Facit till Griffiths bok, kapitel 1-3, delar av kap. 4

c 〈x〉 = 24
cos( ωt)
, 〈p〉 =
25 2mω
24 mω
sin( ωt)
25 2
d E0 = 1
2 ω
med sannolikhet 9/25 och E1 = 3
2 ω med sannolikhet 16/25
2.14 Sannolikheten är noll att få ħω/2. Sannolikheten för ħω är 0.943.
2.15 0.157
2.16 H6(ξ) = -120 + 720ξ 2 -480ξ 4 + 64ξ 6
2.17a H3(ξ) = -12ξ + 8ξ 3 , H4(ξ) = 12 - 48ξ 2 + 16ξ 4
b H5 = 120ξ - 160ξ 3 + 32ξ 5 , H6 = -120 + 720ξ 2 -480ξ 4 + 64ξ 6
c dH5/dξ = (2)(5)H4, dH6/dξ = (2)(6)H5
d H0(ξ) = 2ξ, H1(ξ) = -2+4ξ 2 , H2(ξ) = -12ξ + 8ξ 3
2.18 C = A+B, D = i(A-B); A = 0.5(C-iD), B=0.5(C+iD)
2.19 J = (ħk/m)⏐A⏐ 2
2.20c Δk = π/a
2.21a A=√a
a 2a
2π
k + a
b φ(
k)
= 2 2
3/2
∞
2
k
1 ikx ( − t)
2m
2 2
a
c Ψ ( x, t) =
e dk
π ∫ k + a
−∞
d För stora a är Ψ(x,0) en skarp spik medan φ(k)≈(2/πa) ½ är bred och flack.
Positionen är välbestämd men rörelsemängden dåligt bestämd. För små a är
situationen den omvända.
2.22a A=(2a/π) 1/4
b
1/4 2
− ax /(1+ 2 iat / m)
⎛2a⎞ e
Ψ ( xt , ) = ⎜
π
⎟
⎝ ⎠ 1+ 2 iat/ m
2 2 2 2
2 x
c
e ω −
Ψ = ω
π
d 〈x〉 = 0, 〈p〉=0, 〈x 2 〉=1/4ω 2 , 〈p 2 〉=ħ 2 a, σx=1/2ω, σp= ħ√a
e
2.23a -25
b 1
c 0
σσ x p = 1 + (2 at / m)
≥
2 2
2
; likhet när t = 0