Biomekanik, 5 poäng Kinematik vid rotation av stela kroppar

Biomekanik, 5 poäng
Momentekvationen - Plan rörelse
Med dessa beteckningar får impulsmomentlagen runt en viss axel z följande
form för en kropp med icke försumbar utsträckning:
t
2
∫
t
1
M
Z
dt
=
L
Z 2
− L
Z1
=
I
Z 2
ω
2
− I
Z1
ω
1
(Om kroppen inte bytt form under rotationen är I Z1 = I Z2 = I Z och ändringen i
rörelsemängdsmomentet motsvaras av I(ω 2 - ω 1 ). Resultatet av det pålagda
impulsmomentet blir alltså en ändring i rotationshastigheten ω).
Deriverar vi rörelsemängdsmomentet vid en viss tidpunkt m.a.p. tiden får vi
sambandet
dL
Z =
dt
M
Z
enligt tidigare. Med
L Z
= I Z
ω får vi alltså
dL
dt
Z
d
= M
Z
=
&
Z Z
dt
( I ω) = I ω = I α
Z
eller
M
Z
= I Z
α
vilket utgör den viktiga momentlagen som är motsvarigheten till Newtons andra
lag, F = ma, vid roterande rörelse.
Newtons andra lag kopplar ihop accelerationer och krafter vid linjär rörelse
medan momentlagen kopplar ihop moment och vinkelaccelerationer vid
roterande rörelse.
• Observera att båda fallen kan förekomma samtidigt, den ena lagen
utesluter inte på något sätt att den andra också gäller!
• I den här formen gäller momentlagen bara runt tyngdpunkten eller runt
en fix rotationsaxel (för andra axlar tillkommer fler termer i
momentekvationens högerled).
P. Carlsson 8