese se referá la structura sistemului, de exemplu: "Sistem dereglare convenþionalá", etc. Existá doua categorii de indicatori de calitate:- Indicatori de calitate sintetici , denumiþi ßi indicatori tehnici de calitate, care definesc (másoará)anumite atribute ale ráspunsului sistemului la intrári tip: impuls, treaptá, rampá, semnale armonice(prin caracteristicile de frecvenþá pe care le definesc) sau ale ráspunsului sistemului la stare iniþialanenulá.- Indicatori globali de calitate care másoará comportarea globalá a sistemului pe un interval de timpfinit sau infinit. Ín sistemele de reglare automatá frecvent sunt utilizate urmátoarele categorii deatribute ale evoluþiei unui sistem, exprimate prin indicatori sintetici de calitate care másoara:1. Precizia sistemului in regim staþionar: erorile staþionare determinate de variaþia márimii impuse:ε 0∞ ,ε 1∞ ,ε 2∞ sau de variaþia unei perturbaþii p k: ε p k ∞, factorii generali de amplificare Kp, Kv,Ka .2. Rezerva de stabilitate a sistemului care exprimá precizia in regim dinamic: suprareglajul σ;abatere maximá ν, gradul de amortizare δ ßi ρ; lárgimea de fazá γ; värful caracteristicii amplitudinepulsaþie Am, rezerva de amplitudine Aπ.3. Viteza de ráspuns a sistemului: durata regimului tranzitoriu t r, timpul de creßtere t c; timpul deíntärziere t d; banda de pulsaþie ω b . Aceßti indicatori de calitate definesc forma doritá a ráspunsuluiunui sistem ce trebuie sintetizat, ráspuns determinat atät de variaþia márimii impuse cät ßi de variaþiaunei sau anumitor perturbaþii.13

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁDefinirea setului de performanþe trebuie sá porneascá de la o realitate, limitele fiindreprezentate de cele mai slabe performanþe pe care le acceptá beneficiarul sistemului.Indicatorii globali de calitate se exprimá prin integrale (ín cazul sistemelor continuale) sauprin sume (ín cazul sistemelor discrete ín timp), notaþi generic prin litera I.Cei mai des utilizaþi sunt indicatorii patratici (sau care pot fi echivalenþi cu indicatoripatratici) ín primul ränd pentru cá permit obþinerea unor soluþii analitice pentru o gamá mai largá desisteme, de exemplu, sisteme liniare variabile ín timp (SLVT).Performanþele se definesc prin condiþia ca aceste integrale I (sume ín cazul sistemelordiscrete) sá aibá valoare minimá ín unele probleme sau valoare maximá ín alte probleme. De altfel,orice problemá de maxim pentru I este o problemá de minim pentru -I :P: " I are o valoare minimá "o astfel de performanþá P se numeßte "criteriu integral de calitate". Uneori, precizänd indicatorulglobal de calitate I, se subänþelege (sau se menþioneazá dacá este cazul) scopul (obiectivul) de a-lminimiza (maximiza). Ín acest caz se foloseßte denumirea "criteriu integral". Performanþa Pdefineßte problema de sintezá P' ={P}, care se mai numeßte acum ßi problema de optimizare ínparticular problema de minimizare. Forma generalá a unor criterii integrale pentru sisteme dinamicecu intrarea u ßi starea x este:TI = ∫ L(x,u, t)dt T = finit sau T = ∞ , pentru sisteme continuale0I = Σ N k=0 L(x, u,k) N = finit sau N = ∞, pentru sisteme discretex,u reprezintá starea ßi intrarea la momentul t, respectiv pasul k . Funcþia L(.) se numeßte funcþieobiectiv. Íntr-o problemá de minimizare L(.) exprimá penalizarea la momentul t (pasul k) iar íntr-oproblema de maximizare, cäßtigul la momentul t (pasul k).Cel mai dificil aspect ín utilizarea criteriilor integrale pentru rezolvarea unor probleme desintezá íl constituie modul de definire a funcþiei obiectiv L(.). Prin aceastá definire se realizeazá defapt transpunerea íntr-o formá matematicá concisá a unor doleanþe de comportament.1.6.3. Indicatori de calitate care másoará precizia sistemului ín regim staþionar ßi permanentSe precizeazá urmátorii indicatori:1.6.3.1. Factorii generali de amplificare ai sistemului ín circuit deschisSe definesc pentru funcþia de transfer in circuit deschisH d (s) = H R (s)H F (s),considerånd cá perturbaþiile nu se abat de la valorile lor staþionare astfel cáP k (s) ≡ 0, k = 1...q, deci, Y(s) = H d (s)E(s) .Deoarece y este o márime de reacþie, ε ßi y au aceleaßi unitáþi de másurá. Toate definiþiilesunt valabile pentru orice sistem nu neapárat pentru sistemul ín circuit deschis.a. Factorul de amplificare de poziþie Kp , reprezintá raportul dintre valoarea variaþieimárimii de ießire (faþá de valoarea ei intr-un regim staþionar anterior sau faþá de un regim permanentanterior) ßi valoarea variaþiei erorii (faþá de valoarea ei ín acelaßi regim staþionar sau faþá de acelaßit → ∞regim permanent anterior) care a determinat modificarea ießirii pentru consideränd cáeroarea are o noua valoareK p = lim y(t) , (1.6.2)t→∞ ε(t) = y(∞)ε(∞)Pentru sisteme liniare, Kp = lim H d (s)(1.6.3)s→0Dacá H d (s) nu are caracter integrator, Kp = H d (0), finit.b. Factorul de amplificare de vitezá Kv , reprezintá raportul dintre viteza de variaþie amárimii de ießire, faþá de valoarea ei íntr-un regim staþionar (permanent) anterior, ßi valoareavariaþiei erorii, faþá de de valoarea ei ín acelaßi regim staþionar (permanent) anterior care adeterminat modificarea ießirii, pentru t → ∞, consideränd cá eroarea are o noua valoare staþionaráfinitá (o variaþie finitá pentru t → ∞ faþá de regimul permanent anterior).14

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ⋅ ⋅y (t)K v = limeste o márime dimensionalá . (1.6.4)t→∞ ε(t) = y (∞)ε(∞) (sec−1 ); Kv [Kv] = sec −1Pentru sisteme liniare, Kv = lim sH d (s) (sec −1 )(1.6.5)s→0c) Factorul de amplificare de acceleraþie⋅⋅ ..y (t)K a = lim. (1.6.6)t→∞ ε(t) = y (∞)ε(∞) (sec−2 ); [K a ] = [Y][ε] . 1sec = 2 sec−2Pentru sisteme liniare Ka = lim s 2 H d (s) (sec −2 )(1.6.7)s→01.6.3.2. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu márimea impusáPrin eroare staþionará de poziþie ín raport cu márimea impusá, notatá ε 0∞ , se inþelegevariaþia valorii staþionare a erorii sistemului datoritá variaþiei treaptá a márimii impuse.Eroarea staþionará de poziþie se reprezinta grafic ca in Fig.1.6.7.v = v a -V a v(t)1 [yaaεy = - Y1ε(t)0∞ =limε(t)tV →∞0yy(t) (∞) v(∞)0)t=0tFigura nr.1.6.7.ε 0∞ = lim ε(t) = v(∞) − y(∞)(1.6.13)t→∞Deoarece1E(s) = HEC(s)V(s) = (1 − Hv(s))V(s) =1 + H d (s) V(s) ⇒1ε 0∞ = V0 = [1 − Hv(0)] ⋅ V0(1.6.14)1 + K pPerformanþa se impune prin condiþia ε 0∞ ≤ ε 0∞imp .Eroarea ε 0∞ depinde de valoarea V 0a semnalului treaptá. Pentru a obþine un indicatordependent numai de structura sistemului se realizeazá o normalizare ín raport cu V 0, rezultänd,relEroarea staþionará de poziþie - relativá , ε 0∞relε 0∞= ε 0∞=1rel(adimensional) ; ε (1.6.15)V 0 1 + K 0∞= 1 − H v (0) = H EC (0)pEroarea staþionará de poziþie-relativá este o caracteristicá de sistem ßi exprimá termenulliber al dezvoltárii ín serie de puteri a funcþiei H EC(s) denumitá ßi primul coeficient al erorii.Performanþa se impune prin condiþia:rel relε 0∞≤ ε 0∞imp⇔ K p ≥ K pimp , K pimp =1− 1(1.6.16)relε 0∞impEroarea de poziþie este nulá, dacá ßi numai dacá factorul de amplificare de poziþie esteinfinit: ε , adicá H d 0∞ = 0 ⇔ Kp = ∞ (s) are cel puþin un pol ín originea planului complex sau practic,sistemul ín circuit deschis conþine cel puþin un element integrator.relAu loc echivalenþele = 0 ⇔ K p = ∞ ⇔ H v (0) = 1 ⇔ H EC (0) = 0 (1.6.17)ε 0∞1.6.3.3. Eroarea staþionará de vitezá ín raport cu márimea impusá.Eroarea staþionará de vitezá ín raport cu márimea impusá, notatá ε 1∞ , este eroareastaþionará a sistemului ín regimul permanent determinat de variaþia pantei márimii impuse careevolueazá sub formá de rampá,v(t) = V 0 ⋅ t ⋅ 1(t) ⇒ V(s) = V 0unde este panta rampei.s , [V 0] = [V]2 sec = [Y]secSe considerá v(t) ín variaþii faþá de un regim permanent, v(t) = v a a(t) − v per (t), t ≥ 0 .Eroarea staþionara de vitezá este, ε 1∞ = lim ε(t)t→∞determinat de variatiarampa a marimii impuse15lim s11 + H d (s) ⋅ V 0= V 0s 2 K v=s→0

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁPerformanþa se impune prin condiþia ε 1∞ = V 0≤ ε 1∞imp(1.6.29)K vrelSe defineßte eroarea staþionará relativá de vitezá , prin relaþia,relε 1∞ = ε 1∞= 1 [sec](1.6.30)V 0 K vAceasta are dimensiunea timp ßi reprezintá timpul de íntärziere la urmárire rampá, adicáintervalul de timp dupá care márimea de ießire atinge valoarea márimii impuse ín procesul derelurmárire rampá. Eroarea ε 1∞este o caracteristicá de sistem ßi nu depinde de valoarea pantei rampei.relÍn Fig.1.6.15. se prezintá modul de definire al márimilor ε 1∞ ßi ε 1∞relEroarea staþionará de vitezá este zero, ε 1∞= 0 ⇔ K v = ∞, dacá ßi numai dacá funcþia detransfer ín circuit deschis H d (s) are cel puþin doi poli ín originea planului complex s, adicá, ín circuitdeschis existá cel puþin douá elemente de tip integrator conectate ín serie.v(t)= v a (t)-v aper(t)v(t)= V 0 t 1(t)ε 1∞a ay(t)= y (t)- y per (t)relεε(t)1∞(sec)y(t)00tFigura nr 6.15.Au loc echivalenþele (se presupune cá sistemul este stabil ßi teorema valorii finale se poate aplica):relε 1∞ε 1∞= 0 ⇔ ⎧ ⎩ ⎨ K p = ∞K v = ∞ ⇔ ⎧ ⎩ ⎨ H v(0) = 1H v (0) = 0⇔ ⎧ ⎩ ⎨ H EC(0) = 0H EC (0) = 0(1.6.31)unde s-au notat, H v (0) = d (1.6.32)ds H v(s) s=0 = −ε rel 1∞ ; H EC (0) = d ds H relEC(s) s=0 = ε 1∞relObservaþie: Eroarea relativá ε 1∞nu este eroarea sistemului la urmárire rampá cu pantá unitate.Ín relaþia de definiþie (1.6 .30), s-a efectuat ímpárþirea prin márimea fizicá V 0, panta rampei ínrel[V]/sec, rezultänd dimensiunea timp pentru ε 1∞, nu prin valoarea pantei val{V 0} care este unnumár adimensional.1.6.3.4. Eroarea staþionará de acceleraþie ín raport cu márimea impusáEroarea staþionará de acceleraþie ín raport cu márimea impusá, notatá ε 2∞ este eroareastaþionará a sistemului ín regimul permanent determinat de variaþia acceleraþiei márimii impuse careevolueazá sub formá de paraboláv(t) = Vt 202 1(t) ⇒ V(s) = V 10s , 3unde V 0este acceleraþia parabolei ßi are dimensiunea [V 0 ] = [V]= [Y].ε 2∞ = lim ε(t)t→∞Determinata de variatiaparabola a marimii impusesec 2sec 2V 0| = lim s1.s→0 1 + H d (s) s = V 03 K aPerformanþa se impune prin condiþia ε 2∞ = V 0≤ ε 2∞imp . (1.6.34)K arelSe defineßte eroarea relativá de acceleraþie ε 2∞= ε 2∞= 1 [sec 2 ]. (1.6.35)V 0 K a⎧ H v (0) = 1 ⎧ H EC (0) = 0 ⎧ K P = ∞⎪⎪⎪Au loc echivalenþele ε 2∞ = 0 ⇔ ⎨ H 1 v (0) = 0 ⇔ ⎨ H EC (0) = 0 ⇔ ⎨ K v = ∞⎪⎩ H v (0) = 0⎪⎩ H EC(0) = 0⎪⎩ K a = ∞adicá eroarea relativá de acceleraþie este zero dacá H d (s) are cel puþin trei poli ín originea planuluicomplex ceea ce ínseamná cel puþin trei elemente integratoare ín circuit deschis.16

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.6.3.5. Eroarea staþionará de poziþie ín raport cu o anumitá perturbaþieEste un indicator de calitate specific unei anumite perturbaþii, consideratá ín continuare p k (t)unde k poate fi oricare indice íntre 1 ßi q.Prin eroare staþionará de poziþie ín raport cu perturbaþia p k , notatá ε p k ∞, se ínþelege variaþiavalorii staþionare a erorii sistemului datoritá variaþiei treaptá a perturbaþiei p k .Dacá márimea de ießire ín variaþii y(t) se poate exprima ca o sumá de componente y v(t),yp k(t), yp j(t), fiecare dependentá de variaþiile v(t), p k(t), p j(t),(ín cazul liniar aceastá descompunere este íntotdeauna valabilá),q;j≠ky(t) = y v (t) + y p k(t) + Σ y p j(t)(1.6.39)j=1atunci eroarea sistemului ε(t) se exprimá,q;j≠kq;j≠kε(t) = v(t) − y(t) = v(t) − y v (t) − y p k(t) − Σ y p j(t) = ε v (t) + ε pk (t) + Σ ε pj (t) (1.6.40)j=1j=1Componenta erorii determinatá de variaþia p k(t) este,ε p k(t) = −yp k(t)(1.6.41)In condiþiile de definiþie a erorii staþionare de poziþie ín raport cu perturbaþia p k(t) inconditiile ε v(t) ≡ 0, ε p j(t) ≡ 0, eroarea ε(t) exprimá numai componenta ε p k(t),ε(t) = ε p k(t) = −yp k(t)Deci, ε p k ∞ = lim ε p k(t) = −lim yp k(t)(1.6.42)t→∞t→∞Pentru sisteme liniare descrise prin funcþii de transfer, eroarea staþionará de poziþie ín raportcu perturbaþia p k este,lim sY p k(s) = −lim sH p k(s) ⋅ ∆p k(1.6.43)ε p k∞ = −s→0s→0Ín particular, pentru structura din Fig.1.6.2.,ε p k∞ = −lim s H Fp k(s)s→0 1 + H d (s) ⋅ ∆p k = lim −s→011+ H H F p k(s)R(s) H F(s)H F p k(s)s= −lim H p k(s) ⋅ ∆p ks→0Ín Fig.1.6.17. este prezentat modul de definire al erorii ε p k ∞⋅ ∆p k . (1.6.44)p k (t)0y(t)= yp(t)k0⎫⎬⎭∆p kp k(t)y(t)=yp(t)ktv(t) ≡0 pj (t) ≡0,⎧⎨⎩j ≠ k00y pk(∞)= −εp k ∞tFigura nr.1.6.17.Pentru modele liniare, ε p k ∞ = 0 ⇔ lim Hp k(s) = 0(1.6.45)s→0adicá funcþia de transfer in circuit ínchis ín raport cu perturbaþia p ktrebuie sá aibá cel puþin un zerouín originea planului complex.Pentru a obþine un indicator de calitate dependent numai de structura sistemului se defineßte,releroarea staþionará relativá de poziþie ín raport cu perturbaþia p knotatá ε pk ∞ :relε pk ∞ = ε p k ∞[Y]= lim H (1.6.50)∆p P k(s) = −H P k(0).k−s→0[P k ] ,Ea este o márime dimensionalá [Y]/[P k] ßi reprezintá chiar factorul de amplificare de poziþie , cusemn schimbat, al sistemului ín circuit ínchis ín raport cu perturbaþia p k.1.6.3.6. Eroarea provocatá de imprecizia elementului de comparaþie ßi a traductorului17

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁEroarea provocatá de imprecizia elementului de comparaþieElementul de comparaþie, ca obiect fizic, realizeazá operaþia de scádere dintre v ßi y cu oeroare p, rezultänd un semnal, eroarea realá ε real , diferitá de eroarea teoreticá sau ideala ε(t) ,ε real (t) = v(t) − y(t) + p(t) = ε(t) + p(t)(1.6.56)Íntr-un SRC, aceste operaþii se reprezintá grafic ca ín Fig.1.6.20. ín care eroarea elementuluide comparaþie este interpretatá ca o perturbaþie p.Element de comparatie realp(t)v(t) ε(t)+ε re (t)y(t)+ H (s)+RH F(s)-y(t)Figura nr.1.6.20.Datoritá structurii ín circuit ínchis, aceastá perturbaþie determiná o componentá a erorii ε(t) ,notatá prin ε p(t) , cu L{ε p(t)} = Ep(s) , unde Ep(s) = −Hv(s)P(s)(1.6.57)iar in regim staþionar, ε p∞ = −Hv(0)p(∞) . (1.6.58)La sistemele cu eroare staþionará de poziþie nulá,Hv(0) = 1 ⇒ ε p∞ = −p(∞).Se observá cá íntre elementul de comparaþie (cel teoretic din schema bloc) ßi punctulechivalent de aplicaþie al perturbaþiei p nu se poate introduce un element inetgrator, deoarece relaþia(1.6.56) reprezintá un model matematic ín variaþii al unei structuri fizice care modeleazá impreciziaunei operaþii, astfel cá ε p∞ ≠ 0. Deci, eroarea staþionará de poziþie determinatá de impreciziaelementului de comparaþie nu poate fi compensatá printr-o structurá dinamicá, astfel impunändu-seurmátoarea concluzie practicá: Elementul de comparaþie trebuie realizat cät mai precis posibil.Clasa de precizie a elementului de comparaþie determiná direct clasa de precizie, ín regim staþionara sistemului de reglare.Eroarea provocatá de imprecizia traductoruluiDacá traductorul nu este ideal, asupra lui acþioneazá o serie de perturbaþii, perturbaþiiexterne propriu-zise ßi perturbaþii echivalente care exprimá, ín modelele matematice, aproximárile ínmodelarea comportárii. Consideränd traductorul ínglobat ín partea fixá a sistemului, acesteperturbaþii intrá ín clasa perturbaþiilor p k , k = 1,...,q , prezentate anterior. Folosind legi de reglareadecvate, efectul acestor perturbaþii poate fi anulat dacá are loc condiþia din relaþia (1.6.49).Aceastá anulare (rejecþie) se referá la márimea de ießire consideratá y=r nu y IT . Ín practicá, de faptnu intereseazá reglarea márimii r ci a márimii y IT . Din aceastá cauzá, efectul perturbaþiilor careacþioneazá asupra traductorului trebuie analizat separat.Erorile introduse de traductor sunt echivalente cu erorile elementului de comparaþie analizateanterior, ßi nu pot fi compensate (anulate ín regim staþionar) prin structurá dinamicá. Rezultáurmátoarea concluzie practicá:Elementul de comparaþie ßi traductorul trebuiesc realizate cät mai precis posibil. Clasele lorde precizie afecteazá direct clasa de precizie a sistemului de reglare.1.6.4. Indicatori de calitate ßi performanþe care masoará calitatea sistemului ín regimtranzitoriuIn principal, aceßti indicatori masoará rezerva de stabilitate ßi rapiditatea sistemului. Sedefinesc ín regimul tranzitoriu provocat de variaþia, cel mai frecvent treaptá, a márimii impuse sau aunei perturbaþii. Ei se pot grupa ín douá categorii dupá cauza care a determinat regimul tranzitoriu:1. Indicatori definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a márimii impuse.2. Indicatori definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a unei perturbaþii.Prima categorie este utilá pentru sistemele de urmárire ßi reglare dupá program. A doua categorieeste utilá ín orice tip de sistem ín care apar perturbaþii.18

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.6.4.1. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriuprovocat de variaþia treaptá a márimii impuse.Se considerá un astfel de ráspuns, reprezentat ín variaþii ca ín Fig.1.6.28.v(t)y(t)y (∞)0.95y (∞)0.05y (∞) 0σ 1σ 2σ 3σ 4ε 0∞y (∞)t dy e1y e2y e3t t t t0=0e1 e2 e3t c trtr-invy (t)invv(t)y (∞)∆y (∞)∆at a t 0t = -Figura nr.1.6.28.Se definesc urmátorii indicatori de calitate:a. Timpul extremului j (värful j). Timpul extremului j, uneori denumit ßi timpul värfului j, notat t ej ,reprezintá intervalul de timp íntre momentul t 0al aplicárii semnalului treaptá la márimea impusá ßiabscisa celui de al j-lea punct de extrem al ráspunsului, pentru t > t 0ßi dupá ce a avut loc o evoluþie.Timpul t ej este soluþia j a ecuaþiei⋅y (t) = 0 , y(t) ≠ 0 ⇒ t = t ej , j = 1,2,... ; t ej < t ej+1 , t ej > t 0(1.6.73)b. Valoarea extremá j (värful j). Valoarea extremá j, notatá y ej , uneori denumitá ßi värful j,reprezintá valoarea ráspunsului pentru momentul de timp t ejy ej = y(t) t corespunde momentului (1.6.74)- Valoarea extremá relativá (värful relativ),rely ej= y ej(1.6.77)y(∞)reprezintá valoarea värfului y ej raportatá la valoarea márimii de ießire ín regimul staþionar careapare dupá aplicarea semnalului treaptá respectiv. Dacá sistemul este liniar asimptotic stabil descrisprintr-o funcþie de transfer Hv(s) , iar v(t)=V 0•1(t) atunci,y ejrely(∞) = H v (0)V 0 ⇒ y ej=(1.6.78)H(0) V 0Värful relativ este o márime adimensionalá.c) Timpul intersecþiei j.Timpul intersecþiei j, notat prin t zj , reprezintá intervalul de timp íntre momentul aplicáriisemnalului treaptá la márimea impusá ßi momentul ín care ráspunsul atinge pentru a j-a oarávaloarea sa staþionara apárutá ín urma acestui regim tranzitoriu. Ín condiþiile din Fig.1.6.28. , t zj estea j-a soluþie a ecuaþieiy(t) − y(∞) = 0 ⇒ t = t zj , j = 1,2,...(1.6.79)Sunt valabile aceleaßi consideraþii prezentate ín legaturá cu Fig.1.6.29.d) Durata oscilaþiei j.Durata oscilaþiei j, notatá θ j este de douá tipuri, ín funcþie de modul de determinare:e1. Perioada de oscilaþie θ j = θ j exprimatá prin intervalul de timp íntre douá extreme de19t ej

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁacelaßi tip (maxime sau minime):θ j = θ e j = t e(j+2) − t ej , j ≥ 1. (1.6.80)z2. Perioada de oscilaþie θ j = θ j , exprimatá prin intervalul de timp íntre douá momente detimp ín care ießirea intersecteazá ín acelaßi sens noua sa valoare staþionaráθ j = θ z j = t z(j+2) − t zj , j ≥ 1(1.6.82)Se poate aprecia ßi prin semiperioadeθ j = θ z j = 2(t z(j+2) − t zj ) , j ≥ 1(1.6.83)ínsá erorile sunt mari dacá ráspunsul este sensibil amortizat.Avantaj: -Determinarea momentelor t zj se poate efectua cu suficientá precizie chiar ín cazulexistenþei unor zgomote.Dezavantaje: -Necesitá cunoaßterea valorii y(∞) ; -Nu permite aprecierea oscilaþiilor pe ráspunsulcare conþine o componentá aperiodicá dominantá ca ín Fig.1.6.30.Un ráspuns ca ín Fig.1.6.30. este frecvent íntälnit ín practicá ín sistemele de reglare care aucomponenta derivativá cu constanta de timp mare, ín special cänd componenta derivativá acþioneazanumai ín funcþie de y(t).v(t); y(t)v(t)V 0σ σ ε 0∞y 35(∞) σ 1 σ 4V 0 σ 2y e3 y (∞)yy e4e1y0e20 t e1 t e2 t z1 t e3 t z2 te4t z3 t z4 tFigura nr.1.6.30.Dacá θ 1 = θ e 1 = t e3 − t e1 sau θ 1 = θ e 1 = 2(t e2 − t e1 ) pot reprezenta perioada oscilaþiilor,diferenþa t z2 − t z1 din Fig.1.6.30. ín nici-un caz nu reprezintá o semiperioadá. Ín cazul unuiráspuns, de exemplu, ca ín Fig.1.6.31. , singura informaþie despre perioada oscilaþiilor poate fiextrasá din semiperioadá, calculänd θ 1 = θ e 1 = 2(t e2 − t e1 ) .y(t)y (∞)σ 1σ 2ty e1y (∞)0y e20 t e1 te2Figura nr.1.6.31.e) Deviaþia extremá j. Deviaþia extremá j, notatá σ j , reprezintá deviaþia márimii de ießire ínpunctul extrem j faþá de valoarea sa staþionará care apare ín urma regimului tranzitoriu provocat devariaþia treaptá a márimii impuse.σ j = y ej − y(∞), j = 1,2,...(1.6.84)f) Suprareglajul σ. Este unul din cei mai utilizaþi indicatori de calitate pentru caracterizarearegimului tranzitoriu al unui SRA.Suprareglajul σ reprezintá depáßirea maximá de cátre márimea de ießire a valorii salestaþionare care apare ín urma regimului tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a márimii impuse.20

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁSuprareglajul, ín limba engleza "maximum overshoot", exprimá precizia sistemului dereglare ín regimul tranzitoriu provocat de márimea impusá, fiind considerat ßi o masurá a rezervei destabilitate a sistemului. Se defineßte prin relaþia,σ = max σ j , J = {j ∈ N ∗ ,σ j ⋅ y(∞) > 0} . (1.6.86)j∈JCu alte cuvinte, dacá variaþia márimii de ießire este pozitivá, adicáy(∞) > 0 (y a (∞) − y a st (t a 0 ) > 0) , determinatá de V 0>0, atunci ín calculul suprareglajului se considerádeviaþiile extreme pozitive σ j pozitive. De exemplu, pentru ráspunsul din Fig.1.6.28. acestea sunt:σ 1 ,σ 3 ,σ 5 ..., iar pentru ráspunsul din Fig.1.6.30. se considerá numai σ 3 ,σ 5 , ... .Evident, dacá variaþia márimii de ießire este negativá, y(∞) < 0 ca ín Fig.1.6.32. , pentrudeterminarea suprareglajului σ se considerá numai deviaþiile extreme σ j negative, σ 1 , σ 3 ,... .Suprareglajul σ se poate determina ßi din extremul absolut al regimului tranzitoriu respectiv,folosind valoarea maximá dacá y(∞) > 0 ßi valoarea minimá dacá y(∞) < 0.σ = ymax − y(∞) dacá y(∞) > 0, unde ymax = max y(t)(1.6.87)σ = y min − y(∞) dacá y(∞) < 0, unde y min = min y(t)Dacá ráspunsul atinge numai asimptotic valoarea staþionará, ca ín Fig.1.6.31. atunci seσ = 0considerá dar cu menþionarea comportárii asimptotice cänd t → ∞.Se poate impune o performanþá de forma σ ≤ σ imp dar aceasta este legatá de valoarea V 0a saltului treaptá. Pentru a evidenþia caracteristici de sistem se definesc:-Suprareglajul relativ: σ rel =σ unde (1.6.88)y(∞) , y(∞) = ya (∞) − y a st (t a 0 )Suprareglajul relativ este o márime adimensionalá. Performanþa se impune prin relaþiaσ rel rel≤ σ imp(1.6.89)-Suprareglajul procentual:σ% = σ rel ⋅ 100 = σ(1.6.90)y(∞) ⋅ 100 ; σ% ≤ σ% imp-Suprareglajul normalizat: σ N , ca fiind suprareglajul produs de variaþia treaptá uniate a márimiiimpuse (val{V 0 } = 1) . Se másoará ín unitáþi ale márimii y.σ N =σ(1.6.91)val{V 0 } ; σN N≤ σ impDacá ε 0∞ = 0 atunci σ rel ßi σ N au o aceeaßi valoare numericá.g) Subreglajul σu . Subreglajul, ín limba englezá "maximum undershoot" reprezintá deviaþia maximáa márimii de ießire, cátre valoarea staþionará anterioará, faþá de valoarea sa staþionará care apare ínurma regimului tranzitoriu provocat de variaþia treaptá a márimii impuse.σu = max σ j , I = {j ∈ N ∗ , σ j ⋅ y(∞) < 0}(1.6.92)j∈IDacá variaþia márimii de ießire este pozitivá, y(∞) > 0, ín calculul subreglajului se consideránumai deviaþiile extreme σ j negative. De exemplu, pentru ráspunsurile din Fig.1.6.28. ßi Fig.1.6.30.se considerá numai σ 2 ,σ 4 ,..., iar pentru ráspunsul din Fig.1.6.31. se considerá numai σ 2 , adicáσu = σ 2 . Pentru a evidenþia caracteristici de sistem se definesc asemanator Subreglajul relativ,Subreglajul procentual; Subreglajul normalizat:h) Timpul de íntärziere t d . Timpul de íntärziere t d se defineßte prin intervalul de timp dintremomentul aplicárii semnalului treaptá la márimea impusá ßi abscisa primului punct de inflexiune alráspunsului. Definiþia timpului de íntärziere este ilustratá ín Fig.1.6.28. Timpul de íntärziere se..poate obþine din soluþia ecuaþiei y (t) = 0, corelatá corespunzátor pe axa timp.Performanþa se impune prin t d ≤ t dimp.(1.6.96)i) Timpul de creßtere tc . Timpul de creßtere tc , reprezintá intervalul de timp ín care márimea deießire se modificá de la valoarea 0.05y(∞) päná la valoarea 0.95y(∞) , ín regimul tranzitoriu provocatde variaþia treaptá a márimii impuse.Performanþa se defineßte prin condiþia tc ≤ t cimp(1.6.97)21t≥0t≥0

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁj) Durata regimului tranzitoriu tr . Durata regimului tranzitoriu reprezintá intervalul de timp dintremomentul aplicárii semnalului treaptá la márimea impusá ßi momentul ín care ráspunsul sistemuluiintrá íntr-o vecinátate ∆ ⋅ y(∞) , (∆ = 0.02 sau ∆ = 0.05) ,a valorii sale staþionare fárá sá mai depáßeascá aceastá vecinatate. Definiþia duratei regimuluitranzitoriu este ilustratá ín Fig.1.6.28.∆Valoarea fracþiunii se alege ín funcþie de contextul de precizie impus sistemului.Performanþa se impune prin condiþia, tr ≤ t r imp.(1.6.98)Pentru a se obþine formule de calcul mai simple, se defineßte, ín sens acoperitor, durataregimului tranzitoriu , din condiþia ca o ínvelitoare (majorantá sau minorantá) a ráspunsului sát rinvintre ín aceastá vecinátate fárá sá o mai depáßeascá. Ca invelitoare se poate alege orice curbácontinuá fárá puncte de inflexiune tangentá superior sau inferior la ráspuns.De cele mai multe ori acestea se obþin, dacá se cunoaßte expresia ráspunsului, ínlocuind funcþiilesinus sau cosinus prin ±1 Deoarece tr ≤ t rinv , impunånd performanþa prin relaþia t rinv ≤ t rimp , seasigurá tr ≤ t rinv .k) Gradul de amortizare δ . Gradul de amortizare δ este o másurá a oscilabilitáþii ráspunsuluiprovocat de variaþia treaptá a márimii impuse:relaþia,δ = 1 − σ 3σ≥ δ imp(1.6.99)1Pentru a cuprinde ßi ráspunsuri ca ín Fig.1.6.30., gradul de amortizare se defineßte prinδ ∗ = y e1 − y e2ye3 − ≥ δ ∗ye2impLimita de stabilitate este indicatá de valorile δ = 0 respectiv δ ∗ = 1 .(1.6.100)1.6.4.2. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi pe ráspunsul ín regim tranzitoriuprovocat de variaþia treaptá a unei perturbaþii.Se considerá cá o anumitá perturbaþie, de exemplu, perturbaþia p k (t), are o variaþie treaptá∆p k la momentul t = 0 faþá de o valoare ín regim staþionar ystp k (t) = ∆p k ⋅ 1(t),(1.6.101)rezultänd un regim tranzitoriu ca ín Fig.1.6.34.p k (t)⎫⎬p ⎭∆p k kstp k (t)⎧v(t) ≡0⎨⎩ pj (t) ≡0, j ≠ky (∞)y st00y(t)=y pk (t)ν 1 ν 3ye1 ν 2t d0t e1y e2e2 t e3ty e3t∆ ⋅νy(∞)=t(t) y(t)=y p ky (∞)= − ε pk p ∞ kt rFigura nr.1.6.34.Deoarece sistemul este ín circuit ínchis ráspunsul tinde sá reviná la valoarea staþionaráanterioará yst , atingänd noua valoare staþionará y(∞) eventual cu o eroare ε p k ∞. Din aceastá cauzápentru ráspunsul la variaþia unei perturbaþii, indicatorul "timp de creßtere" t cnu are sens.O serie de indicatori de calitate, precum: a. timpul extremului j, t ej ; c.timpul intersectie j,22

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁν jt zj ; d. durata oscilaþiei j , θ j ; h. timpul de íntårziere , t d; j. durata regimului tranzitoriu, t r; sedefinesc ca ín cazul variaþiei márimii impuse consideränd evident drept moment iniþial, momentul íncare s-a modificat perturbaþia respectivá. Pentru indicatorii comuni definiþi pe ráspunsul ín raport cumárimea impusá respectiv perturbaþia, se vor considera aceleaßi litere de ordonare ín prezentare (a,c, d, h ) eventual cu indice " ' " dacá diferá puþin (b', e', ..) iar pentru cei specifici ráspunsului ínraport cu perturbaþia se va continua lista de prezentare ( l, m,..).e) Deviaþia extremá j. Se noteazá prin ßi se defineßte prin relaþiaν j = y ej − y(∞) = y ej − y(∞)(1.6.103)Se observá cá ν j se determiná ca ßi σ j ín raport cu noua valoare staþionará y(∞) . Oricum,dacá ε p k ∞ = 0 atunci y a (∞) = y st (t a 0 ) adicá y(∞) = 0.j. Durata regimului tranzitoriu t r. Pentru durata regimului tranzitoriu t r, vecinátatea se defineßteca o fracþiune din abaterea maximá ν : " ∆⋅ν ".l. Abaterea maximá ν ín raport cu o perturbaþie p k, (ν = ν pk ). Reprezintá depáßirea maximá decátre márimea de ießire a valorii sale staþionare care apare ín urma regimului tranzitoriu provocat devariaþia treaptá a unei perturbaþii.ν = max ν j(1.6.104)j=1,2,3,...Spre deosebire de suprareglaj, abaterea maximá se defineßte luänd ín consideraþie toatedepáßirile extreme ν j , indiferent dacá sunt deasupra sau sub noua valoare de regim staþionar.Abaterea maximá normalizatá ν N este abaterea maximá determinatá de variaþia treaptá unitate aperturbaþiei p k. ν N =ν(1.6.105)val{∆p k }Performanþa se impune prin condiþiileNν ≤ ν imp sau ν ≤ ν imp.Atät ν cät ßi ν N sunt exprimate ín unitáþi ale márimii de ießire y.k) Gradul de amortizare ρ . Gradul de amortizare ρ = ρp k, definit pentru o perturbaþie p k, este omásura a oscilabilitáþii ráspunsului provocat de variaþia treaptá a acelei perturbaþii p kρ = 1 − ν 3ν≥ ρ imp(1.6.106)1Se foloseßte ßi relaþia, ρ ∗ = y e1 − y e2 ∗y(1.6.107)e3 − y≥ ρe2imp.1.6.5. Indicatori de calitate ßi performanþe definiþi ín regim armonicSe definesc pe caracteristicile de frecvenþá ale sistemului ín circuit ínchis, A(ω) = Hv(jω) ßideschis, H d (jω) , A d (ω) = H d (jω) , ϕ d (ω) = arg H d (jω)n) Banda de pulsaþie ω b . Ín automaticá banda de pulsaþie, marcatá prin valoarea maximá ω b , sedefineßte ca fiind intervalul de pulsaþie [0,ω b ], unde ω b este cea mai micá valoare pentru careA(ω) < 2/2 A(0) , ∀ω > ω b . (1.6.110)Ín Fig.1.6.35. este reprezentatá caracteristica A(ω) la scara liniará. Evident,ε 0∞ = 0 ⇔ Hv(0) = 1 ⇔ A(0) = 1 .(scara liniara)Α mΑ(0)√⎺2/2Α(0)Aceastá definiþie pentru00ω bΑ(ω)Α =Α( )mmaxω max ω bFigura nr.1.6.35.exprimá ßi caracterul de filtru trece jos al sistemului ín circuit23ω(scara liniara)ω

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁínchis. Deßi din punct de vedere al rapiditáþii ráspunsului este de dorit ca ω b sá fie cät mai mare,performanþa se impune prin condiþiaω b ≤ ω bimp.(1.6.111)pentru a exprima caracterul de filtru trece jos ín vederea rejectárii efectului unor perturbaþii ceacþioneazá ín spectrul frecvenþelor ínalte.o) Pulsaþia de rezonanþá ωmax(sau ωrez ). Pulsaþia de rezonanþá este pulsaþia pentru care A(ω) are ovaloare maximá.p) Värful caracteristicii de frecvenþá Am. Este valoarea maximá a caracteristicii A(ω) . Pentru aasigura limitarea suprareglajului ßi a abaterii maxime, se impune performanþaAm ≤ A mimp.(1.6.112)Urmátorii indicatori de calitate se definesc pe caracteristicile complexe de frecvenþá alesistemului ín circuit deschis, ca ín Fig.1.6.36. Ei se pot defini ín mod similar pe caracteristicile Bodeín circuit deschis.djIm( H ( j ω))dA d πPlanul H ( j ω)(-1,j0)γωπωtϕ d ( ωt)Re( H ( j ω))ωFigura nr.1.6.36.q) Pulsaþia de táiere ωt . Pulsaþia de táiere ωt , notatá ßi ωc reprezintá cea mai mare pulsaþie pentrucare caracteristica complexá H d (jω) taie cercul de razá unitate. Se obþine dinωt = max {ω A d (ω) = 1}(1.6.113)r) Marginea de fazá γ. Marginea de fazá γ reprezintá unghiul ín sens orar, dintre direcþiavectorului H d (jωt) ßi semiaxa realá negativá. Exprimá rezerva de stabilitate a sistemului ín circuitínchis ín conformitate cu criteriul Nyquist de stabilitate. Se defineßte prin γ = π + ϕ d (ωt) unde s-aconsiderat ϕ d (ωt) = arg H d (jωt) reprezentat ín cercul (−2π,0]. Valoarea γ = 0 indicá limita destabilitate. Performanþa se impune prin γ ≥ γ imp prin care se asigurá o "rezervá de stabilitate".s) Pulsaþia de antifazá ωπ . Pulsaþia de antifazá ωπ , reprezintá cea mai micá pulsaþie pentru carecaracteristica complexá H d (jω) taie semiaxa realá negativá, Se obþine din,ωπ = min {ω ϕ d (ω) = −π}(1.6.116)ddt) Marginea de amplitudine A π . Marginea de amplitudine A π este lungimea vectorului H d (jωπ),adicá A d π = A d (ωπ). Dacá A d d(ω) < 1∀ω > ωπ , atunci A π exprimá clar rezerva de stabilitate asistemului ín circuit ínchis, conform criteriului Nyquist, astfel cá performanþa se impune prindA πd ≤ A π imp.(1.6.118)d24

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARECAPITOLUL II REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE2.1. FUNCÞIUNILE ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREPrin echipament de automatizare se ínþelege ansamblul de elemenete tehnice care ímpreunácu instalaþia tehnologicá permit realizarea unui sistem de conducere automatá (ín particular dereglare automatá).Echipamentul de automatizare permite implementarea unei soluþii de automatizareelaboratá ín cadrul ín cadrul etapei de proiectare.Traductoarele ßi elementele de execuþie aparþin, ín general, echipamentului de automatizaredeßi, ín procesul de proiectare, ele se aleg ßi fac parte din "partea fixá a sistemului".Pe längá funcþia principalá a unui echipament (a unui sistem) automat de realizare aprocesului de conducere (reglare) automatá, sunt ínfáptuite ßi alte funcþiuni conexe procesului deconducere. Funcþiunile índeplinite de un echipament de automatizare sunt:1.1. Conducere (reglare); 1.2. Alarmare ßi protecþie; 1.3. Supraveghere ßi monitorizare;1.4. Pornire - oprire; 1.5. Schimbarea unor regimuri de funcþionare.Toate funcþiunile de mai sus concurá ín egalá másurá la funcþionarea corectá ßi sigurá a uneiinstalaþii automatizate.2.2. CLASIFICAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREExistá mai multe criterii de clasificare a echipamentelor de automatizare fiecare din elerelevänd anumite aspecte. Printre aceste se pot menþiona: 1.Clasificarea dupá natura sursei deenergie; 2.Clasificare dupá concepþia de realizare.2.2.1. Clasificarea dupá natura sursei de energie.-Echipamente electrice , electromecanice; -Echipamente hidraulice; -Echipamente pneumatice;-Echipamente electronice-continuale; -Echipamente numerice.2.2.2. Clasificare dupá concepþia de realizare.-Echipamente de automatizare specializate;-Echipamente de automatizare ín cadrul unor aßa numite"Sisteme unificate de reglareautomatá"(SURA).2.2.3. Echipamente de automatizare specializate.Sunt destinate unui anumit proces condus ßi au o formá de realizare specificá. Ele pot fiutilizate numai pentru procesele sau márimile pentru care au fost realizate.Un caz particular de echipamente specializate íl constituie echipamentele primare de automatizare.Ín general se considerá cá un echipament de automatizare este primar dacá funcþioneazá fárá sursáproprie de energie. Energia necesará funcþionárii este preluatá de la procesul condus, de cele maimulte ori prin intermediul traductorului sau senzorului utilizat.2.2.4. Echipamente unificate de automatizare.Sunt constituite ín aßa numitele "Sisteme Unificate de Reglare Automatá" (SURA). PrinSURA se ínþelege un ansamblu de elemente tehnice realizate íntr-o structurá unitará din punct devedere constructiv ßi informaþional, astfel íncät cu un numár redus de tipo-dimensiuni sá se poatárealiza o mare diversitate de sisteme de conducere (de reglare) indiferent de procesul tehnologic lacare se aplicá. Elementele componente ale unui SURA sunt:1. Traductoare (senzori+ adaptori de semnal); 2. Regulatoare; 3.Elemente de calcul;4. Indicatoare; 5. Ínregistratoare ; 6. Elemente de execuþie; 7. Surse de alimentare;8. Adaptoare de semnal unificat pentru pentru interconectári cu diferite semnale unificate;9. Elemente de panou: elemente de transmitere la distanþá a márimii prescrise; programatoare desemnal; butoane; structuri de alarmá ßi protecþie etc.25

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE2.3. SEMNALE UNIFICATE ÍN ECHIPAMENTELE DE AUTOMATIZARE2.3.1. Caracterizarea semnalelor unificate.Elementele fundamentale ale SURA sunt:-Semnalul unificat, pentru elementele analogice;-Standardul ßi protocolul de transmitere numericá a informaþiilor, pentru elementele numerice.Prin semnal unificat se ínþelege o anumitá caracteristicá (un anumit atribut) ale unei márimi fizicefolositá pentru transmiterea informaþiilor íntre diferitele elemente fizice ale sistemului, ímpreuná culimitele sale de variaþie care corespund la valoare-zero respectiv valoare-maximá informaþionalá.Ín sistemele electrice, semnalele unificate cel mai frecvent utilizate sunt reprezentate detensiunea electricá continuá (pe scurt "semnal de tensiune") sau intensitatea curentului electriccontinuu, (pe scurt "semnal de curent").Din punct de vedere al valorii minime, semnalele unificate sunt de douá feluri:-Semnale cu "zero viu";-Semnale cu "zero neviu".aSemnalele cu "zero viu". Au valoarea minimá Y mina domeniului, o valoare diferitá de valoareazero a márimii fizice (caracteristica, atributul) aleasá ca purtátoare de informaþie. Avantajulutilizárii unor semnale cu zero viu este ín principal reprezentat de posibilitatea sesizárii regimului dedefect (avarie) distinct de o valoare utilá din domeniu.aSemnale cu zero neviu. Valoarea minimá Y mincoincide cu valoarea 0 a márimii fizice, valoare cecorespunde unui regim de avarie.2.3.2. Structuri unificate de transmitere a informaþiilor sub formá numericá.Pe längá semnalele unificate de tip continual, prezentate mai sus, sistemele unificate dereglare automatá SURA, care sunt bazate pe o tehnologie numericá de implementare, suntcaracterizate printr-un nou "semnal unificat", ín sensul unei structuri unificate de transmitere ainformaþiilor sub formá numericá.Deßi numerice, multe componente ale SURA: regulatoare, indicatoare, ínregistratoare,traductoare inteligente, structuri specializate pentru achiziþii de date, sunt conectate la realitateafizicá (procesele tehnologice) prin semnale continuale unificate care respectá standardele de laechipamentele continuale.Toate echipamentele numerice au posibilitatea interconectárii informaþionale, pe calenumericá, prin intermediul unor magistrale Un astfel de "semnal" unificat (structurá deinterconectare informaþionalá) este caracterizat prin:1. Tipul legáturii: serialá sau paralel;2. Standardul de transmitere a informaþiilor;3. Protocolul de transmitere a informaþiilor.Ín SURA s-au impus legáturile seriale ßi standardul RS 485 pe 3 fire, deßi uneleechipamente oferá facilitáþi opþionale ßi pentru standardul RS 232.2.4. STRUCTURI DE REALIZARE UNUI REGULATOR INDUSTRIAL2.4.1. Schema bloc a unui regulator industrial.Indiferent de tehnologia de realizare (pneumaticá, electronicá analogicá sau numericá), ínschema bloc a unui regulator dintr-un sistem unificat se gásesc urmátoarele blocuri funcþionaleinterconectate ca ín Fig.2.4.1.BCMM : Bloc condiþionare márime másuratá; BGR : Bloc generare referinþáBEC : Bloc element de comparaþie BA : Bloc de afißareBDL : Bloc de deplasare limitare BCAM: Bloc de comutare automat-manualBEAM : Bloc de echilibrare automat-manual BAE : Bloc adaptor ießireBRLR : Bloc de realizare a legii de reglare26

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREBAay R2ay R1yecAjustarealocalá a referinþeiAjLRvyεAjustarea localáa comenzii manualeAjLCMv ayav vR1"REF" (Ref. externá)yBGRyc ydlyec cBRLR BDL BCAM BAE yavNεR2"REF CALC"AjustareaAjPRprogramatorului referinþeiBEAMy a vyεBCMM BEC"MAS"Figura nr.2.4.1.Schema bloc de mai sus se referá la o structurá cu o singurá márime másuratá (reglatá). Ínmod asemánátor se realizeazá structurile cu mai multe márimi másurate ín care una este márimeareglatá, dacá se másoará direct, iar celelalte pot fi márimi intermediare din proces sau perturbaþiimásurabile. Cu acestea se pot realiza structuri de reglare ín cascadá, de reglare combinatá, sau altestructuri nestandard de reglare automatá.Márimile de intrare sunt márimea másuratá y a , prin bornele etichetate "MAS" (notatá ßihwin: intrarea hardware ín regulator) ßi márimea de referinþá externá v a , prin bornele "REF".Acestea reprezintá semnalele fizice prin care se conecteazá regulatorul la mediul extern,y a a a∈ [Y min,Ymax] = D y a v a a a∈ [V min,Vmax] = D v a(2.4.1)ín cazul analogic, de exemplu tensiuni [2 ,10] V sau curenþi [4 ,20] mA etc, iar ín cazul numeric,numere íntr-o anumitá formá de reprezentare [N 1,N 2] sau [0 ,2 p -1] dacá se utilizeazá reprezentareabinará naturalá pe p biþi.Ín interiorul regulatorului aceste márimi au o reprezentare unitará, compatibilá cu elementelefizice care prelucreazá (proceseazá) informaþia, ßi care au valoarea lor 0 ín mijlocul domeniului lorde variaþie (pentru realizarea operaþiilor liniare cu mai multá ußurinþá).Frecvent se utilizeazá domeniul informaþional prin intervalul real [-1,1], la care seraporteazá márimile relative (v, y, ε ) obþinute din márimile fizice v a , y a . De exempluay =ya − Y mina a= 1 [y a a− Y unde prin (2.4.6)Ymax − Y minD min ] ∈ [0,1] Dy = a Ymax a a− Y minys-a notat lungimea domeniului de variaþie a márimii y a (span-ul regulatorului).Eroarea sistemului de reglare este reprezentatá de diferenþa valorilor informaþionale pe carele transportá (márimile fizice v a , y a ) prin ε = v − y ∈ [−1, 1](2.4. 7)Dacá implementarea este numericá ßi v a este un numár reprezentat pe p vbiþi, iar y a un numárreprezentat pe p ybiþi atunci v a ∈ [0,2 p v − 1] = [0,2p v ), ya ∈ [0,2 p y − 1] = [0,2p y ) (2.4. 9)astfel cá prin normalizare se obþinev = va ∈ [0,1), y = ya∈ [0,1) . (2.4.10)2 pv 2 p yDacá ulterior márimile v, y sunt prelucrate ín virgulá mobilá, rezultatele obþinute pot fi oricevalori ín R dar existá ín permanenþá informaþia cá valoarea 0 reprezintá valorile minime alemárimilor achiziþionate iar valoarea 1 reprezintá limita superioará a valorilor achiziþionate.27

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREReprezentári interne corespunzátoare sunt posibile dacá prelucrarea ulterioará este ín virguláfixá cu o anumitá structurá de reprezentare a numerelor.Majoritatea regulatoarelor moderne au posibilitatea controlului de la distanþá, printr-omagistralá de date paralelá sau serialá, a valorii márimii prescrise notatá ín Fig.2.4.1., prin v N .Prin AjLR, AjCM s-au indicat butoanele de ajustare localá (de la panou) a referinþei sau amárimii de ießire din regulator (comanda manualá). Prin AjPF s-au marcat toate butoanele prin carese modificá parametrii ßi funcþiile regulatorului.2.4.2. Functiunile blocurilor componenteBlocul de condiþionare a márimii másurate (BCMM).Permite realizarea márimii interne y purtátoare de informaþie privind márimea fizicámásuratá ín instalaþia tehnologicá condusá, márime fizicá reprezentatá prin sermnalul (eventualunificat) y a . Procesul de condiþionare presupune ín general urmátoarele funcþiuni principale:- Adaptarea formei de reprezentare a semnalelor; - Filtrarea semnalelor purtátoare de informaþii;- Separarea galvanicá; - Introducerea unor corecþii prin semnale offset, y offBlocul de generare a referinþei (BGR).Acest bloc permite realizarea semnalului de referinþá v(t) pentru implementárile continualesau ßirul de valori v kpentru cele numerice, luate ín consideraþie de legea de reglare,v ∈ [0,1] sau v ∈ [0,E]volþi pentru implementárile cu AO.Referinþa v luatá ín consideraþie de bucla de reglare poate fi generatá ín 4 moduri:1. Referinþá externá ; 2.Referinþálocalá;3.Referinþa comandatá de calculator; 4.Referinþá cu evoluþie ín timp preprogramatá.Referinþele v esau v m, notate v ipot fi controlate prin intermediul unui aßa numit Bloc AutoRamping (BAR).Acest bloc asigurá evoluþia ín timp referinþei v, luatá ín considerare de bucla de reglare, cupante constante care pot fi numai 0, PR, -PR, unde prin PR se ínþelege o valoare preprogramatá aPantei Referinþei. Variaþia bruscá sau ajustarea nefermá a referinþei, ín special dacá legea de reglareare componentá derivativá ín raport cu eroarea sistemului, pot cauza acþiuni nedorite asupraelementului de execuþie sau chiar asupra márimii reglate.Pentru evitarea acestor situaþii, majoritatea regulatoarelor industriale au prevázutá facilitateade Auto Ramping (AR) prin care semnalul de referinþá v, luat ín consideraþie de legea de reglare, sepoate modifica de la o valoare la alta numai cu pante prestabilite (ajustate de utilizator) 0, +PR sau-PR. Comanda manualá a referinþei, de la panou sau prin intermediul unor intrári digitale (aßa zisacomandá calculator) se poate face: - Proporþional; - Prin incrementare- decrementare.Blocul element de comparaþie (BEC)Permite realizarea erorii sistemului ε(t) = v(t) − y(t) ∈ [−1, 1] sau [−E,+E] (2.4.20)sub forma unui semnal compatibil cu elementele prin care se realizeazá legea de reglare. Ín unelesisteme, eroarea ε este realizatá indirect odatá cu legea de reglare. Ín alte sisteme BEC este unelement distinct (o subrutiná distinctá) care realizeazá operaþia de scádere cu precizie mai maredecät operaþiile din legea de reglare.Blocul de afißare (BA)Blocul de afißare (BA) permite vizualizarea ín unitáþi fizice (unitáþi "inginereßti") a unormárimi esenþiale pentru ca un operator uman sá urmáreascá comportarea sistemului de reglare.Aceste márimi sunt:-márimea másuratá, márimea impusá (referinþa sau márimea prescrisá); -eroarea sistemului;-márimea de comandá (ießirea din legea de reglare); -márimile de intrare la elementul de execuþie(ießirile din regulator).Blocul de deplasare-limitare (BDL)Legea de reglare este realizatá ín blocul BRLR, care va fi studiat íntr-un paragraf separatdatoritá complexitáþii ßi importanþei sale. El furnizeazá márimea de comandá y cín urma prelucráriimatematice a informatiilor despre márimea prescrisá ßi márimea másuratá, reprezentate prin28

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREvariabilele interne v, y sau informaþia numai despre eroare.Se repetá faptul cá variabila v, y, ε sunt márimi adimensionale normalizate ßi se considerácá ín condiþii normale de funcþionare ele iau valori ín intervalele [0,1] respectiv [-1,1] pentru eroare.Condiþiile normale de funcþionare menþionate mai sus se referá la faptul cá márimile fizicepe care le reprezintá iau valori ín domeniile declarate ca fiind normale.Sunt posibile ßi valori ín afara acestor domenii, dar nu se garanteazá corectitudinea lor. Dea aexemplu y>1 ínseamná cá y IT > y ITmax . Ín unele abordári aceste márimi sunt exprimate ín procente.Pentru a realiza adaptarea íntre márimile generate de legea de reglare ßi ießirile hard alearegulatorului y R (hwout), regulatoarele sunt prevázute cu o funcþiune de deplasare-limitare, realizatáín mod explicit printr-un bloc separat denumit BDL sau ín mod implicit ín cadrul BRLR.Funcþia de deplasare este realizatá prin adunarea unei valori constante y bias c ∈ [−1,1] lamárimea y c, rezultänd márimea de comandá deplasatáy d biasc = yc + y c , y bias c ∈ [−1,1]Ín felul acesta se poate ajusta o valoare doritá a ießirii din regulator (intrarea ín elementul deexecuþie) care sá corespundá valorii y c=0, ín jurul cáreia au loc evoluþiile dinamice.Compatibilitatea cu elementele finale de ießire se asigurá printr-un bloc de limitare caredlasigurá o valoare a márimii de comandá deplasatá ßi limitatá y c ,⎧ 0 , y d < 0dl⎪y c = ⎨ y d , 0 ≤ y d ≤ Lyc , Lyc ∈ [0,1](2.4.41)⎪⎩ Ly c , y d > Ly cunde valoarea maximá a comenzii Ly ceste ajustatá de utilizator.Blocul de comutare automat-manual (BCAM)Orice sistem automat trebuie prevazut sá funcþioneze ín cel puþin douá regiuri de funcþionare:-Funcþionare ín regim automat (A) (ín limbaj obißnuit "pe automat")-Funcþionare ín regim manual (M) (ín limbaj obißnuit "pe manual").Funcþionarea ín regim automat presupune funcþionarea ín circuit ínchis márimea de comandáeste rezultatul prelucrárii márimilor prescrisá ßi másuratá (ín particular a erorii) prin legea dereglare. Ín regimul manual, márimea de comandá aplicatá elementului de execuþie estemodificatá pe cale manualá de la panou prin rotirea unui buton sau prin apásarea unor taste de tipulUP-DOWN. Ín unele sisteme comanda manualá (comanda directá a elementului de execuþie) sepoate efectua ßi de la distanþá, de exemplu ín regimul comandá-calculator (asemánátor cu modul deajustare a referinþei). Funcþionarea ín regim manual este o funcþionare ín circuit deschis.Aceste regimuri de funcþionare sunt modificate prin intermediul blocului de comutareautomat-manual (BCAM) .Blocul de generare a comenzii manuale (BCAM) este asemánátor cublocul de generare referinþá-manualá (BGRM). Ín unele echipamente, BCAM este un bloc separat,ínsá ín altele el este integrat ín structura BRLR.Ín procesul de comutare automat-manual pot apare ßocuri la elementul de execuþie, totalnesatisfácátoare pentru procesul tehnologic, deoarece ín momentul comutárii t 0 , cele douá márimidl dlconcurente la comanda elementului de execuþie y c (t), y cm (t) pot fi diferite (y c (t 0 ) ≠ y cm (t 0 )) .Ín echipamentele performante trecerea automat-manual (A-M) ßi manual-automat (M-A)fárá ßocuri la elementul de execuþie se rezolvá ín mod automat prin asigurarea (conceperea) unorstructuri adecvate pentru legea de reglare sau prin apelarea (activarea) unor subsisteme ßi procedurispecializate, constituite ín aßa numitul Bloc de echilibrare automat-manual (BEAM) (Bumplesstransfer). Ín esenþá aceste blocuri asigurá continuitatea ín timp, la momentul de comutare t 0, afuncþiei y ce (t). Existá mai multe tehnici de concepere a BEAM, sau de manipulare a echipamentuluipentru evitarea ßocurilor la comutarea A-M ßi M-A:a. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin asigurarea unor stári iniþiale complementare.b. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin tehnici de tip ramping.c. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin utilizarea unui elementr integrator final comun.d. Comutarea A-M ßi M-A fárá ßocuri prin echilibrare manualá.29

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREBlocul adaptor de ießire (BAE)eBlocul adaptor de ießire BAE are la intrare variabila interná y c (notatá ín documentaþiiletehnice de multe ori prin power) ín unitáþi relative y e c ∈ [0,1] sau ín procente y e c % ∈ [0,100]%.dlIntrarea ín acest bloc poate fi márimea generatá de legea de reglare y c (comanda deplasatá ßimlimitatá) ín regimul automat sau márimea y c (comanda manualá) ín regimul manual de funcþionare.aeBAE poate avea una sau mai multe márimi de ießire notate y Ri , i = 1.2, dependente de y c .aMárimile y Ri sunt aßa numitele ießiri hard, (notate ín unele documentaþii tehnice prin hwouti(outputi)), care exprimá márimile fizice purtátoare de informaþii. Aceste márimi pot fi de douá tipuri:-Ießiri liniare (DC Linear Output);-Ießiri bipoziþionale (Logic Output)Ießirile bipoziþionale pot fi: -Contacte electrice electromecanice (Relay) sau statice (SSR) ;-Tensiuni ín logicá TTL sau alte domenii.a aSe realizeazá douá ießiri y R1 , y R2 pentru a asigura la elementele de execuþie comenzisimultane cu acþiune directá ßi inversá asupra márimii reglate.aDe obicei y R1este utilizatá pentru comanda cu acþiune directá, pe scurt comanda directá, ína acare caz uneori pentru evidenþiere este notat y R1 = y Rd.Comanda este cu acþiune directá dacá creßterea valorii márimii de comandá ín regimuleaautomat sau manual y c determiná creßterea valorii márimii fizice de ießire din regulator y R , identicácu márimea fizicá de intrare ín elementul de execuþie.eComanda este cu acþiune inversá dacá creßterea valorii y c determiná scáderea valoriiaamárimii fizice de ießire din regulator y R. De obicei ießirea y R2este folositá ca ßi comandá cua aacþiune inversá care se noteazá, pentru evidenþiere, y R2 = y Ri . Ea se numeßte ßi comandá de tip"cooling" (rácire), denumire proprie sau sugestivá.Sensul de acþiune a comenzilor ßi limitele de la care ele sunt active sunt asigurate ín douáblocuri distincte.BZMD: bloc de realizare al zonei moarte pentru acþiune directá; BZMI: bloc derealizare al zonei moarte pentru acþiuni inverse. Ießirile din aceste blocuri sunt prelucrate ínaßa-numitele blocuri de adaptare hard a ießirii: BAHW1, BAHW2.2.5. ASPECTE GENERALE PRIVIND REALIZAREA LEGILOR DE REGLARE.2.5.1. Formularea problemeiÍn general problematica realizárii legilor de reglare face obiectul Blocului de Realizare aLegii de Reglare (BRLR) prezentat ín Fig.2.4.1. la care intrárile ßi ießirea sunt prezentate prinvariabilele interne v,y,ε respectiv y c.Legile de reglare de tip PID prezentate ín Cap.1.4. sunt implementate atät ín variantaanalogicá cät ßi cea numericá, avändu-se ín vedere o serie de aspecte suplimentare printre caremenþionám:1. Realizarea unei comportári diferite ín raport cu márimea impusá v faþá de comportarea ínraport cu márimea de reacþie y.Sunt definite aßa-numitele legi de reglare cu mai multe grade de libertate. Numárul de gradede libertate este egal cu numárul de funcþii de transfer distincte implementate ín legea respectivá.2. Corelarea operaþiei de integrare cu limitele de saturaþie ale elementului de execuþie,cunoscutá cu numele de structurá anti wind-up.3. Particularitáþi de implementare, care sá permitá realizarea unor constante de timp mari ßiposibilitáþi de ajustare convenabilá a parametrilor legii de reglare.2.5.2. Legi de reglare cu mai multe grade de libertate.O lege de reglare liniará monovariabilá asigurá dependenþa intrare ießireYc(s) = H Rv (s)V(s) − H Ry (s)Y(s)(2.5.1)unde Y c(s), V(s), Y(s) sunt transformatele Laplace ale márimilor y c, v, y, prezentate la ínceputulacestui capitol. Deßi reglarea este monovariabilá, legea de reglare apare ca un obiect cu o singurá30

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREießire y cßi douá intrári, v ßi y.Prin H Rv (s) se ínþelege funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea impusá viar prin H Ry(s) funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea másuratá (márimea dereacþie) y. Evident, dacáH Rv (s) = H Ry (s) = H R (s)(2.5.2)se obþine structura clasicá specificá unui sistem de reglare convenþionalá care conþine o singuráfuncþie de transfer, H R(s), deci un singur grad de liberateYc(s) = H R (s)[V(s) − Y(s)] = H R (s)E(s)(2.5.3)Majoritatea structurilor implementate numeric sau analogic oferá posibilitatea unor semnalede bias la ießire din legea de reglare ßi de offset la intrare pe eroarea sistemului ín jurul unui modulce realizeazá o aßa numitá lege de reglare de bazá H R (s).Ín unele implementári, ín special ín cele numerice, márimile ε 1 ,yc 2,yc 3pot fi obþinute dinmodule dinamice cu funcþiile de transfer F 1(s), F 2(s), F 3(s), ca ín Fig.2.5.3. denumite ßi "filtre" saumai precis legi de reglare auxiliare.v+ ε +- +yu 1F (s)1ε 1H (s)Ry c12u 3F (s) F (s)+u 2+ ++3y cFigura nr.2.5.3.Semnalele u 1, u 2, u 3pot fi conectate intern la v sau -y sau pot fi conectate extern, dacáechipamentul are canale de achiziþie corespunzátoare.Ín ultimul caz se pot realiza sisteme de reglare combinatá prin care se compenseazá efectulunor perturbaþii (márimile u iexterne ar reprezenta perturbaþiile másurate).Ín unele situaþii modulele dinamice pot fi interconectate ín structuri la alegerea utilizatoruluipentru a putea realiza structuri de reglare ín cascadá, cu adaptare de tip "gain scheduling":planificarea modului de modificare a amplificárii (a unui parametru) etc.Revenind la structura din Fig.2.5.3. , dacá u isunt interne (v sau -y) se obþin legi de reglare cumai multe grade de libertate. Cele mai des folosite structuri cu trei grade de libertate se obþin setínd:u 1 = v, u 2 = −y(2.5.4)denumitá ßi "Lege de reglare cu corecþii suplimentare la intrare ín raport cu referinþa ßi la ießire ínraport cu márimea másuratá", respectivu 3 = v, u 2 = −y(2.5.5)denumitá ßi "Lege de reglare cu corecþii suplimentare la ießire ín raport cu referinþa ßi márimeamásuratá".2.5.3. Fenomenul wind-up ßi tehnici de eliminare a acestuia.2.5.3.1. Definirea ßi interpretarea fenomenului wind-up.Fenomenul wind-up ín sistemele de reglare automatá exprimá ín esenþá necorelarea dintreoperaþia de integrare din legea de reglare ßi limitele de saturaþie prezente la intrarea instalaþieitehnologice, limite datorate elementului de execuþie ßi/sau echipamentelor pe care este implementatálegea de reglare.Denumirea wind-up este consacratá ín literatura tehnicá anglo-saxoná ßi provine de la verbulcompus "to wind-up" cáruia i se poate asocia traducerea ín limba romäná "a o lua razna".Acest fenomen observat ín toate sistemele de reglare, implementate ín practicá, care aucomponentá integralá ín legea de reglare, determiná apariþia unor suprareglaje ßi a unor abateridatorate variaþiei perturbaþiilor foarte mari, uneori inacceptabile, deßi calculele teoretice de sintezácare folosesc teoria liniará, nu pot prevede acest lucru.Din aceastá cauzá majoritatea echipamentelor de automatizare, peste o anumitá clasá de31

Cap.2. REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZAREperformanþe au implementate facilitáþi anti wind-up mai simple sau mai complicate.Schema (facilitatea) anti wind-up presupune un ansamblu de proceduri ßi dispozitive care sáopreascá procesul de integrare ín momentul ín care márimea de execuþie u IT atinge una din valorilede saturaþie Y EE2 sau Y EE1 ßi sá reacþioneze imediat ce márimea y EE = u IT reintrá íntr-un domeniupe care-l numim "Zona de Lucru" (ZL) care se aflá íntre limitele de saturaþie.Spunem "Zoná de Lucru" ßi nu domeniu de liniaritate pentru cá este posibil ca íntre limiteleadmise ale iesirii din legea de reglare( Y c1 ßi Y c2 ), caracteristica staticá a elementului de execuþiesá nu fie liniará. Fenomenul wind-up se manifestá cu aceleaßi efecte nefavorabile ßi cänd semodificá numai o anumitá perturbaþie.Se observá cá fenomenul wind-up depinde de neliniaritáþile elementului de execuþie caresunt externe echipamentului de automatizare dar ßi de neliniaritáþile introduse BDL+BZM+BAEcare sunt interne echipamentului de automatizare.Existá mai multe tehnici de eliminare a fenomenului wind-up (scheme anti wind-up) printrecare cea mai importantá presupune schimbarea automatá a structurii legii de reglare.2.5.3.2. Schemá anti wind-up cu schimbarea automatá a structurii legii de reglare.Se poate aplica atät pentru implementárile analogice cät ßi numerice. Coform acesteiproceduri se masoara (sau se reconstituie) marimea de iesire din elementul de executie si, pe bazaacestora, se calculeaza un semnal δ(t) care este zero daca yc ∈ [Yc 1,Yc 2] si nenul in afara acestuidomeniu. Prin semnalul δ se aplica o corectie suplimentara in legea de reglare care ramaneneschimbata daca δ = 0 sau se transforma intr-o lege far caracter integrtor daca δ ≠ 0 .2.5.3.3. Schemá anti wind-up folosind structuri cu reacþie pozitivá.La ínceputul erei automaticii, cänd realizarea unui amplificator operaþional era o problemádificilá ßi scumpá, pentru obþinerea unor legi de reglare cu caracter integrator se foloseau structuri cureacþie pozitivá avänd pe calea directá un element neliniar cu saturaþie ßi factor de proporþionalitateunitate ín zona liniará iar ín circuitul de reacþie un element dinamic liniar cu funcþia de transfer G(s)cu factor de amplificare de poziþie unitar, G(0)=1, ca ín Fig.2.5.21.u+q+wqPantáunitateB'YminBu( ∞) ≤0yYmaxG(s)Yminu( ∞) ≥0AYmaxA'ywy(t)=fnsat(w(t),Y max ,Y min)yG(s)=M(s)/L(s)G(0)=1Figura nr.2.5.21.Structura de mai sus este utilizatá ßi astázi de cátre mulþi constructori de echipamente deautomatizare datoritá posibilitáþii de prevenire a fenomenului de wind-up. Pentru structura dinFig.2.5.21., atäta timp cät y(t) se aflá ín zona de liniaritate, adicá domeniul deschisy(t) ∈ (Y min , Ymax), se obþine funcþia de transfer ín circuit ínchisH(s) := Y(s), dacá . (2.5.83)U(s) = 11 − G(s) = L(s)y(t) ∈ (Y min , Ymax)L(s) − M(s)Deoarece s-a asigurat M(0) = L(0) , atunci H(s) are caracter integrator adicá are un pol ínoriginea planului complex s. In afara acestui domeniu marimea de iesire se mentine la una dinvalorile Y min sau Ymax , deci dispare caracterul integrator. Se aleg parametrii funcþiei G(s) astfelíncät ceilalþi poli ai lui H(s) sá fie ín semiplanul stäng.32

Cap.3. ANALIZA DE PROCESCAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES3.1. CARACTERISTICI DE ECHILIBRU SI CARACTERISTICI STATICEPrin traiectorie de echilibru se ínþelege o traiectorie de stare care este constantá ín timp.aaUn sistem este (se gáseßte) ín stare de echilibru, notatá X e , din momentul de timp t 0 , dacá aceastare se menþine consideränd cá intrárile sunt constante ∀t a a≥ t 0 . Un sistem liniar nu poate avea unnumár finit mai mare ca unu de stári de echilibru.Se deosebesc douá categorii particulare de ráspunsuri ßi anume: raspunsul liber ßiráspunsul forþat. In automaticá ßi nu numai, sunt folosite frecvent noþiunile de regim tranzitoriu,regim permanent ßi regim staþionar, ca ßi cazuri particulare ale unor aßa-numite regimuri defuncþionare.Regimul de funcþionare exprimá caracteristici (atribute) ale evoluþiei ín timp a márimilorsistemului. Ca urmare a acþiunii unor cauze interne (stare iniþialá) ßi a unor cauze externe (intrarea)sistemul genereazá ráspunsul care respectá echilibrul dinamic.Acest ráspuns conþine componente specifice sistemului ßi alcátuiesc aßa numita componentátranzitorie. Componentele tranzitorii pot tinde cátre zero sau cátre infinit. Celelalte componente aleráspunsului alcátuiesc aßa numita componentá permanentá. Componenta permanentá estedeterminatá de intrare.Ráspunsul liber al unui sistem aparþine ín totalitate componentei tranzitorii. Ráspunsul forþatconþine componenta permanentá dar ßi elemente ale componentei tranzitorii.Se spune cá un sistem este ín regim tranzitoriu atäta timp cät componenta tranzitorie estenenulá. Daca un sistem are variabilele finite (intrare, stare, ießire) ßi nu este ín regim tranzitoriu, sespune cá este ín regim permanent. Uneori se pot calcula componenta tranzitorie ßi componentaforþatá ßi utiliza aceste rezultate ín diferite scopuri. De obicei regimul tranzitoriu se terminá teoreticcänd t → ∞ deci se poate spune cá un sistem tinde cátre un regim permanent.Un caz particular de regim permanent íl constiutie aßa numitul regim staþionar ín care toatemárimile (intrare, stare, ießire) sunt constante.3.2. ANALIZA ÍN REGIM STAÞIONAR A PROCESULUI CONDUS3.2.1. Caracterizare intrare-iesirePrezenta analizá ín regim staþionar face parte din aßa numita analizá de proces, etapáindispensabilá ín orice implementare de sistem de conducere.Procesul respectiv este interpretat ca un sistem orientat cu o intrare u a (t), o ießire y a (t) ßi qperturbaþii p a k (t), k = 1 : q. Procesul condus considerat ín aceastá analizá poate fi instalaþiatehnologicá (IT), partea fixa a sitemului de reglare (F), elementul de execuþie (EE), traductorul (Tr),chiar si regulatorul privit ca obiect orientat (R). Prin aceastá analizá se urmáreßte sá se deducá:Domeniul de controlabilitate al márimii de ießire ín regim staþionar; Modelul matematic liniarizat ínregim staþionar. Pentru analizá se precizeazá:aa, Umax]a) Domeniul de variaþie al márimii de intrare U a ∈ [U minb) Perturbaþiile care afecteazá ießirea, natura ßi domeniile lor de variaþiec) Caracterul acþiunii perturbaþiilor. Perturbaþii cu caracter aditiv si perturbatii multiplicative.d) Sensul acþiunii fiecárei perturbaþii. Se disting perturbaþii pozitive si perturbaþii negative.3.2.2. Domeniul de controlabilitate al márimii de ießire ín regim staþionarDependenþa intrare-ießire ín regim staþionar U a → Y a este caracterizatá printr-o familie decurbe, dependente de valorile P a a1 ,...P q ale perturbaþiilor ín regim staþionar, Y a = F(U a ,P a 1 ,...P a q )care constituie o mulþime de puncte ín spaþiul U a × Y a .Avänd ín vedere cá atät intrarea cät ßi perturbaþiile pot lua valori numai ín domeniimarginite, se poate íncadra mulþimea de puncte de mai sus íntre douá curbe limitá ce definesc aßa33

Cap.3. ANALIZA DE PROCESnumitele regimuri de funcþionare la sarciná minimá ßi sarciná maximá.Pentru aceasta se defineßte noþiunea de íncárcare a instalaþiei sau sarciná a instalaþiei (ínsens generalizat), ca o másurá echivalentá a efectului acþiunii tuturor perturbaþiilor asupra márimiide ießirie. Mulþimea valorilor perturbaþiilor íntr-un regim staþionar defineßte un anumit regim defuncþionare sau o anumitá íncárcare a instalaþiei. Se pot defini douá cazuri limitá de funcþionare ínregim staþionar:Funcþionarea la sarciná minimá (íncárcare minimá) S min ,Funcþionarea la sarciná maximá (íncárcare maximá ) SmaxPrin sarciná minimá a unui obiect orientat, cu o singurá márime de comandá ßi o singuráießire, se ínþelege regimul staþionar de funcþionare determinat de acele valori constante aleperturbaþiilor íncät pentru fiecare valoare a márimii de comanda, oricare ar fi ceasta din domeniul eide variaþie, ießirea are cea mai mare valoare. La sarciná minimá perturbaþiile pozitive au valorimaxime iar cele negative au valori minime.Prin sarciná maximá a unui obiect orientat, cu o singurá márime de comandá ßi o singuráießire, se ínþelege regimul staþionar de funcþionare determinat de acele valori constante aleperturbaþiilor íncät pentru fiecare valoare a márimii de comanda, oricare ar fi ceasta din domeniul eide variaþie, ießirea are cea mai micá valoare. La sarciná maximá perturbaþiile pozitive au valoriminime iar cele negative au valori maxime.aY max( S min)aYaaY =F(U ,S )minS=S minaY max( S max)aY min( S min)aY min( S max)a a( U N, Y N)aY NaaY =F(U ,S )aaNS=SNS=SmaxY =F(U ,S )maxD ysigD ymaxa aaU minU NUmaxFigura nr.3.2.1.aUDomeniul sigur de controlabilitate al ießirii. Domeniul sigur de controlabilitate al ießirii, notatD ysig , reprezintá mulþimea valorilor ießirii care se pot realiza ín regim staþionar printr-o comandáadmisá, oricare ar fi valorile perturbaþiilor.Domeniul maxim de variaþie al ießirii. Domeniul maxim de variaþie al ießirii sau domeniul márimiide ießire, notat Dymax, reprezintá mulþimea valorilor pe care le poate lua márimea de ießire ín regimstaþionar. Cunoaßterea acestui domeniu este necesará pentru alegerea traductoarelor ßi proiectareasistemelor de alarmare ßi protecþie. Trebuie ca D ysig sá fie inclus ín domeniul de intrare altraductorului. Este posibil ca ín regim tranzitoriu márimea de ießire sá ia valori ín afara domeniuluiD ysig ínsá determinarea experimentalá a acestor valori este mai dificil.Regimul nominal de funcþionare. Un caz particular de regim de funcþionare íl constituie aßanumitul regim staþionar nominal de funcþionare, ín care se considerá cá perturbaþiile au valoriconsiderate nominale ín raport cu un anumit context ce definesc aßa numita sarciná nominalá S N .Caracteristica staticá nominalá este aproximatá printr-o funcþie continuá, liniará pe porþiunicompusá din trei ramuri dintre care douá constante iar una cu pantá K, avänd forma unei34

Cap.3. ANALIZA DE PROCEScaracteristici neliniará cu saturaþie tipicá.3.4. ANALIZA ÍN REGIM STAÞIONAR A CONEXIUNII DE SISTEME3.4.1. Formularea problemi conexiunii in regim stationarSe ßtie cá dacá o mulþime de sisteme stabile sunt interconectate rezultá un sistem care nueste neaparat stabil. Se considerá ca fiecare sistem component este stabil ín sensul intraremárginitá-ießire márginitá pentru care existá caracteristicá staticá ce se exprimá analitic prin funcþiiY i = F i (U i , P i ) i = 1 : N sau prin relaþii ín spaþiul U i × Y i × P i ; R i (U i , Y i , P i ) = 0 , i = 1 : N .Ín cele mai multe cazuri functiile se exprimáprin familii de funcþii, pentru diferite valori dateale perturbaþiilor, Y i = F i (U i ) P idat i = 1 : N iar relaþiile (1.4.3) prin familii dupá P i de curbe(relaþii) ín spaþiul U i × Y i R i (U i ,Y i ) P i dat = 0(3.4.5)Vectorul perturbaþiilor poate fi echivalat prin sarcina a sistemului i, care este oP imárime scalará, aßa cum s-a descris ín capitolul anterior.O anumitá conexiune ín regim staþionar, presupune rezolvarea unui sistem de ecuaþiialgebrice neliniare ßi eventual multivoce dacá ín sistem sunt ßi caracteristici statice date prin relaþii.Rezolvarea pe cale analitica este dificilá ßi uneori imposibilá. Din aceastá cauzá suntpreferate soluþiile grafo-analitice deoarece.Soluþiile acestor ecuaþii algebrice reprezintá valorile márimii de ießire y ín regimul staþionardeterminat de intrarea u(∞) = U ßi valorile p i (∞) = P i , i = 1 : N numai dacá existá un astfel deregim staþionar, adicá dacá sistemul dinamic interconectat este asimptotic stabil intrare-ießire.Ín caz contrar soluþiile acestor ecuaþii algebrice nu au nici-o relevanþá pentru sistemul fizic.3.4.2. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii serieComportarea ín regim staþionar a conexiunii serie este descrisá de o caracteristicá staticáobþinutá prin operaþia clasicá de compunere a unor funcþii sau relaþii cu toate condiþiile cecesare ínaceste operaþii. Se poate prezenta o metodá graficá de compunere serie a trei sisteme prin aßanumita metodá a celor trei cadrane.3.4.3. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralelCa ßi ín cazul coneiunii serie, conexiunea paralel rámäne stabilá dacá fiecare elementcomponent este un sistem stabil. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralel este descrisáde o caracteristicá staticá obþinutá prin simpla ínsumare a valorilor márimilor de ießire, pentru oaceeaßi valoare a márimii de comandá consideränd perturbaþiile constante.3.4.4. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii serie dintre un sistem ßi un elementsumatorUn caz particular de conexiune serie este aceea ín care un sistem este un element sumator.Efectul acestui sumator este de translare a caracteristicii sistemului pe orizontalá sau verticalá infuncþie de ordinea din conexiune.Dacá sumatorul este ín amonte faþá de sistem, se realizeazá o deplasare pe orizontalá de tip offset.Dacá sumatorul este ín aval faþá de sistem se realizeazá o deplasare pe orizontalá de tip bias.Reciproc, dacá din anumite motive o caracteristicá staticá a unui sistem este translatá,atunci aceastá translare poate fi echivalatá printr-o astfel de conexiune serie.3.4.5. Comportarea ín regim staþionar a conexiunii paralel opusáVom considera conexiunea paralel opusá a douá sisteme dinamice S i : i = 1 : 2 , fiecare stabildescris ín regim staþionar prin caracteristici statice (de tip funcþie sau relaþie)S i : Y i = F i (U i , P i ) i = 1 : 2(3.4.32)Relaþiile de conexiune din regimul tranzitoriu (de fapt relaþiile dintre valorile momentane alemárimilor caractreristice) se considerá extinse ßi pentru valorile ín regim staþionar, adicá,35S i

Cap.3. ANALIZA DE PROCESU 1 = Y 2 , U 2 = Y 1 . (3.4.33)Spre deosebire de conexiunile serie ßi paralel, se ßtie cá dacá douá sisteme sunt stabile esteposibil ca sistemul obþinut prin conexiune paralel opusá sá nu fie stabil deci sá nu aibá caracteristicástaticá. Determinarea comportárii ín regim staþionar a conexiunii paralel opusá ínseamná de faptrezolvarea sistemului de ecuaþii algebrice,Y 1 = F 1 (U 1 , P 1 ) ; Y 2 = F 2 (U 2 , P 2 ) ; U 1 = Y 2 ; U 2 = Y 1 , (3.4.34)Valorile calculate din sistemul algebric (1.4.34) se pot observa ßi la sistemul dinamic numai dacásistemul dinamic ín circuit ínchis este stabil ßi are caracteristicá staticá. Din sistemul algebric(1.4.34) se pot deduce ecuaþii cu o singurá necunoscutá( de notat cá (P 1 ,P 2 ) sunt parametri),∗∗Y 1 = F 1 (F 2 (Y 1 , P 2 ) , P 1 ) ⇒ Y 1 = Y 1 ; Y 2 = F 2 (F 1 (Y 2 , P 1 ) , P 2 ) ⇒ Y 2 = Y 2 (3.4.40)Rezolvarea analiticá a acestor ecuaþii este dificilá ín special cänd anumite caracteristici suntdate de curbe deduse experimental. Se pot dezvolta mai multe tehnici grafo-analitice care permitobþinerea soluþiei ín spaþiul sistemului S 1 sau a sistemului S 2 .Deobicei sistemul ín care se rezolvá ecuaþiile este caracterizat printr-o familie decaracteristici statice fiind importantá interpretarea soluþiilor ín funcþie de valorile márimilor (P 1 , P 2 )care sunt parametri sau perturbaþii.3.4.6. Analiza comportárii ín regim staþionar a unui sistem de reglare automatáOrice sistem de reglare convenþionalá poate fi privit ca fiind conexiunea dintre treielemente:Partea fixá a sistemului; Blocul regulator ßi Dispozitivul de ajustare a conexiune dintreregulator ßi partea fixá, aßa cum este ilustrat ín Fig.3.4.9.U R = Y FU RRegulator Disp. de ajustare Partea fixá a sistemuluiVU F0SY R + U FY FY R =R( U R ,V)Y+F =F( U F ,S)U F = Y R + U F0Figura nr.3.4.9.Dacá fiecare dintre aceste elemente sunt stabile, ele pot fi descrise analitic sau grafic princaracteristici statice respectiv:Y F = F(U F , S ); Y R = R(U R , V ); U F = Y R + U F0 ; U R = Y F(3.4.44)Ín relaþiile de mai sus, S reprezintá valoarea unei perturbaþii sau un echivalent al efectuluiperturbaþiilor ín regim staþionar (sarcina S a instalaþiei), iar V este un parametru de ajustare dinblocul regulator.Márimea U F0 exprimá decalajul dintre márimea U F aplicatá la elementul de execuþie ßimárimea Y R de ießiere din blocul regulator. Prin valoarea U F0 se poate realiza o ajustare a punctuluide funcþionare al sistemului ín circuit ínchis.Aßa cum s-a menþionat, comportarea ín circuit ínchis este posibilá numai dacá sistemul íncircuit ínchis este stabil, proprietate ce nu poate fi analizatá folosind caracteristicile statice.Pe längá dificultáþile menþionate, rezolvarea pe cale analiticá a sistemului de ecuaþii (3.4.44)nu permite íntotdeauna relevarea unor posibilitáþi de comportament ín regim staþionar a sistemului íncircuit ínchis (atingerea unor limite de saturaþie, ießirea din domenii, domeniile de controlabilitateetc.) Rezolvarea pe cale graficá, oferá aceste facilitáþi ín special dacá rezolvarea se face folosindinstrumente grafice pe calculator.36

Cap. 4. TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM STAÞIONARCAPITOLUL 4: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI APERFORMANÞELOR ÍN REGIM STAÞIONAR4.1. STRUCTURA SISTEMULUISe considerá sistemul de reglare din Fig.1.2.4. cu funcþia de transfer ín circuit deschis raþionaláH d (s) = M(s). (4.1.17)N(s) = B ⋅ Π m(s + zk ) / s α n−α⋅ Π (s + rk ), α = 0, 1, 2k=1k=1astfel cá funcþia de transfer ín circuit ínchis ín raport cu mrimea impusá esteH v (s) = M(s)(4.1.18)L(s) = M(s)N(s) + M(s) = B ⋅ Π m m(s + zk ) / B ⋅ Π (s + zk )k=1k=14.3. RELAÞIA ÍNTRE FACTORII DE AMPLIFICARE SI PARAMETRII FUNCÞIEI DETRANSFER ÍN CIRCUIT ÍNCHIS4.3.1. Relaþia íntre factorul de amplificare de pozitie ßi parametrii funcþiei de transfer íncircuit ínchisFactorul de amplificare de poziþie Kp este finit ßi nenul numai dacá α = 0 adicá funcþia detransfer ín circuit deschis nu are caracter integrator ßi existáK p = H d (0) = M(0)(4.3.3)N(0) ⇒ ε rel10∞ = 1 − Hv(0) =1 + K pK p = 1 − 1 =H v(0)(4.3.5)relε 0∞Hv(0) − 1 = M(0)L(0) − M(0)Performanþa se impune prin condiþia,relε 0∞≤ [ε rel 0∞] imp ⇔ K p ≥ [K p ] imp(4.3.6)Au loc echivalenþele,relε 0∞= 0 ⇔ K p = ∞ ⇔ H v (0) = 1 ⇔ C 0 = 0(4.3.7)relDin punct de vedere practic, se asigurá eroare staþionará de poziþie nulá ε 0∞= 0 , dacá íncircuit deschis existá cel puþin un element integrator, adicá funcþia de transfer H d (s) are cel puþin unpol ín originea planului complex s.4.3.2. Relaþia íntre factorul de amplificare de vitezá ßi parametrii funcþiei de transfer íncircuit ínchisFactorul de amplificare de vitezá Kv este finit ßi nenul numai dacá α = 1adicá funcþia detransfer ín circuit deschis are caracter simplu integrator ßi sunt índeplinite condiþiile din (4.3.7), adicáKp = ∞ ; Hv(0) = 1 ; C 0 = 0(4.3.8)Are loc relaþia , deosebit de importantárelε 1∞= 1 K v= Σk=1n1pkm− Σk=11zk(4.3.13)Deci, cu cät o funcþie de transfer ín circuit ínchis are mai mulþi poli cu atät eroarea relativáde vitezá (timpul de íntärziere la urmárie rampá) este mai mare. Introducerea unor zerouri ín funcþiade transfer determiná reducerea erorii de vitezá, deci o ímbunátáþire a performanþelor.Performanþa se poate impune prin condiþia,nm 1z k≤ [ε 1∞rel1ε 1∞ = Σ p k− Σrel ] imp ⇔ Kv ≥ [Kv] imp(4.3.14)k=1 k=1Din punct de vedere practic, se asigurá eroare staþionará de vitezá nulá, dacá ín circuitdeschis existá cel puþin douá elemente de tip integrator, adicá funcþia de transfer are cel puþin doipoli ín originea planului complex s, adicá α = 2 ßi,rel= 0 ⇔ K p = ∞ & K v = ∞ ⇔ H v (0) = 1 & H v (0) = 0. (4.3.15)ε 1∞37

Cap. 5. TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIUCAPITOLUL 5: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI APERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIU5.1. REPREZENTAREA SEMNALELOR SI SISTEMELOR ÍN TIMP ADIMENSIONAL5.1.1. Formularea problemeiÍn cazul indicatorilor de calitate ín regim staþionar s-au putut deduce, la modul general,relaþii dintre aceßti indicatori ßi parametrii funcþiilor de transfer. Din pácate acest lucru nu esteposibil ín cazul indicatorilor de calitate ín regim tranzitoriu ßi armonic.Din aceastá cauzá se prezinta relaþiile íntre indicatorii de calitate, definiþi ín regimtranzitoriu ßi armonic, ßi parametrii funcþiilor de transfer ce determiná aceste de regimuri, numaipentru cãteva tipuri de asfel de funcþii de transfer ín circuit ínchis ín raport cu márimea impusá Hv(s)ßi ín raport cu o perturbaþie Hp(s) . Ín general tipurile considerate acoperá majoritatea situaþiilorpractice.Pentru a reduce numárul de parametri implicaþi ín aceste relaþii, se folosesc ráspunsurile íntimp adimensional ßi funcþiile de transfer normalizate cu variabilá complexá adimensionalá.Se ßtie cá dacá variabila independentá t din transformarea Laplace are dimensiunea timp(sec.) atunci variabila complexá corespunzátoare s are dimensiunea frecvenþá (sec −1 ). Se definesctimpul adimensional t ßi variabila adimensionalá complexá s prin normalizare ín raport cu unparametru, cu dimensiunea frecvenþá, de exemplu o pulsaþie notatá ωn a cárei dimensiune este(sec −1 ). Márimea ωn , ce poate fi referitá ca ßi pulsaþie naturalá a unui sistem deßi nu este neasparatnecesar, este denumitá variabilá de normalizare.t = ω n ⋅ t ⇔ t =ω t ; s = s (5.1.2)n ω⇔ s = ω n ⋅ snDacá y(t) este un semnal ín timp fizic acesta poate fi reprezentat cu aceleaßi valori dar la oscará de timp adimensional printr-un alt semnal semnal ∼y (t ) , denumit semnalul ín timpadimensional, obþinut prin relaþia∼y (t ) = y(t) t t== y(ω t )(5.1.3)nce exprimá operaþia de normalizare ín timp.ω n5.1.2. Funcþia de transfer normalizatá pentru sisteme fára timp mortSe considerá un semnal ín timp fizic y(t) , cu transforma ta Laplace Y(s) , generat de unsistem cu funcþia de transfer H(s) , ca ráspuns forþat la o intrare u(t) a cárei transformatá Laplaceeste U(s) , adicá Y(s) = H(s) ⋅ U(s) .Expresia H(s ), de variabilá adimensionalá s , se numeßte funcþia de transfer normalizatá afuncþiei de transfer H(s) datá de relaþiaH(s ) = H(s) s=ω n ⋅s = H(ωn ⋅ s )(5.1.15)5.1.9. Parametri ßi indicatori de calitate ín timp adimensionalDin definiþiile ßi exemplele anterioare rezultá cá se pot defini aßa numiþii parametri ßiindicatori de calitate normlizaþi ín raport cu un parametru, de exemplu ωn , ce are dimensiunea sec −1 .Se au ín vedere urmátoarele situaþii:1. Variabila timp adimensionalá estet = ωn ⋅ t(5.1.65)2. Variabila complexá adimensionalá estes =ω s n(5.1.66)3. Parametrii care au dimensiunea timp (ín particular secunde) se normalizeazá prin ínmulþire cu ωn .De exemplu o constantá de timp T este normalizatá laT = ωn ⋅ T. (5.1.67)4. Parametrii care au dimensiunea sec −1 se normalizeazá prin ímpárþire la ωn . De exemplu, polii p ßi38

Cap. 5. TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIUzerourile z sunt normalizate lap = p , z = z (5.1.68)ωn ωn5. Parametrii care nu depind de timp nu se normalizeazá. De exemplu K = K.6. Indicatorii de calitate care au dimensiunea timp (ín particular secunde) se normalizeazá prinínmulþire cu ωn , iar cei care au dimensiunea sec −1 se normalizeazá prin ímpárþire la ωn . Indicatoriide calitate care nu conþin dimensiunea sec sau sec −1 nu se normalizeazá.5.1.10. Procedura de transpunere ín repartiþie poli-zerouri a performanþelor ín regimtranzitoriuÍn continuare se prezintá relaþiile dintre indicatorii de calitate ßi parametrii a 12 tipuri defuncþii de transfer ín circuit ínchis, ín raport cu márimea impusá, ce constituie aßa numitele "cazuri",Hv(s) = H v(i) (s) , i = 2 : 13 , (5.1.85)Aceste relaþii sunt utilizate pentru transpunerea unor performanþe dorite íntr-o repartiþiepoli-zerouri ce definesc funcþia de transfer ín circuit ínchis doritá, utilizatá pentru calculul funcþiei detransfer a regulatorului.Cazul i = 1 este considerat ca fiind o funcþie de transfer de ordinul doi cu poli reali, Hv(s) = H v(1) (s)pentru care se pot utiliza relaþiile de la paragraful 1.3.8. Ín cadrul unui anumit caz nu se mai treceindicele i cu excepþia situaþiilor ín care se fac comparaþii ßi existá relaþii íntre atributele diferitelorcazuri.Ín general, pentru fiecare caz, se parcurg urmátoarele etape:1. Se dá expresia funcþiei de transferH v (s) = H v(i) (s) = M(s)L(s)care satisface condiþia de eroare staþionará de poziþie nulá,(5.1.86)Hv(0) = 1 ⇔ ε 0∞ = 0(5.1.87)2. Se analizeazá poziþia poliolor ßi zerourilor ín planul complex s.3. Se calculeazá funcþia de transfer normalizatá ín raport cu un parametru ω n . de obicei modululunor poli complex conjugaþi consideraþi dominanþi,H v (s ) = H v (s) s=ωn ⋅s = H v (ω n ⋅ s ) = M(ω n ⋅ s )(5.1.88)L(ω n ⋅ s )Pentru fiecare etapá care urmeazá, ín general, se considerá ambele forme, ín timp fizic ßi íntimp adimensional, ínsá mai jos sunt menþionate numai formele ín timp fizic.4. Se calculeazá funcþia de transfer ín circuit deschisH d (s) =H v(s)(5.1.89)1 − Hv(s) = M(s)L(s) − M(s) = M(s)N(s)5. Se determiná factorul de amplificare de vitezá K v ßi eroarea staþionará relativá de vitezáK v = lim [s ⋅ H d rel(s)] = 1 / ε 1∞s→06. Se determiná ráspunsul ín circuit ínchis la intrare treaptá v(t) = V 0 ⋅ 1(t)relε 1∞(5.1.90)yv(t) = L −1 {Hv(s) ⋅ V(s)}(5.1.91)7. Folosind expresia yv(t) se calculeazá indicatorii de calitate ín regimul tranzitoriu provocat devariaþia márimii impuse.8. Se determiná caracteristicile de frecvenþa Hv(j ⋅ ω) ,H d (j ⋅ ω) ßi indicatorii definiþi pe acestea.NOTA: Procedura se aplicá ßi pentru comportarea ín raport cu o perturbaþie.Ín aceste situaþii se parcurg aceleaßi etape numai cá, ín loc de Hv(s) ßi v(t) se utilizeazáHp(s) ßi p(t) = ∆p ⋅ 1(t) .39

Cap. 6. DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §I A REGULATORULUICAPITOLUL 6: DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §IA REGULATORULUI6.1. ECUAÞII DE COMPORTAMENT DORITFuncþiile de transfer ín circuit deschis ßi ale legilor de reglare se determiná astfel íncät sá seasigure comportári dorite atät ín raport cu márimea prescrisá cät ßi cu un numár de perturbaþii.In continuare se considerá o singurá perturbaþie p(t) = p k (t) , problema putänd fi formulatáasemánátor ßi pentru mai multe perturbaþii p k (t) ,k = 1 : q .Ráspunsul forþat esteY(s) = Hv(s) ⋅ V(s) + Hp(s) ⋅ P(s) = Yv(s) + Yp(s)(6.1.1)Ín funcþie de structura sistemului de reglare, expresiile Hv(s) , Hp(s) depind numai deexpresia legii de reglare principalá H R (s), pentru sistemele cu un singur grad de libertateHv(s) = Ψv[ H R (s) ]; Hp(s) = Ψp[ H R (s) ](6.1.3)sau de aceasta ßi de expresiile celorlalte elemente de corecþie, de exemplu F 1 (s) , F 2 (s) pentrustructurile de reglare cu mai multe grade de libertate,Hv(s) = Ψv[ H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s) , F 3 (s)]6.1.4)Hp(s) = Ψp[ H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s), F 3 (s) ] . (6.1.5)Legea de reglare principalá sau de bazá, este de obicei legea care prelucreazá eroareasistemului ßi reprezintá componenta de bazá a unei implementári.Comportarea doritá a márimii de ießire ca ßi ráspuns forþat,Y(s) = Yv(s) + Yp(s)(6.1.6)se asigurá impunänd anumite expresii dorite pentru funcþiile de transfer ín circuit ínchis, Hv(s) ,Hp(s), care exprimá o anumitá repartiþie poli zerouri, conform celor prezentate ín capitolul anterior.Determinarea legilor de reglare pe cale algebrica ínseamná de fapt rezolvarea sistemului de ecuaþiiHv(s) = Hv(s)(6.1.7)Hp(s) = Hp(s)(6.1.8)construit cu expresiile (6.1.2)-(6.1.5), avänd ca necunoscute expresiile H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s) .Pe längá aspectele algebrice ale rezolvárii, apar probleme suplimentare: Obþinerea unor legi dereglare fizic realizabile (legi cauzale); Obþinerea unor legi de reglare cät mai simple; Obþinereaunor legi de reglare tipizate.6.2. LEGI DE REGLARE CU MAI MULTE GRADE DE LIBERTATE6.2.1. Funcþii de transfer echivalente pentru legea de reglareO lege de reglare liniará monovariabilá asigurá dependenþa intrare ießireYc(s) = H Rv (s) ⋅ V(s) − H Ry (s) ⋅ Y(s)(6.2.1)unde Y c(s), V(s), Y(s) sunt transformatele Laplace ale márimilor y c, v, y, ce exprimá márimea decomandá, márimea prescrisá ßi márimea de reacþie, ín variaþii faþá de un regim staþionar. Deßireglarea este monovariabilá, legea de reglare apare ca un obiect cu o singurá ießire y cßi douá intrári,v ßi y. Prin H Rv (s) se ínþelege funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea impusá viar prin H Ry (s) funcþia de transfer a legii de reglare ín raport cu márimea másuratá (márimea dereacþie) y. Majoritatea structurilor implementate numeric sau analogic oferá posibilitatea unorsemnale de bias la ießire din legea de reglare ßi de offset la intrare pe eroarea sistemului ín jurul unuimodul ce realizeazá o aßa numitá lege de reglare de bazá H R (s).6.2.2. Lege de reglare cu corecþii suplimentare, la intrare ín raport cu referinþa ßi la ießire ínraport cu márimea másuratáAceastá lege se obþine realizínd ín Fig.2.5.3. conexiunile u 1 = v ; u 2 = −y Márimea de comandá este,Yc(s) = H R (s)[1 + F 1 (s)]V(s) − [H R (s) + F 2 (s)](s) = H R v(s)V(s) − H R y(s)Y(s) (6.2.6)unde, H Rv (s) = H R (s) ⋅ [1 + F 1 (s)] H Ry (s) = H R (s) + F 2 (s)(6.2.8)40

Cap. 6. DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §I A REGULATORULUIO astfel de lege de reglare asigurá, íntr-un sistem ín circuit ínchis cu o perturbaþie p kdeplasatá la ießire, reprezentatá ín Fig.6.2.7.v+-F (s)1ε++HR(s)y =wc 1+H (s)P Fky c=H (s) F PH F(s)-+F (s)2H F (s)P k+p k=pFigura nr.6.2.7.Y(s) = Hv(s) ⋅ V(s) + Hp k(s) ⋅ P k (s)(6.2.9)unde,HH v (s) = [1 + F 1 (s)] ⋅R (s) ⋅ H F (s)H Fp; H1 + [H R (s) + F 2 (s)] ⋅ H F (s)pk(s) =k(s)1 + [H R (s) + F 2 (s)] ⋅ H F (s)(6.2.12)Se observá cá F 1 (s) afecteazá numai comportarea ín raport cu márimea impusá exprimatáprin Hv(s) pe cínd H R (s) ßi F 2 (s) afecteazá ambele tipuri de comportári.Se pot asigura comportári dorite diferite ín raport cu referinþa, exprimatá prin funcþia detransfer doritá Hv(s) , ßi ín raport cu perturbaþia p k exprimatá prin Hp kimpunínd ín , Hv(s) = Hv(s) ßiHp k(s) = Hp k(s). Se obþin relaþiile de calcul[1 + F 1 (s)] ⋅ H R (s) = Hv (s)⋅ H Fp k(s); H R (s) + F 2 (s) = ⎛ H Fp k(s)− 1 ⎞ (6.2.13)H pk (s) H F (s)⎝ H F (s) ⎠ ⋅ 1H p k(s)Se observá cá deßi existá 3 grade de libertate, adicá trei funcþii de transfer independente ínlegea de reglare (H R ,F 1 ,F 2 ) se poate asigura o comportare doritá numai ín raport cu o singuráperturbaþie p k pe care ín continuare o vom nota p k = p . Aceasta eventual poate exprima operturbaþie echivalentá la ießire.Relaþiile (6.2.13) constituie un sistem de douá ecuaþii cu trei necunoscute. Gradul delibertate se acoperá impunänd criterii suplimentare, eventual de simplitate constructivá. Foarte des ínpracticá se aleg: H R ca o lege PI, F 2 ca lege PD-real ßi F 1 ca element proporþional.Aceastá alegere determiná o comportare PI + PD-real = PID-real ín raport cu márimeamásuratá ßi o comportare PI ín raport cu márimea prescrisá.Uneori se doreßte lipsa componentei derivative ín H Rv (s) pentru evitarea apariþiei unorßocuri la elementul de execuþie cänd operatorul ajusteazá manual márimea prescrisá.Existenþa componentei derivative ín H Rv (s) este de dorit pentru a reduce oscilabilitateasistemului. Prin componenta derivativá se poate compensa inerþia traductoarelor. Oricum aceastácorecþie suplimentará prin element D (D-real) nu are nici un efect ín regim staþionar.6.3. RELAÞII ALGEBRICE DE CALCUL6.3.1. Relaþii algebrice pentru structura de reglare cu un singur grad de libertateStructura de reglare cu un singur grad de libertate conþine o singurá lege de reglare, deobicei ca sistem de reglare convenþionalá (SRC), cu structura ßi parametrii din Cap.1.1., Fig.1.2.4.Comportarea doritá ín raport cu márimea impusá: Legea de reglare principalá,H R (s) = Hd (s)H F (s) = 1H F (s) ⋅ Hv(s)1 − H v (s)Comportarea doritá ín raport cu perturbaþia:Legea de reglare principalá,H R (s) = Hd (s)H F (s) = 1H F (s) ⋅ [ H Fp(s)− 1 ]H p (s)41y(6.3.3)(6.3.6)

Cap. 6. DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS §I A REGULATORULUI6.3.5. Relaþii algebrice pentru structura de reglare cu trei grade de libertateSe considera structura de reglare cu trei grade de libertate, din Fig.6.2.7.Comportarea doritá ín raport cu márimea impusáComportarea doritá ín raport cu márimea impusá se asigurá din ecuaþia (6.1.7) cu expresia (6.1.4),[H R (s) + F 1 (s) ] ⋅ H F (s)H v (s) = Ψ v [ H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s)] =(6.3.27)1 + [ H R (s) + F 2 (s) ] ⋅ H F (s)din care se deduce ecuaþia[H R (s) + F 1 (s) ] ⋅ H F (s)(6.3.28)1 + [ H R (s) + F 2 (s) ] ⋅ H F (s) = H v(s)Comportarea doritá ín raport cu perturbaþiaComportarea ín raport cu perturbaþia se asigurá din ecuaþia (6.1.8) cu (6.1.3),H FpH p (s) = Ψ p [ H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s) ] =k(s)(6.3.29)1 + [ H R (s) + F 2 (s) ] ⋅ H F (s)din care se deduce ecuaþiaH Fp k(s)(6.3.30)1 + [ H R (s) + F 2 (s) ] ⋅ H F (s) = H p(s)Ecuaþiile (6.3.28), (6.3.30) formeazá un sistem nedeterminat de douá ecuaþii cu treinecunoscute, H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s) .Se poate alege o soluþie particulará astfel íncät sá fie satisfácute cerinþe suplimentare.Cu aceastá structurá se pot asigura comportári dorite ín raport cu márimea impusá ßi douáperturbaþii. Calculele algebrice pentru astfel de cazuri se efectueazá similar celor de mai sus.6.4. CONDIÞII SUPLIMENTARE IMPUSE LEGILOR DE REGLARE6.4.1. Condiþia de realizabilitate fizicá a regulatoruluiAßa cum s-a vázut, calculul funcÇiei de transfer ïn circuit deschis H d (s) ßi a elementelor decorecþie H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s) pornind de la funcÇia de transfer ïn circuit ïnchis Hv(s) , Hp(s) este oproblemá simplá din punct de vedere algebric. Ïn practicá ínsá trebuiesc índeplinite o serie decondiþii suplimentare pentru ca soluþiile algebrice sá poatá fi implementate.Una din acestea este condiþia de realizabilitate fizicá a regulatorului, care ínseamnáobþinerea unor functii de transfer H R (s) , F 1 (s) , F 2 (s) strict proprii sau proprii. Notãnd excesulpoli-zerouri (diferenÇa dintre numárul de poli ßi numárul de zerouri) al unei funcÇii de transfer H(s)prin (p − z) H , condiÇia de realizabilitate pentru regulator este (p − z) HR ≥ 0Dacá performanÇele se pot realiza cu o funcÇie de transfer Hv(s) ce nu ïndeplineßte condiÇiade mai sus, atunci se completeazá, expresia funcÇiei de transfer Hv(s) cu polii reali, depártaÇi faÇá depolii dominanÇi care sá nu afecteze regimul tranzitoriu dorit ïnsá trebuie sá fie respectatá condiÇia deeroare staÇionará de poziÇie nulá Hv(0) = 1 .6.4.2. Condiþia de simplitate constructivá a regulatoruluiPentru a obÇine o expresie H R (s) cãt mai simplá este bine ca printre polii funcÇiei de transferïn circuit deschis sá se gáseascá cãt mai mulÇi poli ai párÇii fixe.Acest lucru este posibil deoarecemajoritatea performanÇelor se impun prin relaÇii de inegalitate ßi se pot obÇine domenii ïn spaÇiulparametrilor funcÇiei de transfer dorite pentru care aceste performanÇe sunt satisfácute.Rezolvarea acestei probleme ïnseamná utilizarea unor tehnici algebrice care nu se potprezenta la modul general. Se pot stabilii douá relaÇii analitice, prezentate ïn paragraful 6.4.3. carefaciliteazá aceste operaÇii.O altá posibilitate de rezolvare constá ïn obÇinerea valorilor polilor r k conform relaÇii (6.4.11)(eventual pástrãnd anumite grade de libertate prin cãÇiva parametri ai funcÇiei Hv(s) ßi apoiïnlocuirea unor poli r k prin polii p Fk (care au valori mai apropiate). Dupá aceastá ïnlocuire serecalculeazá funcÇia de transfer ïn circuit ïnchis ßi se verificá performanÇele pe care le determiná.42

Cap.7. SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁCAPITOLUL 7: SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLAREAUTOMATÁ7.1. SISTEME CONVENÞIONALE ßI SISTEME NECONVENÞIONALE DE REGLAREAUTOMATÁPrin sistem de reglare convenþionalá SRC, sau buclá simplá de reglare automatá, se ínþelegeun sistem de reglare pentru instalaþii cu o singurá márime de comandá ßi o singurá marime másuratála care singura informaþie despre índeplinirea scopului conducerii o constituie eroarea sistemului.Aceastá informaþie ínseamná atät valoarea erorii cät ßi eventual atribute ale sale ca ßifuncþie ín timp ca de exemplu derivate ßi integrale de diferite ordine realizate prin legile de tip PID.Sistemele de reglare convenþionalá sunt pe departe cele mai des íntälnite ín practicá pentru procesesimple dar nu corespund unor procese ßi scopuri mai complicateDeßi orice sistem care nu corespunde definiþiei de sistem convenþional poate fi consideratsistem neconvenþionale de reglare automatá, totußi sub aceastá definiþie se gásesc sistemele, diferitede sistemele convenþionale, care nu au o denumire proprie.7.2. SISTEME DE REGLARE ÍN CASCADÁPrin sistem de reglare ín cascadá se ínþelege un sistem la care se regleazá prin bucleconcentrice o serie de márimi intermediare care ráspund mai repede la perturbaþii decät márimea deießire finalá ce trebuie controlatá. Prin aceste bucle concentrice se previne íntr-o mare másuráacþiunea perturbaþiilor asupra márimii de ießire.Structura unui sistem de reglare ín cascadá cu douá bucle este prezentatá ín Fig.7.2.1. Ea sepoate extinde pentru un numár oarecare de bucle, ín funcþie de numárul de márimi intermediare aleprocesului condus necesare unui scop.p (t)2p (t)1Regulator Regulator ~v principal v internH ~H Fp2(s)Fp1(s)1 2y R1y+ +v ε yR2p2 yy1 ε 2u Fp1 2yH (s) H (s) H 2(s)H1(s)1+ R1 + R2+ +- -r Bucla internár 12HTr2(s)Bucla principalá (externá)H (s)Tr1Figura nr.7.2.1.Márimea de ießire este y 1 iar y 2 este o márime intermediará. Fiecare este prevázutá cutraductoare corespunzátoare. Elementul de execuþie ßi instalaþia tehnologicá sunt exprimate ca oconexiune serie de douá elemente, H 1 (s) ßi H 2 (s) íntre care intervin ßi diferiteleperturbaþii.Regulatorul principal are funcþia de transfer H R1 (s) iar cel intern H R2 (s).Íntr-un sistem de reglare ín cascadá, márimea de comandá dintr-o buclá este márimeprescrisá pentru bucla imediat interioará.Bucla externá se numeßte ßi buclá principalá iar regulatorul din aceastá buclá se numeßteregulator principal.Regulatorul principal are rolul decisiv ín asigurarea erorii staþionare de poziþie nulá, ßi deaceea trebuie sá conþiná o componentá de tip integrator.Chiar dacá sistemul global este unul de stabilizare automatá, buclele interne se comportá caßi sisteme de urmárire. Ele trebuie sá menþiná márimea intermediará, cáreia íi este ataßatá, la ovaloare dictatá de bucla imediat exterioará, valoare care depinde de valorile perturbaþiilor.Structurile de reglare ín cascadá sunt foarte utilizate ín practica industrialá. Ín mod frecvent, pentrureglárile de vitezá de rotaþie la maßinile electrice, indiferent de tip, se folosesc structuri ín cascadáavänd curenþii motrici ca ßi márimi intermediare.43

Cap.7. SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁBuclele interioare, ca ßi sisteme de urmárire, trebuie sá asigure performanþe atät ín raport cureferinþa lor (comanda din bucla imediat exterioará) cät ßi ín raport cu perturbaþiile care acþioneazáasupra instalaþiei päná la márimea intermediará pe care o controleazá.Calculul de sintezá al unui sistem de reglare ín cascadá se efectueazá din interior cátreexterior. O buclá interioará apare ca ßi componentá a párþii fixe pentru bucla imediat exterioará.Faptul cá aceastá componentá este un sistem cu reacþie, face sá se atenueze neliniaritáþile ßievident efectul perturbaþiilor aferente acelei bucle.7.3. SISTEME DE REGLARE COMBINATÁSunt sisteme ín care se ímbiná principiul acþiunii prin discordanþá cu princpiul compensaþiei.Conform principiului acþiunii prin discordanþá, íntäi márimea reglatá se abate de la valoareaprescrisá, nu are importanþá ce perturbaþie a produs abaterea, ßi apoi se reacþioneazá pentrucompensarea acestei abateri.Acþiunea prin discordanþá este materializatá prin existenþa circuitului de reacþie. Areavantajul compensárii efectului oricáror perturbaþii ßi dezavantajul cá existá abateri nenule.Principiul compensaþiei presupune másurarea anumitor perturbaþii ßi aplicarea unor corecþiisuplimentare, astfel íncät sá se compenseze pe aceastá cale efectul prturbaþiilor respective transmispe cale naturalá. Corecþiile se pot aplica la ießirea din legea de reglare ca un semnal de bias sau laintrarea ín legea de reglare ca un semnal de offset.Acþiunea prin compensare are avantajul cá se pot realiza regimuri tranzitorii cu abateri nuleßi dezavantajul cá permite compensarea numai pentru anumite perturbaþii. Ímbinarea celor douáprincipii conduce la avantaje deosebite ín special cänd existá perturbaþii dominante ce pot fimásurate.Un sistem de reglare combinatá avänd corecþiile suplimentare aplicate la la ießirea din legeade reglareßi decila intrarea elementului de execuþie, ín funcþie numai de valoarea perturbaþiei p k ,este prezentat ín Fig.7.3.1.biaspkF (s)Element decorecdþieHbiasRpk(s)Traductor pentruperturbaþieHTrpk(s)p (t)kp i(t)i=1:q, i ≠kSemnalul de biasal regulatoruluiy RbiasHFpk(s)HFpi(s)y pk y pkv ε y R+ uFy + +H (s)+ RHF(s)uF+ +-yyFigura nr.7.3.1.Corecþia suplimentará se realizeazá prin semnalulY bias R(s) = F bias pk(s) ⋅ P k (s)(7.3.1)unde F pk (s) este filtrul de corecþieF bias pk(s) = H bias Rpk(s) ⋅ H Trpk (s)(7.3.2)ín care H bias Rpk(s) este funcþia de transfer a elementului de corecþie iar H Trpk (s) este funcþia de transfera traductorului prin care se másoará perturbaþia p k .Componenta y pk (t) a márimii de ießire, provocatá de variaþia perturbaþiei p k (t), este nulá dacáF bias pk(s) = − H Fpk(s)ßi rezultá H bias (7.3.7)H F (s)Rpk(s) = −1H Trpk (s) ⋅ H Fpk(s)H F (s)Se observá cá ín aceastá structurá, filtrul de corecþie nu depinde de legea de reglare fiindacelaßi ín circuit deschis ßi ínchis.44

Cap.7. SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁ7.4. SISTEME DE REGLARE CONVERGENTÁReglarea convergentá se aplicá la procese cu o singurá márime de comandá ßi o singurámárime reglatá la care sunt disponibile o serie de márimi intermediare, fiecare prevázute cutraductoare adecvate. Sistemul este prevázut cu o buclá principalá de reglare, avänd o lege dereglare principalá H R1 (s).Ín reglarea convergentá se aplicá corecþii suplimentare, dependente de márimileintermediare, concentrate íntr-un singur punct.Corecþiile sunt aplicate la ießirea din regulatorul principal sau la intrarea acestuia, prinprelucrarea specificá ßi individualá a semnalelor de ießire din traductoarele aferente márimilorintermediare. De multe ori pe circuitele de corecþie se introduc, ín amonte sau aval faþá deelementele dinmice liniare de corecþie, o serie de neliniaritáþi nedinamice.Din punct de vedere al implementárilor fizice structura de reglare convergentá esteasemánátoare cu structura de reglare combinatá numai cá intrárile ín elementele de corecþie suntpreluate de la marimi intermediare, ce depind de comenzile aplicate. La reglarea combinatácorecþiile erau dependente de perturbaþiile másurate care sunt márimi de intrare.Structura de reglare convergentá este o variantá de sistem de reglare cu mai multe bucleMLCS (Multy Loop Control System).Un exemplu de sistem cu o singurá buclá de corecþie este prezentat ín Fig.7.4.1. ce conþineo neliniaritate de tip zoná moartá. Dacá márimea intermediará este mai micá decät o valoarepredefinitá Y ∗∗2, y 2 < Y 2,atunci y R2 (t) → 0 bucla de corecþie suplimentará tinde sá nu afectezecomportarea sistemului de reglare principal care realizeazá anumite performanþe íniþiale sauprincipale.Peste aceastá limitá, y 2 > Y ∗ 2 ⇒y R2 (t) ≠ 0 , bucla suplimentará este activá ßi se realizeazáalte performanþe. Un astfel de sistem apare ca un sistem cu structurá variabilá ßi poate fi íncadrat íncategoria sistemelor liniare pe porþiuni.v εyR1u Fy+1+HR1(s)Partea fixá--y 1 y 2y R2H (s)R2u R20Figura nr.7.4.1.7.5. SISTEME DE REGLARE PARALELÁSistemele de reglare paralelá sunt sisteme ín care o aceeaßi márime de execuþie estecontrolatá de bucle de reglare separate care nu opereazá ín acelaßi timp. Reglarea paraleláse aplicá la procese cu mai multe márimi ce trebuiesc controlate dar folosind o unicá márime decomandá. Pentru fiecare márime reglate este prevázutá buclá de reglare specificá, cu márimeprescrisá corespnzátoare. Ín funcþie de anumite condiþii, dependente de starea procesuluicondus, se permite accesul la márimea de comanda numai a unei singure bucle de reglare, caredevine astfel buclá activá.Se efectueazá reglarea numai a márimii aferentá buclei active, celelalte márimi de ießirefiind libere, afectate de perturbaþii ßi de comenzile date de bucla activá. Accesul la comandá serealizeazá printr-un circuit logic care realizeaæa comutarea márimii de intrare ín partea fixá asistemului la ießirea din regulatorul care va deveni activ ín funcþie de o variabilá de stare logicá .Ín Fig.7.5.1.a. este prezentatá o structurá de reglare paralelá cu douá bucle.u R2Y* 2y 2S45

Cap.7. SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁv = Y*11+v 2 2+=Y*a)--ε 1ε 2H (s)R1H (s)R2y R1y R2S=0S=1u FSPartea fixá10SY 02y 1y 2y 2b)Y* 1R( Y 1 , Y 2 )=0Y 1Y 2Y*2Figura nr.7.5.1.Partea fixá a sistemului are douá márimi de ießire, y 1 , y 2 , ce reprezintá márimile de ießiredin traductoarele a douá márimi fizice, ßi o singurá márime de comandá u F , intrarea ín elementul deexecuþie. Starea care dirijeazá circuitul de comutþie, ín acest exemplu depinde numai de márimea y 2este datá de relaþia,S = ⎧ (7.5.1)⎩ ⎨ 1, y 02 ≥ Y 200, y 2 < Y 200astfel cá dacá y 2 < Y 2se conecteazá bucla y 1 iar dacá y 2 ≥ Y 2se conecteazá bucla y 2 .Presupunemcá ambele bucle asigurá eroare staþionará de poziþie nulá. Ín regim staþionar acest sistem realizeazárelaþia din Fig.1.5.1.b. ,R(Y 1 , Y 2 ) = 0Structura de reglare paralelá de mai sus este frecvent íntálnitá ín sistemele de control aincárcárii bateriilor de acumulatoare electrice.7.6. SISTEME DE REGLARE CU CORECÞIE SUPLIMENTARÁ ÍN REGIMTRANZITORIUSunt sisteme prevázute cu o buclá principalá de reglare dar la care se aplicá, la intrarea sauießirea regulatorului principal, corecþii suplimentare numai ín regim tranzitoriu. Ín regim staþionaraceste corecþii sunt zero. Acest lucru este posibil dacá elementele de corecþie au caracter derivator.Ín Fig.7.6.1. este prezentat un astfel de sitem cu un singur circuit de corecþie suplimentará.v+-ε+-H (s)R1yR1u Fy 1H (0)=0R2y 1 y R2 yR2u R2 y 2H (s)R2Partea fixávvv+y RH+moduFy R(s)H (s)FH (s)RFigura nr.7.6.1.Figura nr.7.7.1.Elementul de corecþie, dacá este liniar descris printr-o funcþie de transfer H R2 (s) are caracterderivator adicá, H R2 (0) = 0. In particular se poate utiliza o funcþie de transfer de tip D real de forma,TH R2 (s) = K R2 ⋅ d2 ⋅ s(1.6.1)T γ2 ⋅ s + 1Aßa cum se observá, sistemele de reglare cu corecþie suplimentará ín regim tranzitoriu suntun caz particular al sistemelor de reglare convergentá ín care elementele de corecþie au caracterderivator.Aceste structuri de reglare sunt folosite ín sistemele cu timp mort, pentru a realiza oanticipare a evoluþiei márimii reglate principalá ca urmare a aplicárii unor comenzi ce se transmit cuvitezá finitá.46y modεyy-+y mod

Cap.7. SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁ7.7. SISTEME DE REGLARE CU CORECÞIE A REGIMULUI TRANZITORIUSisteme de reglare cu corecþie a regimului tranzitoriu fac parte din categoria sistemelor cumodel etalon. Procesul condus primeßte aceeaßi márime de intrare ca ßi un sistem model numit ßisau sistem referinþá, ßi ideal ar trebui ca ráspunsurile lor y(t) respectiv y mod (t) sá fie identice ∀t, oricare ar fi márimea de intrare aplicatá.Deoarece modelele matematice ale celor douá sisteme nu sunt identice ßi deoarece asupraprocesului condus acþioneazá o serie de perturbaþii cele douá ráspunsuri sunt diferiterezultänd oeroare nenulá, ε(t) = y mod (t) − y(t) .Structura de reglare cu corecþie a regimului tranzitoriu presupune aplicarea unor corecþiiaditive la intrarea procesului condus, dependente de eroarea ε(t) printr-o lege de reglare H R (s) , astfelíncät aceastá eroare sá fie nulá sau cät mai micá íntr-o anumitá normá. Un astfel de sistem esteprezentatá ín Fig.7.7.1.Acesta nu este un sistem de reglare ín sensul obißnuit deoarece nu existá un element decomparaþie faþa de o márime prescrisá, care este un semnal, ci se doreßte egalitatea dintre douáfuncþii, ráspunsul modelului ßi cel al procesului la ori care intrare aplicatá v(t) , eventual dintr-oanumitá clasá. Sistemul se poate reprezenta printr-o structurá echivalentá ca ín Fig.7.7.2.7.8. SISTEME DE REGLARE CU STRUCTURÁ VARIABILÁSistemele de reglare cu structurá variabilá (SRSV) sunt sisteme ín care parametrii sistemului(parametrii legii de reglare ßi ai párþii fixe) ßi/sau relaþiile de conexiune se modificá ín salt ín funcþiede starea sistemului, care include starea regulatorului ßi a párþii fixe, sau ín funcþie decaracteristicile unor márimi de intrare (márimea prescrisá sau perturbaþii).Ín acest context, valorile parametrilor ßi relaþiile de conexiune existente la un moment dat,definesc o structurá. Sistemele ín timp continuu cu structurá variabilá, ín estenþá sunt descriseprin sisteme de ecuaþii diferenþiale cu partea dreaptá discontinuá. Acestea nu se íncadreazá ín teoriaclasicá a ecuaþiilor diferenþiale.Prin excelenþá sistemele cu structurá variabilá sunt sisteme neliniare. Un caz particular deSRSV íl constituie sistemele ín care fiecare structurá exprimá un sistem liniar, fiind íncadrate ínclasa sistemelor liniare pe porþiuni eventual ínzestrate cu un mecanism exterior de schimbare astructurii. Íntr-un sistem cu structurá variabilá, ca ín orice sistem neliniar, sunt posibile regimuri deevoluþie care nu pot fi íntälnite la sistemele liniare.Caracteristica esenþialá ín evoluþia sistemelor cu structurá variabilá o constituie existenþa ßiunicitatea stárii sistemului. Variabilele de stare sunt funcþii continuale ín timp.La unele sisteme cu structurá variabilá, ce conþin numai susbsisteme continue cu intrárimárginite, variabilele de stare sunt funcþii continuale ßi ín plus sunt ßi funcþii continue funcþii ín timp.Pentru aceste cazuri, sistemul intrá íntr-o anumitá structurá cu o valoare iniþialá a stárii,egalá cu valoarea finalá a acestei stári din evoluþia ín structura anterioará.Se remarcá douá deregimuri de evoluþie:Regimul de comutare (switching mode)Regimul de alunecare (sliding mode)47