TEN050823

1(4)
2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004
Omtentamen
Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00
Lösningsförslag
Uppgift 1
ln x
2 = 2ln
a) ( ) x
d d
ln( x ) 2 ln x
2 2
2 d 2 d ⎛ 1 ⎞ 2
= = & ln( x ) = 2 = −
2
⎜ ⎟ 2
dx
dx
x
dx
dx ⎝ x ⎠
x
b) 3 x = 3 x
1
d d 3 − 3
x x x
1
2
2
3 = 3 = =
dx dx 2 2 x
2
d
dx
2
3x
=
3
2
d
dx
x
1
−
2
= −
1
3
4
x
3
−
2
= −
&
3
4
1
x
3
c)
∂
sin
∂x
1
= 2sin
∂
∂x
2
sin
= 2sin
2
( x + x ) = 2sin( x + x ) sin( x + x ) = 2sin( x + x ) cos( x + x ) ( x + x )
( x + x ) cos( x + x )
2
1
1
2
2
1
1
2
2
∂
∂x
1
1
( x + x ) = 2sin( x + x ) sin( x + x ) = 2sin( x + x ) cos( x + x ) ( x + x )
( x + x ) cos( x + x )
1
1
2
2
1
2
1
2
∂
∂x
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
∂
∂x
2
∂
∂x
1
1
1
2
=
2
=
a
x1 x2
= x1
x2
a a
d) ( )
∂
∂x
1
d
dx
2 a a a a 1 a−1
a
( x x ) = x x = x ax
− = ax x
1
2
2
1
1
2
1
1
2
∂
∂x
2 a a a a 1 a a−1
& ( )
2
x x
1
2
= x
1
d
dx
2
x = x ax
2
1
− 2
=
ax
1
x
2
Uppgift 2
Svar: Ekvationen är enhetsenlig.
Storhet m, dm u, dv dt F
SI-enhet kg m/s s N=kgm/s 2
dv
Vänster led m : (kg)×[(m/s)/s]=kgm/s 2
dt
Höger led termen F : kgm/s 2
dm
Höger led termen u : (m/s)×(kg/s)=kgm/s 2
dt