GRUPPARBETE - Luleå tekniska universitet

GRUPPARBETE
Luleå Lokaltrafik AB
Analys av Linje 6 med DMAIC
IEK215
Statistisk processtyrning och Sex Sigma
Ht-2005
Samir Balic
George Jacobsson
Jeevanthikha Nagendiran
Hannes Skirgård
Luleå tekniska universitet
Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap
Avdelningen för kvalitets- och miljöledning

Innehållsförteckning
1 Introduktion ......................................................................3
2 Teori ...................................................................................4
2.1 Sex Sigma................................................................................... 4
2.2 DMAIC-cykeln........................................................................... 4
2.2.1 Define.................................................................................................. 4
2.2.2 Measure ............................................................................................... 4
2.2.3 Analyse................................................................................................ 4
2.2.4 Improve ............................................................................................... 5
2.2.5 Control................................................................................................. 5
3 Define .................................................................................6
3.1 Bakgrund till problemet och syfte ............................................. 6
3.2 Avgränsning............................................................................... 6
3.3 Beskrivning av den aktuella processen ..................................... 6
3.4 Besparingspotential ................................................................... 6
3.5 Insamling av data....................................................................... 7
3.6 Riskanalys .................................................................................. 7
3.7 Verktygsval................................................................................. 7
3.8 Tidsplan...................................................................................... 8
4 Measure..............................................................................9
4.1 Nulägesbeskrivning ................................................................... 9
4.2 Mätmetod.................................................................................... 9
4.3 Fiskbensdiagram...................................................................... 10
5 Analyse.............................................................................11
5.1 Test av insamlat mätdata ......................................................... 11
5.2 Resultat och beskrivning av verktygsval.................................. 12
5.2.1 Styrdiagram ....................................................................................... 12
5.2.2 Sambandsdiagram ............................................................................. 14
5.2.3 Fördelning av tidsdifferenser för avgångstid .................................... 16
6 Slutsats .............................................................................18
7 Rekommendationer ........................................................19
8 Referenser........................................................................20
2

1 Introduktion
Detta projekt är ett arbetsmoment i kursen IEK215 ”Statistisk Processtyrning och Sex Sigma”
vid Luleå tekniska universitet, där studenter i grupper om fyra praktiskt ska bedriva ett
förbättringsarbete enligt en sedan tidigare erkänd modell för kvalitetsförbättringar. I rapporten
kommer Luleå Lokaltrafik AB och deras busstrafik att studeras.
Luleå Lokaltrafik AB (LLT) är ett kommunalt bolag med kärnverksamhet att planera,
marknadsföra och utföra tätortstrafik med buss i Luleå. Företaget har under 2004 bedrivit
linjetrafik inom Luleå, nattrafik fredag och lördag, personaltransporter till SSAB, F21, viss
skoltrafik samt beställningstrafik i Luleå närområde. Deras linjenät är 180 km långt och har
436 hållplatser. En vinterdag kör LLT 1002 turer med i genomsnitt 16 000 passagerare och
under 2004 har företaget haft totalt 3 398 000 resenärer. LLT har totalt 55 moderna bussar,
varav 29 stycken är lågentrébussar och 6 stycken ledbussar. (Luleå Lokaltrafik AB, 2005)
För att göra kollektivtrafiken tillgänglig för alla så har LLT infört ett informationssystem med
både tal- och digitalt utrop av nästa hållplats, samt löpande börjat anpassa hållplatser för lågt
insteg. Företaget har även monterat informationstavlor på större hållplatser som visar
närmaste bussars ankomst till hållplatsen. (Luleå Lokaltrafik AB, 2005)
För att LLT ska få en hög kundtillfredsställelse så är det viktigt att bussarna håller tidtabellen.
Viktigast är att bussarna inte avgår från busshållplatserna för tidigt, men det är även av stor
vikt att verklig avgångstid inte överstiger angiven avgångstid i alltför stor grad då det i
längden skapar ett missnöje bland deras kunder.
Syftet med detta projekt är använda en Sex Sigma-metodik för att identifiera orsaker till för
tidiga respektive för sena avgångar jämfört med tidtabellen som LLT fastställt och därigenom
upptäcka möjliga brister i tidtabellen.
3

2 Teori
2.1 Sex Sigma
Den grekiska bokstaven Sigma har blivit en statistisk symbol för processvariation. Sigmaskalan
används för att mäta fel per enhet, sannolikheten att fel uppstår och fel per miljoner
möjligheter. Siffran sex på Sigma-skalan säger att max 3,4 fel på en miljon möjligheter
uppstår, under förutsättningen av processmedelvärdet på lång sikt max flyttar sig 1,5
standardavvikelser. (Sung H. Park, 2003)
Sex Sigma är en processfokuserad affärsstrategi som har till syfte att öka kundtillfredsställelse
och reducera kostnader genom att minska fel och spill. Det introducerades första gången av
Motorola 1987 som ett resultat av en serie av förändringar i kvalitetsområdet som startades
redan i slutet av 70-talet, med visionen att åstadkomma en tiofaldig kvalitetsökning. Det blev
en stor succé för Motorola och en utlösande faktor till att flera andra ledande
elektronikföretag som IBM, DEC och Texas Instruments startade sina egna Sex Sigmaprogram
under tidigt 90-tal. (Sung H. Park, 2003)
Idag är Sex Sigma väldigt populärt över hela världen. Främst på grund av att Sex Sigma anses
som en fräsch processfokuserad affärsstrategi som kan ersätta TQC, TQM och andra
kvalitetsstrategier. (Sung H. Park, 2003)
Praktiskt så bygger Sex Sigma på ett systematiskt arbetssätt för att uppnå de önskade
förbättringarna som uppnås genom utförandet av fem faser som kan sammanfattas i DMAICcykeln.
2.2 DMAIC-cykeln
Vid ett förbättringsarbete med Sex Sigma är DMAIC-cykel den mest karaktäristiska och
väletablerade metodiken. DMAIC står för Define, Measure, Analyse, Improve och Control.
(Sung H. Park 2003). Nedan förklaras var och en av faserna för sig.
2.2.1 Define
I denna fas identifieras och definieras produkten eller processen som ska förbättras samt
eventuella kundbehov. (Sung H. Park 2003) Utifrån det projektet som valts sätts ramar upp
för projektet såsom syfte, avgränsningar, tidsplaner, budget samt mål. Vidare bestäms vilket
datamaterial som behövs för den tänkta analysen. Här görs även bedömningar av de risker och
möjligheter som projektet innebär och hur man kommer att bemöta dem.
2.2.2 Measure
Denna fas innebär framtagning av produkt- eller projektegenskaper, dvs. beroende variabler,
kartläggning av processen, göra nödvändiga mätningar, registrera resultat och uppskatta kort-
och långsiktig processkapabilitet. (Sung H. Park 2003)
2.2.3 Analyse
Resultaten och datamaterialet från Measure-fasen analyseras och tolkas med hjälp av olika
verktyg för att kunna dra slutsatser och fastställa vad som behöver förbättras. Här utesluts de
egenskaper som inte har någon inverkan på problemet.
4

2.2.4 Improve
I Improve-fasen väljer man ut de produkter eller processer som behövs förbättras med hänsyn
till hur väl de presterar för att uppnå de uppsatta målen. Därefter görs tester för att hitta de
faktorer med största orsakerna till problemet.(Sung H. Park 2003) När man hitta dessa
försöker man optimera produkten eller processen och eliminera de faktorer som inte han
någon verkan.
2.2.5 Control
Den sista fasen inleds med att den nya processtatusen dokumenteras och övervakas via
statistisk processtyrning (SPS). När ”inkörningsfasen” är över skattas processkapabiliteten för
den nya förbättrade processen. (Sung H. Park 2003)
5

3 Define
3.1 Bakgrund till problemet och syfte
Luleå Lokaltrafik AB står för den lokala busstrafiken i Luleå. För att få en hög
kundtillfredsställelse så är LLT intresserade av att hålla tidtabellen. Viktigast är att bussarna
inte avgår från busshållplatserna för tidigt, men det är även av stor vikt att verklig avgångstid
inte överstiger angiven avgångstid i alltför stor grad då det i längden skapar ett missnöje bland
deras kunder.
Syftet med detta projekt är att hitta orsaker till för tidiga och för sena avgångar jämfört med
tidtabellen som LLT fastställt och därigenom upptäcka möjliga brister i tidtabellen.
3.2 Avgränsning
LLT:s linjenät består av ett flertalet busslinjer. I denna rapport kommer enbart linje 6 att
behandlas eftersom att datamaterialet är stort och arbetstiden starkt begränsad. Detta var
dessutom en av de linjer som LLT ansåg sig ha störst problem med beträffande att hålla
tidtabellen. För att förenkla mätningar kommer enbart busslinjen följas i en riktning.
3.3 Beskrivning av den aktuella processen
Den process som betraktas är hur bussen färdas mellan dess
hållplatser längst sin linje. Linje 6 i detta fall startar på
Valörvägen och har som slutdestination Arcushallen (se figur).
Vid varje busshållplats kommer bussen att stanna om det finns
passagerare som vill stiga på eller av, annars kör bussen förbi
stationen. Vid Smedjegatan har bussen några minuter till godo
vilket gör att bussen om den kommer tidigt måste stå och vänta
där tills den kan avgå enligt tidtabell. Kommer bussen något för
sent till Smedjegatan kommer den agera som vid de övriga
hållplatserna.
3.4 Besparingspotential
Det är av största vikt för LLT att bussarna inte avgår för tidigt
från respektive busshållplats. Dock är det även av stor vikt att
bussen inte kommer för sent. Lyckas LLT med detta så får de
nöjdare kunder och slipper dessutom betala ut ersättning till sina
resenärer på grund av att bussen har passerat busshållplasten för
tidigt eller att resenären har blivit försenad. LLT har en
prisgaranti där de betalar taxiresa upp till 200 kr om bussen blir
mer än 20 minuter försenad. Dessa kostnader kan med en
förbättrad process undvikas och innebär en besparingspotential,
den är dock svår att uppskatta.
6
Figur 1. Hållplatser längst linje 6

3.5 Insamling av data
LLT har ett datasystem där varje buss har en GPS. Positionen skickas till ledningscentralen i
realtid som sammanställer det tillsammans med tiden som den skulle ha varit på plats.
Resultat blir att sena och tidiga avgångar mätt i sekunder på varje busstation och buss utifrån
planerat körschema finns att tillgå.
Datamaterialet har fåtts i form av ett Excel-ark där totalt antal passagerare och förare på varje
avgång redovisas.
3.6 Riskanalys
Det finns en risk att det ej går att finna några tydliga samband eller orsaker till förseningar
eller för tidig avgång. Bristande kunskaper om bussar och ledningssystem kan leda till att
antagande som görs ej stämmer överens med verkligheten.
Dessa risker bemöts genom att tydligt redovisa sådana så att de går att urskilja.
3.7 Verktygsval
Tabell 1 Vertygsval
Define Measure Analyse
• Ishikawadiagram
• Processbeskrivning
• Besparingspotential
• Datainsamling
och bearbetning av rådata
• Styrdiagram
• CUSUM-diagram
• Histogram
• Paretodiagram
• Sambandsdiagram
• ”Omdefiniera” problemet
7
• Styrdiagram
• CUSUM-diagram
• Histogram
• Paretodiagram
• Sambandsdiagram
Dessa verktyg kan tänkas använda som följande:
• Histogram med antal avgångar inom hur mycket de är förtidigt och försenade för att se
omfattningen av förseningarna hos LLT.
• Diagram där den ackumulerade tiden på en specifik linje är angiven i plus- och
minussekunder. Minussekunder är för tidig avgång och plussekunder är försenad
avgång.
• Sambandsdiagram. Antal passagerare på busslinje i samband med ackumulerande plus
och minus sekunder.
• Sambandsdiagram. Hållplats mot förseningar och variation på förseningar.
• Sambandsdiagram. Linjeavgång mot ackumulerande plus- och minussekunder.

3.8 Tidsplan
Nedan återfinns en tänkt tidsplan över hur den totala tiden på projektet kommer fördelas med
avseende på den tillgängliga tiden under läsperioden.
Tabell 2 Tänkt tidsplan
V.46
Projektformulering
Datainsamling
Define
V.47 Define
Stop-and-go-rapport färdigställd och inlämnad för bedömning
Analys av datamaterialet
V.48 Mesure
Nulägesbeskrivning
Redogörelse av metoder som använts
Resultat och eventuella begränsningar som uppnåtts i denna
fas
Ackumuleringsdiagram, styrdiagram och orsaksverkandiagram
V.49-50 Analyse
Resultatsammanställning
Rapportskrivning
2006-01-04 Projektredovisning
8

4 Measure
4.1 Nulägesbeskrivning
Luleå Lokaltrafik AB innehar ett datasystem där varje buss är kopplat till GPS och ger ifrån
sig positioner i realtid till ledningscentralen. Varje buss är utrustad med en dator som håller
busschauffören informerad om hur väl bussen följer tidtabellen, därför kommer
busschauffören exakt att veta huruvida denne är sen eller för tidig. Busschaufförerna är
informerade om att de får avgå något senare är angivet från en busshållplats eftersom det kan
styras av yttre förhållanden, men de får under inga omständigheter avgå för tidigt från en
busshållplats.
Vid samtal med LLT framgick det att de linjer som var mest intressanta att analysera var linje
6 och 9 eftersom det var dessa linjer som de hade störst problem med beträffande att hålla
tidtabellen. Av tidsskäl kommer enbart linje 6 att analyseras i rapporten. Mätningar har gjorts
under en fyra veckors-period under januari och februari 2005.
Processen som kommer analyseras är alltså hur en buss på linje 6 färdas mellan dess
hållplatser. En buss på denna linje startar på Valörvägen vid utsatt avgångstid och har som
slutdestination Arcushallen (se figur 1, sid 7). Den verkliga avgångstiden är ofta densamma
som utsatt avgångstid men ibland kan den skilja sig åt. Vid varje busshållplats kommer bussen
sedan att stanna om det finns passagerare som vill stiga på eller av, annars kör den förbi
hållplatsen. Om en kund vill kliva på kommer busschauffören ta betalt av denna kund,
antingen kontant eller med hjälp av det automatiserade kortsystemet. Kortsystemet innebär att
chauffören enbart måste vara uppmärksam på att kundens kort är giltigt, om inte måste
kunden eventuellt fylla på kortet eller betala kontant för en enkel resa. Vid Smedjegatan har
bussen enligt tidtabell några minuter till godo vilket gör att bussen om den kommer tidigt
måste stå och vänta där tills den kan avgå enligt tidtabell. Ibland förekommer byte av
busschaufför som kan bidra till förseningar i avgången från Smedjegatan.
4.2 Mätmetod
Linje 6 har ett fått ett körschema gjort som anger tiden som det ska ta att köra mellan de olika
stationerna. Det datamaterial som hafts tillgång till att analysera gav starttiden då bussen
skulle starta, när bussen startade och skillnaden i sekunder för respektive hållplats mellan när
bussen skulle ha avgått efter att den startade och tiden den avgick. I tabellen angavs alltså inte
de verkliga sena eller tidiga avgångarna från när bussen skulle startat utan enbart sena eller
tidiga avgångar från när bussen startade. Exempelvis kan tänkas att en buss av någon
anledning startar 5 minuter för sent men kör exemplariskt efter körschemat. I tabellen med
mätdata syns inga tidiga eller sena avgångar, men i verkligheten har bussen avgått 5 minuter
sent från varje hållplats. Därför var all mätdata tvunget att räknas om så att inte avgångar som
dessa missades.
Linje 6 analyseras som tidigare nämnt i en och samma riktning. Därmed börjar linjen på
Valörvägen och slutar på Arcushallen. Hänsyn har ej tagits till första linjen på varje dag då
den avgår ifrån Smedjegatan samt helgdagar att lättare kunna analysera datamaterialet.
Antal passagerare är en summering på hur många som åkte den linjen vid den tidpunkten. Det
innebär att information om när passagerarna klivit på linjen ej finns att tillgå.
9

4.3 Fiskbensdiagram
För att identifiera möjliga orsaker till förseningar eller tidiga avgångar används ett
fiskbensdiagram. Ett fiskbensdiagram har som syfte att grovt uppskatta orsaker till ett
problem för att ge möjligheter att i mer detalj senare undersöka dessa. I figur 2 redovisas detta
diagram som bygger på 6 stycken faktorer: Miljö, människa, mätning, maskin, material och
ledning. För dessa 6 faktorer har sedan möjliga orsaker diskuterats fram.
Antal passagerare
Miljö
Vägunderlag
Maskin
Väder
Tillgång på bussar
Människa
Erfarenhet
Trafiktäthet
Datorproblem
Växelkassa
Slitna däck
Material
Trött
Hållplatsutformning
Figur 2. Fiskbensdiagram
10
Mätning
Små marginaler i
tidtabell
Ledning
GPS problem
Kommunikationsproblem
Variation -
differens mellan planerad
avgångstid och verklig
avgångstid

5 Analyse
I datamaterialet får varje avgångstid ett positivt eller negativt tidsvärde vid varje enskild
busshållplats. Detta tidsvärde representerar de antal sekunder bussen avgått för tidigt (vid
positiva värden) respektive för sent (vid negativa värden) från busshållplatsen med hänsyn till
när den egentligen skulle avgått. För enkelhetens skull benämns detta i rapporten som
plussekunder och minussekunder. Dessa kan ses som någon form av kvalitetsindex på linjen.
Om alla tidsvärden för en avgång summerades ihop skulle bussar som är både kraftigt tidiga
och kraftigt sena inte ge utslag eftersom att plus- och minussekunderna skulle ta ut varandra.
Analys av mätdata genomförs med hjälp av statistikprogrammet Minitab och Excel. Under
rubrikerna nedan framgår test av insamlat mätdata och metod och resultat av valda verktyg.
5.1 Test av insamlat mätdata
Eftersom datamaterialet redan är insamlat innan projektet måste det testas för att se om det är
lämpligt att använda till de verktyg som planerats att användas. Test görs om det finns någon
autokorrelation mellan hållplatserna längst linjen. Autokorrelation innebär att det finns ett
beroende över tiden mellan mätningarna. Två mätningar nära varandra i tiden tenderar i ett
autokorrelerat data att ha snarlika värden.
Figur 3. Matrisplot över några busshållplatser längst linje 6
Genom att analysera datamaterialet i Minitab kan slutsatsen dras att det finns stark
autokorrelation mellan hållplatserna. Detta framgår i figur 3 som tydliga diagonala streck
mellan busshållplatserna. Det innebär att om en buss avgår för sent från en busshållplats så
avgår den troligtvis sent från nästföljande busshållplats. Denna upptäckt kommer att förändra
valet av verktyg. Istället för att som planerat i Define-fasen nästan uteslutande använda olika
styrdiagram kommer andra typer av statistiska verktyg användas.
11

5.2 Resultat och beskrivning av verktygsval
5.2.1 Styrdiagram
Det ett av de vanligaste verktygen inom statistisk processtyrning (SPS) är styrdiagrammet. Ett
styrdiagram består av en centrallinje (CL), en övre kontrollgräns (UCL) och en undre
kontrollgräns (LCL). Dessa kontrollgränser väljs så att nästan alla punkter kommer hamna
inom dem ifall processen är i statistisk jämvikt. Om en punkt hamnar utanför
kontrollgränserna antas processen vara ur statistisk jämvikt och åtgärder måste därmed vidtas
för att eliminera orsaken till felet. (Montgomery 2005)
En lämplig kvalitetsindikator väljs ut för att rita i diagrammet. Detta kan exempelvis vara
diameter, vikt, längd eller något annat som kan säga hur väl processen i fråga presterar. En
lämplig provgruppsstorlek bestäms för att kunna basera ett medelvärde på. Det är sedan dessa
medelvärden för varje enskild provgrupp som ritas i diagrammet. Centrallinjen bestäms som
medelvärdet för alla provgruppers medelvärden och styrgränserna (UCL och LCL) placeras
oftast 3 standardavvikelser ovanför respektive nedanför centrallinjen. Styrdiagram upprättade
efter dessa principer kallas ofta Shewhart-diagram efter sin upphovsmakare Walter A.
Shewhart.
Genom att räkna ut en summa av alla plussekunder respektive minussekunder för varje
enskild avgång kan dessa plottas i två separata styrdiagram för individuella mätvärden med
moving range. I figur 4 och 5 framgår dessa två styrdiagram.
Figur 4. Styrdiagram för plussekunder
Här är det intressant att ta reda på vilka individuella avgångar som haft höga värden på
plussekunder. Av den anledningen ges inte någon redovisning av avgångar som ger larm för
MR-diagrammet utan enbart för medelvärdesdiagrammet. I medelvärdesdiagrammet framgår
att larm fås vid punkterna 2, 8, 34, 84, 93, 135, 162, 166 och 168. I tabellen nedan redovisas
avgångstider och datum för dessa punkter. Dessa avgångar bör undersökas för att identifiera
tänkbara orsaker till tidiga avgångar och om något samband mellan avgångarna finns. Någon
12

förklaring för dessa tidiga avgångar har ej getts eftersom inga möjliga förklaringar kunde
styrkas.
Tabell 3 Avgångar som ger larm i styrdiagrammet för plussekunder
Punkt Avgångstid Datum
2 08:35 50110
8 18:15 50110
34 19:37 50113
84 12:35 50121
93 18:15 50124
135 09:35 50131
162 20:37 50202
166 10:35 50203
168 12:35 50203
Figur 5. Styrdiagram för minussekunder
I medelvärdesdiagrammet för minussekunder framgår att larm fås vid punkterna 59, 61, 70
och 108. I tabellen nedan redovisas avgångstider och datum för dessa punkter. Det kan vara
värt att titta närmare på dessa avgångar för att ta reda på tänkbara orsaker till dessa sena
avgångar och om något samband mellan avgångarna finns. Exempelvis kan ur datamaterialet
ses att förseningen för avgången i punkt 61 beror på att bussen startade 6 minuter sent. Övriga
punkters förseningar var svårare att hitta bakomliggande orsaker till men skulle kanske kunna
förklaras om tillgång till trafikfakta och dylikt funnits att tillgå.
Tabell 4 Avgångar som ger larm i styrdiagrammet för minussekunder
Punkt Avgångstid Datum
59 19:37 50118
61 07:25 50119
70 07:25 50120
108 12:35 50126
13

5.2.2 Sambandsdiagram
I ett sambandsdiagram kan man studera samband mellan olika variabler. Detta kan vara av
intresse när man vill veta hur en variabel påverkas av en annan.
I rapporten har sedan tidigare konstaterats att det finns autokorrelation mellan hållplatserna
inom varje avgång. Det är däremot även intressant att titta på om det finns något samband
mellan antalet passagerare och tidiga respektive sena avgångar. Det totala ackumulerade
minus- respektive plussekunder plottas mot det totala antalet passagerare på den avgången, se
figur 6.
Figur 6. Diagram över plus- och minussekunder mot antalet passagerare
I första delen av figuren där plussekunder plottas mot antalet passagerare är det svårt att se
något samband. I den andra delen där minussekunder plottats mot antalet passagerare är det
lättare att se att det finns ett samband där emellan. För att kontrollera detta tas det fram en
korrelationsmatris där man kan se sambanden i siffror, se tabell 5. Ur den utläses att det inte
finns något samband på 5 % signifikansnivå mellan plussekunder och antalet passagerare men
att det finns ett mycket litet negativt samband mellan minussekunder och antalet passagerare.
Detta samband innebär att fler passagerare leder till förseningar för avgången. Däremot bör
man ha i åtanke att det enbart funnits tillgång till det totala antalet passagerare som klivit på
varje buss och inte när de klev på eller av. Därför är det svårt att veta passagerarnas egentliga
påverkan på tidiga respektive sena avgångar.
Tabell 5 Korrelationsmatris för antal passagerare mot plus- respektive minussekunder
Correlations: Plussek.; Minussek.; Antal pass.
Plussek. Minussek.
Antal pass. -0,074 -0,193
0,336 0,011
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
14

Det är även av intresse att testa om det finns något samband mellan de olika avgångstiderna.
Detta för att se om det finns avgångar över dagen som ser likadana ut vad det gäller
förseningar och tidiga avgångar. I korrelationsmatrisen nedan kan man se vissa korrelationer
mellan några av avgångarna.
Tabell 6 Korrelationsmatris för avgångstider
Correlations: 07:25; 08:35; 09:35; 10:35; 11:35; 12:35; 13:45; 18:15; ...
07:25 08:35 09:35 10:35 11:35 12:35 13:45 18:15 19:37
08:35 0,235
0,000
09:35 0,297 0,219
0,000 0,000
10:35 0,470 0,395 0,531
0,000 0,000 0,000
11:35 0,409 0,118 0,374 0,631
0,000 0,001 0,000 0,000
12:35 0,455 0,136 0,350 0,587 0,510
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
13:45 0,370 0,219 0,489 0,596 0,732 0,463
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18:15 0,280 -0,011 0,288 0,363 0,680 0,371 0,617
0,000 0,780 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
19:37 0,388 0,113 0,313 0,275 0,372 0,102 0,466 0,074
0,000 0,007 0,000 0,000 0,000 0,015 0,000 0,116
20:37 0,368 -0,029 0,308 0,356 0,184 0,398 0,400 0,216 0,272
0,000 0,509 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
Eftersom detta är ett oplanerat försök bör korrelationskoefficienten vara över 0.6 för att kunna
säg att det finns ett starkt samband. För att göra det mer lättöverskådligt redovisas sambanden
i tabell nedan.
Tabell 7 Starka korrelationer
Avgångstid Avgångstid
11:35 13:35
11:35 18:35
13:35 18:35
10:35 11:35
10:35 12:35
10:35 13:45
I tabell 7 ser man att avgångarna kring lunch är väldigt starkt korrelerade med varandra. Med
hjälp av fiskbensdiagrammet kan en bakomliggande faktor till detta vara att trafiktätheten vid
dessa tidpunkter är snarlik. Avgångstiderna 11:35, 13:35 och 18:35 är dessutom alla
korrelerade med varandra. Även detta kan betyda att trafiktätheten vid 18-tiden är likartad den
vid lunch, kanske beror det på att många är på väg hem från jobbet då. Det är många fordon
15

på vägarna, framförallt är detta påtagligt för linje 6 eftersom den passerar köpcentret och
industriområdet Storheden.
5.2.3 Fördelning av tidsdifferenser för avgångstid
Ett lådagram visar medianen (strecket som delar lådan), spridningen av resultatet (själva
lådan) och eventuella extremvärden (kryssen). De vertikala strecken förbinder största och
minsta observationer med undantag för extrema värden utanför 1,5 kvartilavstånd. Viktigt att
beakta är att stora lådor kännetecknas stor variation inom gruppen.
För att studera eventuella skillnader mellan avgångar så ritas lådagram upp där antalet plus-
respektive minussekunder för varje avgångstid plottas.
Utifrån figur nedan så kan man konstatera att det finns stor variation mellan avgångarna.
Slutsatsen kan dras att avgångarna 07:25 och 12:35 varierar som mest och även bidrar till
stora osäkerheter för linjen.
Figur 7. Lådagram över plus- respektive minussekunder för varje avgångstid
Någon förklaring till dessa variationer förklaras ej av fiskbensdiagrammet eftersom det är
inriktat på att förklara orsaker till sena respektive tidiga avgångar, ej variation. Däremot kan
tänkas att förarna påbörjar sin körning vid dessa tider och det tar tid innan de kommer in i
rytmen.
16

Figur 8. Lådagram över plus- respektive minussekunder för varje veckodag
Av lådagrammet kan det utläsas att det inte finns någon speciell dag med större problem än
någon annan. På tisdagar finns minst variation och förseningar på linje 6. Orsaker till detta
kan endast spekuleras i, kanske är det så att det är fler trafikanter på måndagar, därefter ökar
variationen i takt med tiden då chaufförerna har arbetat.
17

6 Slutsats
Vi har starkt autokorrelation mellan hållplatser, anledningen till detta är att förseningar från
föregående hållplatser förskjuts till nästa hållplats. Förseningar byggs därmed på.
Det finns ett svagt samband mellan antalet passagerare och sena avgångar. Det går alltså inte
enbart att förklara förseningar p.g.a. att man har flera passagerare på vissa linjer, orsakerna
måste alltså vara andra än passagerare i fallet med linje 6.
Det finns ett starkt beroende mellan avgångstiderna kring lunch. Dessa kan härledas till
trafiktätheten och att den är liknande före och efter lunchen.
Det finns stora variationer i förseningar för avgångstiderna 07:25 och 12:35. Där bör
tidtabellen vara mer flexibel. Orsakerna kan vara att förarna påbörjar sin körning vid dessa
tider och det tar tid innan de kommer in i rytmen.
18

7 Rekommendationer
Det finns mycket att studera i fallet med LLT och förklaringar till differenserna mellan
planerad avgång och verklig avgång. I det här fallet har det bara studeras på en väldigt
grundlig nivå då resurser för mer omfattande studier saknas.
Mer data skulle också kunna samlas in i form av väder, trafiktäthet, underlag, evenemang mm
som skulle kunna förklara orsakerna till förseningar. Information om på vilka hållplatser
passagerarna stiger på och av istället för en klumpsumma på varje linje skulle kunna ge mer
tillförlitlig information som skulle kunna användas i analysen.
Det finns två saker som man kan mäta och försöka minimera spridningen i.
1. Förseningar som kunden upplever. Alltså reducera skillnaden mellan planerad avgång
och verklig avgång.
2. Variation i sträckorna mellan hållplatser. En buss som startar sent men kör väldigt
jämnt och fint är med nuvarande mätsystem en bra buss enligt LLT men inte en bra
buss för LLTs kunder.
LLT mäter idag förseningar på alla turer och hållplatser och sammanställer dem i ett
histogram med procenttal på varje minut. Målet är att ha 99 % avgångar som inte är mer än 7
minuter försenad.
Hänsyn tas inte till hur populär bussen är och hur många som drabbas. En kund som märker
att bussen startar för tidigt och helt missar bussen blir en väldigt missnöjd kund. En försening
på 6 minuter skulle vara mer oacceptabel än en lite försening på 2 minuter.
Om man sätter väldigt generösa tidtabeller där man ger bussen mycket tid att köra respektive
sträcka är det enklaste sättet att komma tillbukt med förseningar. Dock blir inte LLTs kunder
nöjdare av att det tar 2 timmar att köra in till centrum trots att den är prick i tid på varje
hållplats. Vi rekommenderar LLT att ta fram ett annat kvalitetsindex som mäter hur bra LLT
är på att bedriva sin verksamhet där man ser till antalet passagerare på varje linje och tiden det
tar att köra bussen.
I dagsläget är tidtabellen lagt utifrån att förutsättningarna hela tiden är lika och inte varierar.
Det är möjligt att köra fortare under perioder då vi har mindre passagerare, bättre väder och
färre trafikanter på vägarna. En smartare tidtabell är möjlig att ta fram genom mer omfattande
studier som gör att förseningarna blir färre genom att ha en mer flexibel tidtabell. Hänsyn tas
då till mer hektiska dagar och tider.
En omfattande studie skulle också kunna analysera sambandet mellan olika turer och
busslinjer. Det man då kan göra är att tidigare identifiera var extra resurser bör sättas in. Som
exempel kan ses då många åker in till centrum för att sedan åka hem samtidigt då affärerna
stänger.
19

8 Referenser
Böcker
Bergman, B. & Klefsjö, B (2001) Kvalitet från behov till användning 3:e uppl. Lund,
Studentlitteratur. ISBN: 91-44-01917-3
Montgomery, Douglas C. (2005) Introduction to statistical quality control 5:e uppl. Wiley,
ISBN: 0-471-66122-8
Sung H. Park (2003) Six Sigma for quality and productivity promotion Asian Productivity
Organization, ISBN: 92-833-1722-X
Internet
http://www.llt.lulea.se/
20