Integrale si ecuatii diferentiale.pdf - Profs.info.uaic.ro

1.2. INTEGRALA DEFINITĂ; APLICAŢII 9Teorema 1.2.2 Dacă f : [a, b] → R este o funcţie integrabilă Riemann peintervalul [a, b] şi f(x) 0, ∀x ∈ [a, b] atunci∫ baf(x)dx 0.Consecinţa 1 Dacă f, g : [a, b] → R sunt funcţii integrabile Riemann astfel caf(x) g(x), ∀x ∈ [a, b]atunci are locConsecinţa 2∫ bf(x)dx ∫ baag(x)dx.Dacă f : [a, b] → R este o funcţie integrabilă şim f(x) M, ∀x ∈ [a, b]atuncim(b − a) ∫ baf(x)dx M(b − a).Teorema 1.2.3 (Leibniz Newton) Fie f : [a, b] → R o funcţie integrabilă şicare admite primitive. Atunci pentru orice primitivă F are locVom folo<strong>si</strong> notaţia F (x)| b a.∫ baf(x)dx = F (b) − F (a).Teorema 1.2.4 (Integrarea funcţiilor continue)continuă este integrabilă.Orice funcţie f : [a, b] → RTeorema 1.2.5 (Teoremă de medie) Dacă este o funcţie continuă, atunci existăξ ∈ [a, b] astfel ca1b − a∫ baf(x)dx = f(ξ).