Examination paper TMHL55 2011-01-15
Examination paper TMHL55 2011-01-15
Examination paper TMHL55 2011-01-15
- No tags were found...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 1<br />
(1) Part I (Theory)<br />
1. En stång med cirkulärt tvärsnitt (diameter och längd ) belastas med en axiell dragkraft (se<br />
figuren). Materialet är linjärelastiskt med E-modul . Beräkna stångförlängningen .<br />
(1 p)<br />
LÖSNING<br />
2. Man vill beräkna utböjningen för balken i figuren genom att använda elastiska linjens<br />
ekvation . Ange de 4 randvillkor som behövs.<br />
(1 p)<br />
LÖSNING<br />
3. Ordna nedanstående fall efter hur farliga de är med avseende på knäckning. Svara genom att fylla i<br />
tabellen.<br />
Fall 1.
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 2<br />
Fall 2.<br />
Fall 3.<br />
Nr.<br />
1. Farligaste fallet 2<br />
2. 1<br />
3. Minst farliga fallet 3<br />
(1 p)<br />
4. I brottmekanik anger man villkoret för statiskt brott genom ekvationen<br />
Ange vad resp. står för (d.v.s. ange de tekniska facktermerna).<br />
(1 p)<br />
LÖSNING
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 3<br />
Part II (Problem solution)<br />
5. En stel, viktlös stång är ledat infäst i väggen och ska dessutom hängas upp i två lika långa, elastiska<br />
stänger. Stång nr. 2 är emellertid längden för kort. Problemet löses genom att stång nr. 2 värms till<br />
rätt längd före monteringen. Detta medför emellertid att det uppstår restspänningar och restdeformationer<br />
i stängerna när de båda efter avsvalning har samma temperatur. Bestäm dessa restspänningar och<br />
restdeformationer i de båda stängerna.<br />
(3 p)<br />
LÖSNING<br />
Omedelbart efter sammanfogningen<br />
har stång nr. 2 övertemperaturen ,<br />
den stela stången är helt horisontell och<br />
vertikalstängerna helt spänningsfria.<br />
Vi betraktar detta som utgångsläget, från vilket vi beräknar spänningar och deformationer efter att hela<br />
anordningen har återgått till rumstemperatur.<br />
I. Jämvikt<br />
(5.1)
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 4<br />
II. Förskjutningsgeometri<br />
III. Konstitutivsamband<br />
(5.2)<br />
(5.3)<br />
Men vi vet att<br />
var precis den temperaturökning som behövdes för att ge förlängningen , d.v.s.<br />
och vi har helt enkelt<br />
(5.4)<br />
Lösning<br />
Eqs. (5.2), (5.3) och (5.4) ger<br />
(5.5)<br />
Eqs. (5.1) och (5.5) ger<br />
(5.6)<br />
(5.7)<br />
Ur Eqs.(5.3) och (5.2):<br />
(5.8)<br />
(5.9)
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 5<br />
6. I ett automatiserat höglager sker in- och utlastning av lastpallar med en lastgaffel (alltså två konsolbalkar),<br />
som i ett maximalt ogynnsamt fall kan bli belastad som i figuren. För att den så belastade<br />
gaffeln ska ’träffa rätt’ i höglagerfacket får den då inte böjas ner mer än högst sträckan . Vardera<br />
balken har höjden . Bestäm vilken bredd den då minst måste ha för att klara utböjningskravet<br />
.<br />
Data: Pallens massa kg<br />
m<br />
a<br />
(Kom ihåg att varje pall alltså vilar på en komplett gaffel, d.v.s. ett balkpar)<br />
(3 p)<br />
LÖSNING<br />
Balkspetsens utböjning kan beräknas genom elementarfallssuperposition på olika sätt.<br />
I) ’Additiv’ superposition<br />
(6.1)<br />
(6.2)
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 6<br />
(6.3)<br />
II) ’Subtraktiv’ superposition<br />
(6.4)<br />
(6.5)<br />
(6.6)<br />
III) Approximativ metod<br />
Ersätt den fördelade lasten med dess resultant , angripande i läge .<br />
(6.7)
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 7<br />
(6.8)<br />
(6.9)<br />
Om man jämför<br />
enligt Eq. (6.9) med de exakta [Eqs. (6.3) resp. (6.6)] ser man att relativfelet blir<br />
d.v.s. ca 1% , vilket kan vara helt O.K., men lägg alltså märke till att detta sätt att ersätta en fördelad<br />
last med en punktlastresultant inte är generellt tillåtet och att det i många fall blir betydligt större fel än<br />
här.<br />
Dimensionering<br />
ti<br />
ti<br />
ti<br />
(6.10)<br />
Med siffervärden:<br />
7. En drivaxel har cirkulärt tvärsnitt med innerradie och ytterradie och är tillverkad av ett material<br />
som har sträckgränsen i skjuvning. För att skydda mot överlast ska en ’seriekopplad’ brytsektion<br />
läggas in enligt figuren.<br />
Brytsektionen ska tillverkas av samma material som resten av axeln och ha samma ytterradie men<br />
större innerradie. Den ska vara så dimensionerad att den skjuvas av genom genomplasticering för<br />
, där är det moment som ger begynnande plasticering i ’huvudaxeln’: Bestäm vilken<br />
innerradie brytsektionen ska ha.<br />
Hjälpekvation: Genomplasticeringsmomentet för brytsektionen beräknas som<br />
(3 p)
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 8<br />
LÖSNING<br />
’Huvudsektionen’<br />
(1)<br />
(2)<br />
max<br />
(3)<br />
’Brytsektionen’<br />
(4)<br />
Villkor<br />
enligt Eq. (4) =<br />
enligt Eq. (3) ger<br />
Fotnot: Tyvärr fanns ett korrekturläsningsfel i VL i originaltentans hjälpekvation:<br />
kareva00<br />
8. Ett långt cylindriskt tunnväggigt tryckkärl enligt figuren ska användas för förvaring av gas under<br />
tryck. Materialet i kärlväggen har sträckgränsen , men eftersom det gäller en situation med stor risk<br />
för allvarlig personskada i händelse av haveri är ett strängt krav<br />
satt för von Mises<br />
effektivspänning: Bestäm utifrån detta högsta tillåtna inre övetryck .<br />
LÖSNING<br />
Använd ‘ångpanneformlerna’:<br />
(1)
<strong>Examination</strong> <strong>paper</strong> TMMI 17 <strong>2<strong>01</strong>1</strong>-12-19 9<br />
(2)<br />
(3)<br />
Von Mises effektivspänning:<br />
(4)<br />
Villkoret<br />
ger alltså