1.14 Centralrörelse

CENTRALRÖRELSE
Uppgift: Att bestämma sambandet mellan centripetalkraften F, banradien r och
omloppstiden T då en massa m rör sig i en cirkelformad horisontell bana.
Materiel: Centralrörelseapparat, dynamometer 0-5 N, spänningsaggregat, sladdar och
stoppur. Stoppuret kan ersättas av fotocell och räknare.
Teori: Ett föremål som rör sig med konstant fart i en horisontell cirkelbana påverkas av
en kraft riktad mot banans centrum. Om kraften nämligen snabbt minskar till
noll fortsätter föremålet längs tangenten i den punkt det befann sig då kraften
försvann. Det är rimligt att anta att kraften på något sätt beror av föremålets
massa. En dimensions- eller enhetsbetraktelse visar då på följande:
Figur:
1 N = 1
kg m
s
= 1 kg
2 2
1 m 1 m / s
= 1 kg
1 s 1 s
Det tycks som om kraften i rörelsen, centripetalkraften, är proportionell mot
massan och mot något som anges i enheten meter, kanske radien i banan eller
omkretsen, som också kan uttryckas i radien. Vidare tycks kraften vara omvänt
proportionell mot kvadraten på en tid, möjligen tiden för ett varv.
Motvikt
Dynamometer
Chuck
Vagn
Ram
Utförande: För varje experiment kan vi bestämma vilken radie, centripetalkraft och massa vi
vill ha. Detta kan vi inte på något enkelt sätt göra med omloppstiden. Vi väljer
därför att undersöka hur de tre första storheterna, F, r och m, beror av T, en i
taget.

Arrangera materielen enligt figuren. Välj läge för motvikten, beroende av
vagnens massa, genom att lossa, flytta och dra till muttern på undersidan.
Fäst dynamometertråden i vagnen och sträck den så att dynamometern visar 0 N
vid en viss radie ro, som antecknas i resp. tabell. Om du vill ha ett annat ro-värde
får du flytta dynamometerns upphängningspunkt eller välja en annan tråd.
När ramen och vagnen roterar runt den lodräta axeln, kan inte radien avläsas.
Innan experimentet startas måste du bestämma vilken radie du har för en
bestämd kraft. Enklast gör du det genom att dra vagnen utåt i ramen till ett
lämpligt läge på dynamometern, t.ex. 5,0 N. Med sträckt tråd är naturligtvis
ökningen i radie proportionell mot kraften, dvs om ökningen i radie är 10,0 cm
är proportionalitetskonstanten k = 2,0 cm/N. Om rörelsen sedan sker med kraften
3,0 N är radien = ro + 6,0 cm. Ange ditt värde på k vid resp. tabell.
Gör följande mätserier:
I: Välj m = 200 g och 3 olika värden på ro t.ex 8,5 cm, 12,0 cm och 15,5 cm. För
varje ro-värde väljs 3 olika värden på centripetalkraften F t.ex 1,5 N, 2,5 N och
4,0 N. Bestäm T och för in i tabell 1 tillsammans med beräknade värden på T/r
och T 2 /r. Mät färdigt med ett ro-värde innan du tar nästa.
II: Välj ett av de ro-värden du hade i mätserie I. Variera vagnens massa genom att
belasta med vikter. Utför experimentet med samma värden på F som ovan.
Bestäm T och för in i tabell 2 tillsammans med beräknade värden på T/r och
T 2 /r.
Mät färdigt med en massa innan du tar nästa.
Tabell 1: Sambandet mellan r, T och F då m är konstant.
F
N
m = k =
ro
m
r
m
T
s
T/r
s/m
T 2 /r
s 2 /m

Tabell 2: Sambandet mellan m, T och F då ro är konstant.
m
kg
ro = k =
F
N
r
m
T
s
T/m
s/kg
T 2 /m
s 2 /kg
Bearbetning: Ur tabellerna ovan bör det nu framgå hur T beror av r och m. Sammanfatta här
vad du finner i tabell 1 där m är konstant och du kan finna rader där även F är
konstant. I tabell 2 har du rader där F och r är konstanta. Hur beror då T av m?

Förhoppningsvis fann du som en slutsats på föregående sida att T i kvadrat är
proportionell mot r och m, dvs du kan sammanfatta med
2
T = k m r
Nu återstår endast att finna hur T dvs T 2 beror av F. Detta gör du genom att i
tabell 3 nedan föra in värden på T 2 /r, T 2 /(mr) och F ur tabell 1 resp. T 2 /m,
T 2 /(mr) och F ur tabell 2. Välj ur varje tabell en uppsättning värden för varje Fvärde.
Tabell 3: Sambandet mellan F, r, m och T
T 2 /r
s 2 /m
T 2 /m
s 2 /kg
T 2 /(mr)
s 2 /(kgm)
T 2 /(mr)
s 2 /(kgm)
Resultat: Nu kan sambandet mellan de 4 storheterna formuleras. Skriv det så att F uttrycks
i de övriga 3. Jämför även med det samband du finner i din fysikbok eller
formelsamling.
F
N
F
N

Montering: Fäst först motorn med chucken riktad uppåt i labbordets skiva t.ex. med en
bordsklämma. Sätt fast den korta (ung. 5,5 cm) cylindriska axeln i borrchucken
och dra fast den med chucknyckeln. Placera ramen med vagn och motvikt så att
axeln passar i det minsta hålet i ramens mittplatta och lås fast med insexnyckeln.
Fäst den långa axeln (ung. 53 cm) i den andra hålet i mittplattan och dra fast med
insexnyckeln. På denna axel fästs nedifrån räknat hållaren med trissan och
hållaren för dynamometern. Trissans axel skall vara alldeles ovanför ramens
översida. Detta läge kan justeras när man fäst tråden mellan vagnen och
dynamometern.
Om laborationen skall genomföras med vissa bestämda värden på
centripetalkraften är det lämpligt att markera dessa på dynamometern, t.e.x med
ett kort gummiband eller markering med hjälp av en färgpenna.
Under vagnen finns en rektangulär bricka som kan lossas så att vagnen kan lyftas
ur ramen. I ena änden av vagnen, närmast motoraxeln, finns en genomgående
skruv med ett djupt spår i skallen (skruvens!!). Lägg den ände av tråden som
inte har en ögla i spåret, ställ tillbaka vagnen och dra tråden runt trissan och haka
fast i dynamometern.
Spänn tråden med dynamometerutslaget = 0. Läs av avståndet mellan vagnens
tyngdpunkt och axeln på måttbandet. Spänn dynamometern genom att dra
vagnen åt sidan i ramen och läs av radien t.ex. vid kraften 5,0 N. Detta ger sedan
en möjlighet att bestämma radien under rotationen.
Rörelsens period kan bestämmas med ett stoppur. Ett annat sätt är att använda en
fotocell över ramens gavel så att ljusstrålen bryts 2 ggr per varv, dvs räknaren
ger T/2.
Motorn drar ung. 0,5 A och varvtalet kan naturligtvis finjusteras med hjälp av en
potentiometerkoppling. Det kan annars vara lite trixigt att få rätt centripetalkraft.
Ytterligare någon tråd kan vara bra att ha för andra radier.