16 mars 2005

Uppgift 2Mellan noderna a ocb b i kretsen kopplas en strömkälla in: i(t) = 3,0 sin 720t (A)Beräkna kretsens impedans, fasvinkeln mellan ström och spänning, samt den aktiva effektensom utvecklas i kretsen. Slutligen, vad är kretsens resonansfrekvens och Q-värde?i(t) = 3,0 sin 720t (A) innebär att amplituden är 3(A) och effektivvärdet är 3 / 2 . Somuttrycket är skrivet är i(0) = 0 d v s i(t) = 3,0 cos ( 720t+π/2). Men fasförskjutningenbehöver vi inte bekymra oss om eftersom vi väljer strömmen som riktfas. Då blir u(t) =i(t) . Z ab eller uttryckt i komplexa rummet U=I Z ab . Med I = 3 / 2 (effektivvärdet) blir UP = Re .uttryckt i effektivvärde, komplexa effekten P s = UI= Z ab I 2 och aktiva effekten { }Z ab6110= 8,0 + jω⋅ 0,23 += 8,0 + j720⋅ 0,23 − j = 8,0 + j165,6−11574=−6 j ω 0,12 ⋅10720 ⋅ 0,12P sZ ab= 8,0− j11408,6(Ω) (Svar 1)U =( 3 / 2 )(8,0-j11408) (V)Av uttrycket för U framgår att fasvinkelnα mellan U och I ges av att−11408tg α = = −14268d v s α = 89 o ,96 ≈ 90 o spänningenligger efter strömmen. (Svar 2)P s = UI = ( 3 / 2 ) 2 (8,0-j11408)9 ⋅8P = Re { Ps} = = 36 W (Svar 3)2Slutligen är kretsen en serieresonanskrets så att resonansvinkelfrekvensen blir31110ωo= == = 6019 radianer/s 958−6LC 0,23⋅0,12 ⋅100,276= ωf o2 π=oHz (Svar 4)ω LQ = oR6019 ⋅ 0,23= ≈ 1738(Svar 5)