Examination paper TMHL55 2011-01-15

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 1
(1) Part I (Theory)
1. En stång med cirkulärt tvärsnitt (diameter och längd ) belastas med en axiell dragkraft (se
figuren). Materialet är linjärelastiskt med E-modul . Beräkna stångförlängningen .
(1 p)
LÖSNING
2. Man vill beräkna utböjningen för balken i figuren genom att använda elastiska linjens
ekvation . Ange de 4 randvillkor som behövs.
(1 p)
LÖSNING
3. Ordna nedanstående fall efter hur farliga de är med avseende på knäckning. Svara genom att fylla i
tabellen.
Fall 1.

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 2
Fall 2.
Fall 3.
Nr.
1. Farligaste fallet 2
2. 1
3. Minst farliga fallet 3
(1 p)
4. I brottmekanik anger man villkoret för statiskt brott genom ekvationen
Ange vad resp. står för (d.v.s. ange de tekniska facktermerna).
(1 p)
LÖSNING

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 3
Part II (Problem solution)
5. En stel, viktlös stång är ledat infäst i väggen och ska dessutom hängas upp i två lika långa, elastiska
stänger. Stång nr. 2 är emellertid längden för kort. Problemet löses genom att stång nr. 2 värms till
rätt längd före monteringen. Detta medför emellertid att det uppstår restspänningar och restdeformationer
i stängerna när de båda efter avsvalning har samma temperatur. Bestäm dessa restspänningar och
restdeformationer i de båda stängerna.
(3 p)
LÖSNING
Omedelbart efter sammanfogningen
har stång nr. 2 övertemperaturen ,
den stela stången är helt horisontell och
vertikalstängerna helt spänningsfria.
Vi betraktar detta som utgångsläget, från vilket vi beräknar spänningar och deformationer efter att hela
anordningen har återgått till rumstemperatur.
I. Jämvikt
(5.1)

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 4
II. Förskjutningsgeometri
III. Konstitutivsamband
(5.2)
(5.3)
Men vi vet att
var precis den temperaturökning som behövdes för att ge förlängningen , d.v.s.
och vi har helt enkelt
(5.4)
Lösning
Eqs. (5.2), (5.3) och (5.4) ger
(5.5)
Eqs. (5.1) och (5.5) ger
(5.6)
(5.7)
Ur Eqs.(5.3) och (5.2):
(5.8)
(5.9)

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 5
6. I ett automatiserat höglager sker in- och utlastning av lastpallar med en lastgaffel (alltså två konsolbalkar),
som i ett maximalt ogynnsamt fall kan bli belastad som i figuren. För att den så belastade
gaffeln ska ’träffa rätt’ i höglagerfacket får den då inte böjas ner mer än högst sträckan . Vardera
balken har höjden . Bestäm vilken bredd den då minst måste ha för att klara utböjningskravet
.
Data: Pallens massa kg
m
a
(Kom ihåg att varje pall alltså vilar på en komplett gaffel, d.v.s. ett balkpar)
(3 p)
LÖSNING
Balkspetsens utböjning kan beräknas genom elementarfallssuperposition på olika sätt.
I) ’Additiv’ superposition
(6.1)
(6.2)

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 6
(6.3)
II) ’Subtraktiv’ superposition
(6.4)
(6.5)
(6.6)
III) Approximativ metod
Ersätt den fördelade lasten med dess resultant , angripande i läge .
(6.7)

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 7
(6.8)
(6.9)
Om man jämför
enligt Eq. (6.9) med de exakta [Eqs. (6.3) resp. (6.6)] ser man att relativfelet blir
d.v.s. ca 1% , vilket kan vara helt O.K., men lägg alltså märke till att detta sätt att ersätta en fördelad
last med en punktlastresultant inte är generellt tillåtet och att det i många fall blir betydligt större fel än
här.
Dimensionering
ti
ti
ti
(6.10)
Med siffervärden:
7. En drivaxel har cirkulärt tvärsnitt med innerradie och ytterradie och är tillverkad av ett material
som har sträckgränsen i skjuvning. För att skydda mot överlast ska en ’seriekopplad’ brytsektion
läggas in enligt figuren.
Brytsektionen ska tillverkas av samma material som resten av axeln och ha samma ytterradie men
större innerradie. Den ska vara så dimensionerad att den skjuvas av genom genomplasticering för
, där är det moment som ger begynnande plasticering i ’huvudaxeln’: Bestäm vilken
innerradie brytsektionen ska ha.
Hjälpekvation: Genomplasticeringsmomentet för brytsektionen beräknas som
(3 p)

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 8
LÖSNING
’Huvudsektionen’
(1)
(2)
max
(3)
’Brytsektionen’
(4)
Villkor
enligt Eq. (4) =
enligt Eq. (3) ger
Fotnot: Tyvärr fanns ett korrekturläsningsfel i VL i originaltentans hjälpekvation:
kareva00
8. Ett långt cylindriskt tunnväggigt tryckkärl enligt figuren ska användas för förvaring av gas under
tryck. Materialet i kärlväggen har sträckgränsen , men eftersom det gäller en situation med stor risk
för allvarlig personskada i händelse av haveri är ett strängt krav
satt för von Mises
effektivspänning: Bestäm utifrån detta högsta tillåtna inre övetryck .
LÖSNING
Använd ‘ångpanneformlerna’:
(1)

Examination paper TMMI 17 2011-12-19 9
(2)
(3)
Von Mises effektivspänning:
(4)
Villkoret
ger alltså