Biomekanik, 5 poäng Kinematik vid rotation av stela kroppar

More documents

Recommendations

Info

Biomekanik, 5 poäng Momentekvationen - Plan rörelse Rörelsemängdsmoment -Impulsmoment På samma sätt som man definierar rörelsemängden p = mv för en partikel i linjär rörelse, kan man definiera rörelsemängdsmomentet L med avseende på en viss axel z som går genom punkten O. L = r × p Z där L Z är en vektor som går vinkelrät ut från planet. Detta kan också (i det tvådimensionella fallet) skrivas som L z = pd = mvd där L z är vektorn för rörelsemängdsmomentet (som alltså går vinkelrät mot x-y-planet från punkten O) och d är vinkelräta avståndet mellan p = mv och punkten O. Man kan se L z som ett sorts moment där rörelsemängden mv motsvarar kraftvektorn F och d på vanligt sätt är vinkelräta avståndet mellan rörelsemängden mv och momentpunkten O. P. Carlsson 4
Biomekanik, 5 poäng Momentekvationen - Plan rörelse Deriverar vi rörelsemängdsmomentet med avseende på tiden får vi (i en något förenklad härledning) dL d dv Z = ( mvd ) = m d = mad dt dt dt men på vanligt sätt gäller att F = ma vilket insatt ger dL dt Z = mad = Fd = M Z eller dL Z = dt M som omskrivet ger Z M Zdt = dL Z och, efter integrering, t 2 ∫ t 1 M Z dt = 2 ∫ 1 dL Z = L Z 2 − L Z1 = mv 2 d 2 − mv 1 d 1 t 2 ∫ t 1 M Z dt = mv 2 d 2 − mv 1 d 1 ⇔ mv 1 d 1 + t t 2 ∫ 1 M Z dt = mv 2 d 2 vilket är impulsmomentlagen m.a.p. en viss axel Z (alltså motsvarigheten till impulslagen vid rätlinjig rörelse). Lagen säger att det tillförda impulsmomentet m.a.p. en fix axel är lika med ändringen i rörelsemängdsmomentet m.a.p. samma axel. P. Carlsson 5
Page 1 and 2: Biomekanik, 5 poäng Momentekvation
Page 3: Biomekanik, 5 poäng Momentekvation

Biomekanik, 5 poäng Kinematik vid rotation av stela kroppar

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?