2009-08-20

Tentamen i MMA102
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Datum: 2009-08-20
Avdelningen för tillämpad matematik
Skrivtid: 3 timmar
Examinator: Bo Wahlqvist
Hjälpmedel: Penna. Linjal, raderm.
Möjliga poäng 24
Tentamen består av två delar: Del 1 sex enklare uppgifter, som vardera ger maximalt 2 poäng.
Del 2 tre mer komplexa uppgifter som vardera ger maximalt 4 poäng.
Betygsgränser: G 13 poäng, VG 17 poäng
Del 1
1a) Vilket av alternativen nedan ger en korrekt uppställning för bestämning 1p
av vinkeln v i figuren
a)
d)
8
cos v =
10
b)
6
cos v =
10
e)
6
sin v =
c)
10
6
sin v =
8
6
tan v =
8
1b) I figuren finns en halv liksidig triangel. Ett av alternativen nedan är sant. Vilket 1p
Det exakta värdet på längden av x är
a) 5 2 cm b) 5 3 cm c)
d)
10 10 cm e)
23
3
cm
10 cm
2
2a) Bestäm f ′′( 0 ) då f ( x) = ( x + 1)
10 . 1p
2b) Bestäm f ( 0) + f ′( 0)
då f ( x)
= xe x . 1p

3. Bestäm det exakta värdet av sin v + cosv
om sin v = 5
13
och 0 ° ≤ v ≤ 90 ° . 2p
2
cos x 1
4. Visa att 1+ =
2 2
sin x sin x . 2p
2
5. Bestäm en primitiv funktion F till f ( x) = 3x + 2x
− 3 sådan att F(1) = 4.
2p
6. Visa att integralen
2
∫
−2
64
x (4x
− 3) dx = genom användning av primitiv funktion. 2p
3
Del 2
7. Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan y
= 2 i den punkt där x = 4 . 4p
x
8. Kurvan y = sin x begränsar tillsammans med x-axeln ett område då 0 ≤ x ≤ π . 4p
Området delas av kurvan y = cos x i två delar.
Beräkna arean av den större delen. Svara exakt.
9. Försäljningstakten y stycken/månad av en vara varierar under året enligt formeln 4p
t
y = 25000 + 10000 cos π , där t är tiden i månader ( t = 0 vid årsskiftet, t = 1 vid
3
månadsskiftet januari/februari, osv.)
a) Bestäm perioden för försäljningen.
b) Bestäm de tidpunkter då man har maximal försäljningstakt. Ange också
försäljningstaktens storlek vid dessa tidpunkter.