Enkla bärverk TMHL02, 2009-03-13 kl 14-18

Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /TD
TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL02, 100313 kl
14-18
DEL 2 - (Problemdel med hjälpmedel)
7.
En balk vilar på fyra stöd enligt figur. Balken belastas med ett moment M 0 i
vänsteränden. Delen ABC är 2L och har böjstyvhet EI. Den högra deled CD
har så stor böjstyvhet att den kan anses vara stel. Bestäm den uppkomna
vinkeln (snedställningen) Θ A vid A på grund av momentet M 0 .
M 0 L L, EI L,
stel
A B C D
Lösning:
Snitta vid stöden och för in snittmomenten M B och M C enligt figur.
M 0 M
L
B M
L,
EI
C
L,
stel
A B C D
Samma lutning av balken vid stödet B ger
Θ BA
=Θ BC
ger
M 0 L
6EI − M BL
3EI = M BL
3EI − M CL
6EI
som ger
M 0
− 2M B
= 2M B
− M C
Lutningen noll av balken vid stödet C ger
Θ CB
= 0 ger
M B L
6EI − M CL
3EI = 0
som ger
M C
= M B
/ 2
Ekvationerna (a) och (b) ger momentet M B =2M 0 /7 och M C = M 0 /7.
Lutningen vid A blir
Θ A
= M 0L
3EI − M BL
6EI = 2M 0L
= 0, 286 M 0L
7EI EI
(Jämför med talet 12/45 i läroboken.)
(a)
(b)
13