Lectii curs IRA SA rezumat 1.pdf - Catedra de Automatica Craiova

Cap.1. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ1.4.9. Element Proporþional Integrator Derivator ideal (Lege de tip PID-ideal).dy(t) d 2 u(t) du(t)Relaþia intrare-ießire: T i = K R T i T d + K (1.4.39)dtdt 2 R T i + K R u(t)dty(t) = y(t 0 ) + K R (u(t) − u(t 0 )) + K tR(1.4.40)T i∫ u(τ)dτ + K RT d . du(t)t 0dtFuncþia de transfer: H(s) = K⎡R ⎢1 + 1(1.4.41)⎣ T i s + T ds ⎤ ⎦ ⎥H(s) = K R(T i T d s 2 + T i s + 1)= K RT d (s + z 1 )(s + z 2 )(1.4.42)T i ss= K R(θ 2 s 2 + 2ξθs + 1)T i sK R =factorul de proporþionalitate; T i =constanta de timp de integrare; T d =constantade timp de derivareFuncþia de transfer este fizic nerealizabilá, reprezintá o idealizare, cu douá zerouri −z 1 , −z 2ßi un pol ín originea planului complex.1.4.11. Element Proporþional Integrator Derivator realÍn funcþie de modul de realizare fizicá se deosebesc mai multe structuri:1.4.11.1. Conexiune paralel dintre un element I ßi un element PD real .Structura este ilustratá ín Fig 4.29[ PID-real = I + PD-real = (Aperiodic) • (PID-ideal) ]U(s)K R( I )1T isTds+1T s+1 γy (t)Iy (t)PD-ry(t)+ Y(s)+⇔ U(s) 1T γs+1K R*1( 1+ T d* sT * + )sElement PID - idealaperiodic (ord. I )(PD-real)Figura nr.1.4.29.Funcþia de transfer realizatá:⎡H(s) = K R ⎢ 1⎣ T 1 s + T ds + 1 ⎤⎥T γ s + 1 ⎦(1.4.53)poate fi echivalatá printr-o conexiune serie dintre un element aperiodic de ordinul I ßi un elementPID-ideal.T i T d s 2 + (T i + T γ )s + 1H(s) = KR= K ∗T i s(T γ s + 1)R (1 + 1T ∗ is + T 1d s) ⋅T γ s + 1(1.4.54)unde: K ∗ R = T i + T γK ; ; (1.4.55)T R T ∗ i = T i + Tγ T ∗ d= T iT di T i + T γEcuaþiile de stare ale acestui element se obþin prin concatenarea ecuaþiilor elementului I ßi PD-real1.4.11.2. Conexiune paralel dintre un element PI ßi un element D-real[ PID real ⇔ P + I + D real ⇔ (PID ideal ⋅ (Elem.aperiodic)) ⇔ I + PD real ]U(s)K R1Ti sT d sT γ s+1Comp. Py (t)PComp. Iy (t)I+Comp.Dry (t)Dr++Y(s)y (t)PIDr⇔⇔U(s)U(s)1T γs+11s Tii*1 Y(s)K T d* R( 1+ sT * + )s+( T T γ)s+1T γs+1dK R ( )+iY(s)Y(s)Figura nr.1.4.33.Structura acestei conexiuni ßi formele ei echivalente sunt indicate ín Fig.1.4.33.Funcþia de transfer realizatá este,⎡H(s) = K R ⎢1 + 1⎣ T i s + T ds ⎤ T i (T d + T γ )s + (T i + T γ )s + 1⎥ = K RT γ s + 1 ⎦T i s(T γ s + 1)11(1.4.60)