Facit till Griffiths bok, kapitel 1-3, delar av kap. 4

3.10 Nej.
3.11
3.16
1
Φ ( pt , ) = e e
1/4
( πmω) 2
−p/2 mω−iωt/2 2
( x−〈 x〉 ) /2 i〈 p〉 x/
B
där A≡e
Ψ= Ae e
d
3.17a ΨΨ = 0
dt
d
b
dt
H = 0
c 〈p〉/m
3.18 H E2 E1
3.19
; 0.16
σ
1
= (
2
−
2
2
2 a ⎡1 5 ⎛ 32 ⎞ ⎤
2
) ; σx= ⎢ − − cos (3 ωt)
2 2
4 3
⎜ ⎟ ⎥ ;
⎢⎣ 4π ⎝9π ⎠ ⎥⎦
d〈 x〉
8
= sin(3 ωt)
;
dt 3ma
2
2 2 ⎛d〈 x〉
⎞
Ekvation (3.72) gerσHσx
≥
4
⎜
dt
⎟;
0.20668 > 0.12978
⎝ ⎠
2
4
d x l
2 1 1+
θ 2 a 2
= ; σ x = = ; σ 2
H = ( a+ 2 l )
2
dt m 4w4a 2m
3.21 Egenvärdena är 0 och 1.
3.22a -i]
1
Hamiltonmatrisen är
1
1
1 ε
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
− ⎠
'
3.25 e1 =
1 '
; e2 2
=
3 '
x; e3 2
=
5 ⎛3 2 1⎞ '
; 4
2
⎜ x − e
2 2
⎟
⎝ ⎠
=
7 ⎛5 3 3 ⎞
x − x
2
⎜
2 2
⎟
⎝ ⎠
3.27a ψ1
b b1 med sannolikhet 9/25 eller b2 med sannolikhet 16/25
c 0.5392
3.28 = (nπħ/a) 2
3.29 Problemet är att ψ inte är kontinuerlig vid -nλ och + nλ
3.30a A=a(2a/π) 1/2
b =0; = a 2 ; σx = a