SA104X Examensarbete inom teknisk fysik, grundniv˚a, 15 hp V ...

Teoretisk fysikSA104X Examensarbete inom teknisk fysik,grundnivå, 15 hpVåren 2013, perioder 3-4Du kan hitta kursinformation på internet:http://courses.theophys.kth.se/SA104X/Detta kurs-PM avser kursinformation för examensarbete inom teknisk fysik med inriktningmot teoretisk fysik. Examensarbetet kallas nedan kandidatexjobb.Kandidatexjobbetgenomförsenskiltellerigruppomtvåpersoner. Avsiktenärattniskallutföra litteraturstudier, jämföra och utveckla egna modeller samt göra egna analytiskaoch/eller numeriska beräkningar. Arbetet sammanfattas i en rapport på ca 25 sidoroch redovisas sedan muntligt vid ett öppet seminarium inför lärare och teknologer i maj2013. Under arbetets gång skall en loggbok föras som skall innehålla en tidsdagbok därdet klart och tydligt framgår vad var och en av gruppdeltagarna har gjort. Loggbokskall även skrivas av dem som gör ett enskilt kandidatexjobb. Loggboken skall lämnas intillsammans med rapporten och utgör underlag för den individuella betygssättningen.ArbetsplatserEtt antal skrivbord med datorer kommer att finnas tillgängliga för examensarbetare vidInstitutionen för teoretisk fysik.HandledningHandledning sker kontinuerligt enligt överenskommelse.Handledare, ansvariga lärare och examinatorAnsvarig lärare för hela kandidatexjobbet samt examinator:professor Mårten Olsson, epost: mart@kth.se, telefon: 08-7907541Handledare och ansvariga lärare vid Institutionen för teoretisk fysik:lektor Patrik Henelius, epost: henelius@kth.se, telefon: 08-55378136lektor Jack Lidmar, epost: jlidmar@kth.se, telefon: 08-55378715professor Tommy Ohlsson, epost: tommy@theophys.kth.se, telefon: 08-55378161

Preliminär tidsplaneringMöte Datum och tid Uppgift1 16 januari 2013 Information och introduktionkl. 13:15–15:00 Gruppindelning och val av exjobbsämnen2 20 februari 2013 Vetenskaplig metod inom teoretisk fysik/Informationssökningkl. 08:15–10:00 Hur skriva rapport?Att lämna in: Tidsplan för arbetet3 18 mars 2013 Diskussion av kandidatexjobbs-PM i grupperkl. 13:15–15:00 Feed-back på kandidatexjobbs-PMAtt lämna in: Kandidatexjobbs-PM (bestående av skiss avrapport samt uppdaterad tidsplan)Samtliga möten äger rum i Seminarierummet på Institutionen för teoretiskfysik, rum A4:1069, AlbaNova, Roslagstullsbacken 21.Vid det första mötet gås information igenom under ca en timme. Under den andratimmen sker gruppindelning av examensarbetarna i grupper om en eller två personersamt att grupperna väljer sina respektive exjobbsämnen. Senast den 1 februari 2013skall samtliga grupper ha valt sina exjobbsämnen. Varje grupp tilldelas en handledare.Vid det andra mötet beskrivs den vetenskapliga metoden inom teoretisk fysik ochinformationssökningsmetoder presenteras. Vi går också igenom hur man skriver en rapporti teoretisk fysik med typsättningsprogrammet L A TEX. Grupperna skall lämna intidsplaner för arbetena till handledarna.Vid det tredje mötet skall en första skiss till rapport tillsammans med en plan fördet fortsatta arbetet, dvs. ett s.k. kandidatexjobbs-PM lämnas in till handledarna för attsedan diskuteras i grupper. Vidare försöker handledarna att ge feed-back till gruppernaangående kandidatexjobbs-PM. Efter mötet läser handledarna igenom kandidatexjobbs-PM noggrannare och ger sedan synpunkter på dessa till examensarbetarna.Dead-line Uppgift24 april 2013 En preliminär version av rapporten lämnas in till ansvarig lärarevid Institutionen för teoretisk fysik.8 maj 2013 Den definitiva slutversionen av rapporten (inklusive loggbok)lämnas in till ansvarig lärare vid Institutionen för teoretisk fysik.Muntliga presentationer äger rum den 15 och 16 maj 2013. Båda dagarnamellan 12:00 och 18:00.Mellan den 20 och 24 maj 2013 sker plagiatgranskning av rapporterna och betygssättningav kandidatexjobben. Betyget kommer att grundas på rapporten, den muntliga presentationenoch processen, som den dokumenteras i loggboken.

Förslag på kandidatexjobb inom teoretisk fysik1. Nobelpris 2011: Kvantmekanisk ledning av elektroner i kvasikristallermed Matlab. Studera hur elektroner rör sig kvantmekaniskt genom kvasiperiodiskagitterstrukturer. Upptäckten av dessa strukturer gav Dan Shechtman Nobelpriseti kemi 2011. Implementera modellen med Fibonacci-barriärer given avD. Kiang och T. Ochiai med metoden beskriven av R.J. Olsen och G. Vignale.Referenser: D. Kiang and T.Ochiai, Tunneling through Fibonacci barriers, Am. J.Phys. 58 (12), 1990 och R.J. Olsen and G. Vignale, The quantum mechanics ofelectric conduction in crystals, Am. J. Phys. 78 (9), 954 (2010).2. Gravitationslagen i extra dimensioner. Härled den gravitationella potentialeni n dimensioner och plotta resultatet för flera värden på n. Diskutera specialfall avpotentialen och härled förhållandet mellan den flerdimensionella gravitationskonstantenoch den fyrdimensionella gravitationskonstanten. Beskriv experiment sombehandlar giltigheten hos gravitationslagen. Hur begränsar dessa experiment extradimensioner? Generalisera formalismen till elektromagnetism. Vilka är de kvalitativaförändringarna? Är det också möjligt att begränsa extra dimensioner fråndenna teori? Kan man hitta experimentella gränser?Referens: V. M. Mostepanenko, Experimental Status of Corrections to Newton’sGravitational Law Inspired by Extra Dimensional Physics, Brazilian Journal ofPhysics, 34 (1A), 211 (2004).3. Grafiska representationer av neutrinooscillationer. Studera neutrinooscillationeroch dess grafiska representationer. Jämför detta med andra klassiska ochkvantmekaniska fysikaliska system, såsom spinnprecession.Referenser: C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics,Harwood Academic (1993) samt böcker i klassisk mekanik.4. Slumpmodeller för neutrinomassor. Neutriner är mycket svårfångade, men iår har man lyckats att bestämma en av de sista fundamentala parametrarna fördessa partiklar. Det visar sig också svårt att förutsäga massorna för de tre olikatyperna av neutriner. Studera slumpgenererade massmatriser för olika neutrinomassmodeller.Beräkna fördelningar för neutrinomassorna samt blandningsvinklari dessa modeller.Referenser: L. Hall, H. Murayama, and N. Weiner, Neutrino Mass Anarchy, Phys.Rev. Lett. 84, 2572 (2000), hep-ph/9911341, G. Altarelli, F. Feruglio, I. Masina,and L. Merlo, Repressing Anarchy in Neutrino Mass Textures, arXiv:1207.0587samt C.W. Kim and A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, HarwoodAcademic (1993).5. Neutriner från annihilationer av mörk materia i solen. Drygt 80 % av universumsmateria utgörs av mörk materia, som kan ansamlas och annihilera i solen.Studera en enkel modell för detta beskriven av en differentialekvation för mängdenmörk materia i solen. Hitta parametrar och beteende för denna differentialekvationi litteraturen. Analysera denna differentialekvation både analytiskt och numeriskt.

Referenser: W.H. Press and D.N. Spergel, Capture by the Sun of a Galactic Populationof Weakly Interacting Massive Particles, Astrophys. J. 296, 679 (1985),M. Blennow, J. Edsjö, and T. Ohlsson, Neutrinos from WIMP Annihilations ObtainedUsing a Full Three-Flavor Monte Carlo Approach, J. Cosmol. Astropart.Phys. 01, 021 (2008), arXiv:0709.3898 och M. Cirelli, Indirect Searches for DarkMatter: A Status Review, arXiv:1202.1454.6. Boomerang- och orm-solitoner. Solitoner är stabila propagerande lösningar(”vågor”) till icke-linjära differentialekvationer. En del ekvationer har så kalladeboomerang- och ormlösningar. Din första uppgift är att ur litteraturen hitta vilkaekvationer som understöder denna typ av lösningar. Därefer skall du numeriskt ochanalytiskt undersöka dessa lösningar.Introduktion till ämnet finns underhttp://courses.theophys.kth.se/SI1142/solitoner.pdf7. Klassisk Yang–Mills-teori och dynamiska system. Yang–Mills-teori är engeneralisering av Maxwells teori om elektromagentism som spelar en central rollinom modern teoretisk fysik. I detta projekt utforskas förhållandet mellan klassiskYang–Mills-teori kopplat till punktpartiklar i (1+1)-dimensioner: Antag SU(N)Yang–Mills-teori kopplat till punktpartiklar i (1+1)-dimensioner. Formulera begynnelsevärdesproblemetför detta system och utforska lösningar i speciella fallmed hjälp av både analytiska och numeriska metoder.Referens: A.D. Boozer, Classical Yang–Mills theory, Am. J. Phys. 79 (9), 925(2011).8. Isokrona system. Ett dynamiskt system kallas isokront om det har mångalösningar som är återkommande i alla frihetsgrader med samma, fixa period. Detkonstaterades nyligen att sådana system inte alls är sällsynta. I detta projektundersöks ett enkelt exempel på ett sådant system med hjälp av både analytiskaoch numeriska metoder. Undersök också på vilket sätt dessa exempel interpolerarmellan s.k. integrabla och kaotiska system.Referenser: F. Calogero, Isochronous Systems, Oxford (2008) och F. Calogero andM. Sommacal, Periodic solutions of a system of complex ODEs. II. Higher periods,arXiv:nlin/0306034.9. Perkolation och universalitet. Projektet handlar om att studera perkolationsövergångenmed datorsimulering. Följande experiment ger ett exempel på perkolation:I ett elektriskt ledande papper stansas hål på slumpmässiga platser. Konduktansengår mot ett mycket lågt värde när antalet hål närmar sig den kritiskakoncentrationen, eftersom antalet ledande vägar genom pappret blir mycket litetprecis innan pappret faller isär. Fördelningen av sammanhängande kluster har intressantauniversella skalningslagar som i detta projekt studeras med analytiskametoder och med datorsimulering.Referens: J. Sethna, Entropy, Order Parameters and Complexity, Oxford (2006).10. Hysteres och laviner. Experimentellt uppmätta data för antalet jordbävningarföljer Gutenberg–Richters lag, som är en potenslag på formen S −2/3 , där S är

jordbävningens storlek. I projektet studeras en gittermodel för laviner, som är ettliknande fenomen, med datorsimulering. Modellen som simuleras är en Isingmodellmed slumpmässiga kopplingskonstanter. Simuleringen genererar laviner av olikastorlek och uppgiften är att konstruera en skalningslag på formen D(S) ∼ S −p ,som beskriver fördelningen av lavinernas storlekar och bestämma dess egenskaper.Referens: J. Sethna, Entropy, Order Parameters and Complexity, Oxford (2006).11. Einstein’s ”Spooky actions at a distance”. Bryter kvantmekaniken mot kausalitet?Härled Bells sats och ta hänsyn till experimentella bevis för satsen. Kandu föreslå ett eget experiment som testar Bells förutsägelser?Referens: N. Argaman, Bell’s theorem and the causal arrow of time, Am. J. Phys.78 (10), 1007 (2010).12. Alfa-sönderfall. Beräkna livstiden och energin för alfasönderfall med en potentialmodell.Använd metoden i nedanstående referens.Referens: D. Duarte and P.B. Siegel, A potential model for alpha decay, Am. J.Phys. 78 (9), 949 (2010).13. Experimentella test av den allmänna relativitetsteorin. År 1915 publiceradeAlbert Einstein sina banbrytande arbeten om den s.k. relativistiska teorin förgravitation numera känd under namnet ”den allmänna relativitetsteorin” (GR).Medan Einsteins teori har en matematisk skönhet och naturlighet, har den ocksåkunnat förklara fakta om naturen som till viss del redan var kända på den tidenoch delvis har bekräftats av experiment senare. Din uppgift är att studera experimentellafakta och teoretiska argument som övertygade fysiker om att GR ärkorrekt.Frågor du bör svara på: När kan GR approximeras väl med Newtons klassiska teoriför gravitation? Ge exempel där avvikelser är väntade. Teoretiska förutsägelser avsådanaavvikelser ochbekräftelser avsådanaförutsägelser medhjälpavexperiment.Klassiska test av GR, som du bör diskutera, inkluderar: Merkurius periheliumprecession,deflektion av ljuset p.g.a. solen, och gravitationell rödförskjutning avljuset. Teoretiska frågor som du bör studera är: Principer för GR, det relativistiskaKepler-problemet och dess lösning, newtonska gränsen för GR och korrektioner tillden.Referens: T.-P. Cheng, Relativity, Gravitation, and Cosmology. A Basic Introduction,2nd ed., Oxford (2010).14. Ljusspridning från sekundär regnbåge. Studera ljuset som reflekteras av ensekundär regnbåge. Följ metoden i nedanstående referenser.Referenser: D.S. Amundsen et al., The rainbow as a student project involving numericalcalculations, Am. J. Phys. 77 (9), 795 (2009) och L.J.F. Hermans, Overthe rainbow, Europhysics News, 40 (1), 32 (2009).15. Termodynamikens andra huvudsats. Bevisa ekvivalens mellan olika formuleringarav termodynamikens andra huvudsats, och visa att satsen gäller genomolika exempel. Använd gärna metoden i nedanstående referens.

Referens: A. Morales, The second law of classical thermodynamics stated in termsof twin systems, Am. J. Phys. 77 (4), 365 (2009).16. Spagettifysik. Fatta en spagetti i båda ändorna och böj den sakta tills den brytsi bitar. Kan du simulera detta händelseförlopp?Referens: B. Audoly and S. Neukirch, Fragmentation of Rods by Cascading Cracks:Why Spaghetti Does Not Break in Half, Phys. Rev. Lett. 95, 095505 (2005).17. Dielektricitetskonstanten för vatten. Diskutera olika modeller för att beräknadielektricitetskonstanten för vatten ur en molekylär statistisk mekanisk teori ochjämförmedtemperaturberoendeexperimentella data. Diskutera speciellt Clausius–Mosottis, Onsagers och Kirkwood–Frölichs ekvationer.Referenser: Exempelsamlingen istatistiskfysik, D.J.Griffiths, Introduction to Electrodynamics,3rd ed., Prentice–Hall (1999) och H. Frölich, Theory of Dielectrics –Dielectric Constant and Dielectric Loss, Oxford (1949).18. Klassisk simulering av argon i flytande och kristallin form. Skriv ett enkeltprogram som integrerar de klassiska rörelseekvationerna för partikelsystem medperiodiska randvillkor. Använd en Lennard–Jones-potential med lämpliga värdenpå parametrarna för att beskriva argon. Undersök om det går att få vätskan attfrysa genom att sänka temperaturen.Referens: D. Frenkel and B. Smit, Understanding Molecular Simulation. FromAlgorithms to Applications, Academic Press (2002).