2009-08-20

3. Bestäm det exakta värdet av sin v + cosv
om sin v = 5
13
och 0 ° ≤ v ≤ 90 ° . 2p
2
cos x 1
4. Visa att 1+ =
2 2
sin x sin x . 2p
2
5. Bestäm en primitiv funktion F till f ( x) = 3x + 2x
− 3 sådan att F(1) = 4.
2p
6. Visa att integralen
2
∫
−2
64
x (4x
− 3) dx = genom användning av primitiv funktion. 2p
3
Del 2
7. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y
= 2 i den punkt där x = 4 . 4p
x
8. Kurvan y = sin x begränsar tillsammans med x-axeln ett område då 0 ≤ x ≤ π . 4p
Området delas av kurvan y = cos x i två delar.
Beräkna arean av den större delen. Svara exakt.
9. Försäljningstakten y stycken/månad av en vara varierar under året enligt formeln 4p
t
y = 25000 + 10000 cos π , där t är tiden i månader ( t = 0 vid årsskiftet, t = 1 vid
3
månadsskiftet januari/februari, osv.)
a) Bestäm perioden för försäljningen.
b) Bestäm de tidpunkter då man har maximal försäljningstakt. Ange också
försäljningstaktens storlek vid dessa tidpunkter.