Cap.3. ANALIZA DE PROCESCAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES3.1. CARACTERISTICI DE ECHILIBRU SI CARACTERISTICI STATICEPrin traiectorie <strong>de</strong> echilibru se ínþelege o traiectorie <strong>de</strong> stare care este constantá ín timp.aaUn sistem este (se gáseßte) ín stare <strong>de</strong> echilibru, notatá X e , din momentul <strong>de</strong> timp t 0 , dacá aceastare se menþine consi<strong>de</strong>ränd cá intrárile sunt constante ∀t a a≥ t 0 . Un sistem liniar nu poate avea unnumár finit mai mare ca unu <strong>de</strong> stári <strong>de</strong> echilibru.Se <strong>de</strong>osebesc douá categorii particulare <strong>de</strong> ráspunsuri ßi anume: raspunsul liber ßiráspunsul forþat. In automaticá ßi nu numai, sunt folosite frecvent noþiunile <strong>de</strong> regim tranzitoriu,regim permanent ßi regim staþionar, ca ßi cazuri particulare ale unor aßa-numite regimuri <strong>de</strong>funcþionare.Regimul <strong>de</strong> funcþionare exprimá caracteristici (atribute) ale evoluþiei ín timp a márimilorsistemului. Ca urmare a acþiunii unor cauze interne (stare iniþialá) ßi a unor cauze externe (intrarea)sistemul genereazá ráspunsul care respectá echilibrul dinamic.Acest ráspuns conþine componente specifice sistemului ßi alcátuiesc aßa numita componentátranzitorie. Componentele tranzitorii pot tin<strong>de</strong> cátre zero sau cátre infinit. Celelalte componente aleráspunsului alcátuiesc aßa numita componentá permanentá. Componenta permanentá este<strong>de</strong>terminatá <strong>de</strong> intrare.Ráspunsul liber al unui sistem aparþine ín totalitate componentei tranzitorii. Ráspunsul forþatconþine componenta permanentá dar ßi elemente ale componentei tranzitorii.Se spune cá un sistem este ín regim tranzitoriu atäta timp cät componenta tranzitorie estenenulá. Daca un sistem are variabilele finite (intrare, stare, ießire) ßi nu este ín regim tranzitoriu, sespune cá este ín regim permanent. Uneori se pot calcula componenta tranzitorie ßi componentaforþatá ßi utiliza aceste rezultate ín diferite scopuri. De obicei regimul tranzitoriu se terminá teoreticcänd t → ∞ <strong>de</strong>ci se poate spune cá un sistem tin<strong>de</strong> cátre un regim permanent.Un caz particular <strong>de</strong> regim permanent íl constiutie aßa numitul regim staþionar ín care toatemárimile (intrare, stare, ießire) sunt constante.3.2. ANALIZA ÍN REGIM STAÞIONAR A PROCESULUI CONDUS3.2.1. Caracterizare intrare-iesirePrezenta analizá ín regim staþionar face parte din aßa numita analizá <strong>de</strong> proces, etapáindispensabilá ín orice implementare <strong>de</strong> sistem <strong>de</strong> conducere.Procesul respectiv este interpretat ca un sistem orientat cu o intrare u a (t), o ießire y a (t) ßi qperturbaþii p a k (t), k = 1 : q. Procesul condus consi<strong>de</strong>rat ín aceastá analizá poate fi instalaþiatehnologicá (IT), partea fixa a sitemului <strong>de</strong> reglare (F), elementul <strong>de</strong> execuþie (EE), traductorul (Tr),chiar si regulatorul privit ca obiect orientat (R). Prin aceastá analizá se urmáreßte sá se <strong>de</strong>ducá:Domeniul <strong>de</strong> controlabilitate al márimii <strong>de</strong> ießire ín regim staþionar; Mo<strong>de</strong>lul matematic liniarizat ínregim staþionar. Pentru analizá se precizeazá:aa, Umax]a) Domeniul <strong>de</strong> variaþie al márimii <strong>de</strong> intrare U a ∈ [U minb) Perturbaþiile care afecteazá ießirea, natura ßi domeniile lor <strong>de</strong> variaþiec) Caracterul acþiunii perturbaþiilor. Perturbaþii cu caracter aditiv si perturbatii multiplicative.d) Sensul acþiunii fiecárei perturbaþii. Se disting perturbaþii pozitive si perturbaþii negative.3.2.2. Domeniul <strong>de</strong> controlabilitate al márimii <strong>de</strong> ießire ín regim staþionarDepen<strong>de</strong>nþa intrare-ießire ín regim staþionar U a → Y a este caracterizatá printr-o familie <strong>de</strong>curbe, <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>nte <strong>de</strong> valorile P a a1 ,...P q ale perturbaþiilor ín regim staþionar, Y a = F(U a ,P a 1 ,...P a q )care constituie o mulþime <strong>de</strong> puncte ín spaþiul U a × Y a .Avänd ín ve<strong>de</strong>re cá atät intrarea cät ßi perturbaþiile pot lua valori numai ín domeniimarginite, se poate íncadra mulþimea <strong>de</strong> puncte <strong>de</strong> mai sus íntre douá curbe limitá ce <strong>de</strong>finesc aßa33
Cap.3. ANALIZA DE PROCESnumitele regimuri <strong>de</strong> funcþionare la sarciná minimá ßi sarciná maximá.Pentru aceasta se <strong>de</strong>fineßte noþiunea <strong>de</strong> íncárcare a instalaþiei sau sarciná a instalaþiei (ínsens generalizat), ca o másurá echivalentá a efectului acþiunii tuturor perturbaþiilor asupra márimii<strong>de</strong> ießirie. Mulþimea valorilor perturbaþiilor íntr-un regim staþionar <strong>de</strong>fineßte un anumit regim <strong>de</strong>funcþionare sau o anumitá íncárcare a instalaþiei. Se pot <strong>de</strong>fini douá cazuri limitá <strong>de</strong> funcþionare ínregim staþionar:Funcþionarea la sarciná minimá (íncárcare minimá) S min ,Funcþionarea la sarciná maximá (íncárcare maximá ) SmaxPrin sarciná minimá a unui obiect orientat, cu o singurá márime <strong>de</strong> comandá ßi o singuráießire, se ínþelege regimul staþionar <strong>de</strong> funcþionare <strong>de</strong>terminat <strong>de</strong> acele valori constante aleperturbaþiilor íncät pentru fiecare valoare a márimii <strong>de</strong> comanda, oricare ar fi ceasta din domeniul ei<strong>de</strong> variaþie, ießirea are cea mai mare valoare. La sarciná minimá perturbaþiile pozitive au valorimaxime iar cele negative au valori minime.Prin sarciná maximá a unui obiect orientat, cu o singurá márime <strong>de</strong> comandá ßi o singuráießire, se ínþelege regimul staþionar <strong>de</strong> funcþionare <strong>de</strong>terminat <strong>de</strong> acele valori constante aleperturbaþiilor íncät pentru fiecare valoare a márimii <strong>de</strong> comanda, oricare ar fi ceasta din domeniul ei<strong>de</strong> variaþie, ießirea are cea mai micá valoare. La sarciná maximá perturbaþiile pozitive au valoriminime iar cele negative au valori maxime.aY max( S min)aYaaY =F(U ,S )minS=S minaY max( S max)aY min( S min)aY min( S max)a a( U N, Y N)aY NaaY =F(U ,S )aaNS=SNS=SmaxY =F(U ,S )maxD ysigD ymaxa aaU minU NUmaxFigura nr.3.2.1.aUDomeniul sigur <strong>de</strong> controlabilitate al ießirii. Domeniul sigur <strong>de</strong> controlabilitate al ießirii, notatD ysig , reprezintá mulþimea valorilor ießirii care se pot realiza ín regim staþionar printr-o comandáadmisá, oricare ar fi valorile perturbaþiilor.Domeniul maxim <strong>de</strong> variaþie al ießirii. Domeniul maxim <strong>de</strong> variaþie al ießirii sau domeniul márimii<strong>de</strong> ießire, notat Dymax, reprezintá mulþimea valorilor pe care le poate lua márimea <strong>de</strong> ießire ín regimstaþionar. Cunoaßterea acestui domeniu este necesará pentru alegerea traductoarelor ßi proiectareasistemelor <strong>de</strong> alarmare ßi protecþie. Trebuie ca D ysig sá fie inclus ín domeniul <strong>de</strong> intrare altraductorului. Este posibil ca ín regim tranzitoriu márimea <strong>de</strong> ießire sá ia valori ín afara domeniuluiD ysig ínsá <strong>de</strong>terminarea experimentalá a acestor valori este mai dificil.Regimul nominal <strong>de</strong> funcþionare. Un caz particular <strong>de</strong> regim <strong>de</strong> funcþionare íl constituie aßanumitul regim staþionar nominal <strong>de</strong> funcþionare, ín care se consi<strong>de</strong>rá cá perturbaþiile au valoriconsi<strong>de</strong>rate nominale ín raport cu un anumit context ce <strong>de</strong>finesc aßa numita sarciná nominalá S N .Caracteristica staticá nominalá este aproximatá printr-o funcþie continuá, liniará pe porþiunicompusá din trei ramuri dintre care douá constante iar una cu pantá K, avänd forma unei34