Biomekanik, 5 poäng Kinematik vid rotation av stela kroppar
Biomekanik, 5 poäng Kinematik vid rotation av stela kroppar
Biomekanik, 5 poäng Kinematik vid rotation av stela kroppar
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Biomekanik</strong>, 5 <strong>poäng</strong><br />
Momentekvationen - Plan rörelse<br />
Lagen för rörelsemängdsmomentet - Momentlagen<br />
Från att förut behandlat <strong>kroppar</strong> som partiklar (utan att ta hänsyn till deras<br />
utsträckning i rymden) ska vi nu tillämpa vad vi lärt oss om rörelsemängdsmomentet<br />
på en kropp, sammansatt <strong>av</strong> många<br />
små partiklar. Kroppen bildar vad man brukar<br />
kalla ett partikelsystem.<br />
En godtycklig partikel med massan m i på<br />
(vinkelräta) <strong>av</strong>ståndet r i från <strong>rotation</strong>saxeln har<br />
den linjära hastigheten v i = r i ω, riktad enligt<br />
figuren.<br />
Partikelns bidrag till rörelsemängdsmomentet<br />
m.a.p. z-axeln är<br />
L = m v r = m rωr<br />
= m r<br />
Zi<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
2<br />
i i<br />
ω<br />
Kroppens totala rörelsemängdsmomentet runt z-axeln får vi genom att summera<br />
över samtliga ingående partiklar<br />
L<br />
Z<br />
=<br />
∑<br />
i<br />
L<br />
Zi<br />
=<br />
∑<br />
i<br />
m r ω = ω ⋅<br />
2<br />
i i<br />
∑<br />
i<br />
m r<br />
2<br />
i i<br />
där summan ∑<br />
i<br />
mir 2 i har fått ett eget namn, kroppens masströghetsmoment I z<br />
(en vanlig, alternativ beteckning, för att skilja det från det besläktade yttröghetsmomentet<br />
är J z ). Masströghetsmomentet I motsvarar kroppens massa m <strong>vid</strong><br />
roterande rörelse, och som vi ser ovan är det alltid knutet till en bestämd<br />
<strong>rotation</strong>saxel.<br />
P. Carlsson 6
Change language