Facit till Griffiths bok, kapitel 1-3, delar av kap. 4

c
2
Ψ ( xt , ) = we
π
2 2
2 −2 w ( x−θl/2 a)
d 〈x〉 = ħlt/m, 〈p〉 = ħl, 〈x 2 〉 = 1/4w 2 + (ħlt/m) 2 , 〈p 2 〉 = ħ 2 (a+l 2 ), σx = 1/2w, σp = ħ√a
e σx och σp samma som i uppgift 2.22, så svaret är ja.
2.44 Jämna lösningar:
2 2 2 2
k n π
ψ ( x) = A(sinkx+ cos kx)(0 ≤ x≤a); ψ( − x) = ψ(
x); En≥
2
mα2 m(2 a)
2 2 2
n π
Udda lösningar: ψ ( x) = Asin( kx)(0 < x< a); E =
2
2 m(2 a)
2 2 2
± 1 ± i(2 nπx/ L)
2nπ
2.46 ψ n( n) = e ; En
= 2
L
mL
2.47a (i) b = 0 ⇒ vanlig, ändlig kvantbrunn; (ii) Grundtillståndet är jämnt,
exponentiell avklingning utanför brunnen, sinuskurva innanför; (iii) b>>a, samma
som i (ii), men vågfuktionen mycket liten i barriärregionen
c I det jämna fallet så bidrar elektronen till att kärnorna dras mot varandra, så att
elektronen bidrar till att binfa atomerna till varandra. I det udda fallet bidrar
elektronen till att kärnorna repellerar varandra.
2.48a
b
dΨ2 3 ⎡ a ⎤
= 1 2 θ ( x )
dx a a
⎢
− −
⎣ 2 ⎥
⎦
4 3
( )
dx a a 2
δ
Ψ
=− −
2
d a
x
2
c 〈H〉 = 6ħ 2 /ma 2
2.49b
Ψ=
mω e
π
mω 2
− ( x−acos ωt)
c 〈x〉 = acosωt, 〈p〉 = -maωsinωt; Ehrenfests teorem är uppfyllt.
2.50b 〈H〉 = E + mv 2 /2
2.51b E = -ħ 2 a 2 /2m, A = (a/2) ½
c
( ik − a)
ψ k ( x) → A e
( ik + a)
2.52a
ikx
1 ⎛iβ1⎞ S = ⎜ ⎟
1−
iβ
⎝ 1 iβ
⎠
, R = 0, T = 1