16 mars 2005

Uppgift 2Mellan noderna a ocb b i kretsen kopplas en strömkälla in: i(t) = 3,0 sin 720t (A)Beräkna kretsens impedans, fasvinkeln mellan ström och spänning, samt den aktiva effektensom utvecklas i kretsen. Slutligen, vad är kretsens resonansfrekvens och Q-värde?i(t) = 3,0 sin 720t (A) innebär att amplituden är 3(A) och effektivvärdet är 3 / 2 . Somuttrycket är skrivet är i(0) = 0 d v s i(t) = 3,0 cos ( 720t+π/2). Men fasförskjutningenbehöver vi inte bekymra oss om eftersom vi väljer strömmen som riktfas. Då blir u(t) =i(t) . Z ab eller uttryckt i komplexa rummet U=I Z ab . Med I = 3 / 2 (effektivvärdet) blir UP = Re .uttryckt i effektivvärde, komplexa effekten P s = UI= Z ab I 2 och aktiva effekten { }Z ab6110= 8,0 + jω⋅ 0,23 += 8,0 + j720⋅ 0,23 − j = 8,0 + j165,6−11574=−6 j ω 0,12 ⋅10720 ⋅ 0,12P sZ ab= 8,0− j11408,6(Ω) (Svar 1)U =( 3 / 2 )(8,0-j11408) (V)Av uttrycket för U framgår att fasvinkelnα mellan U och I ges av att−11408tg α = = −14268d v s α = 89 o ,96 ≈ 90 o spänningenligger efter strömmen. (Svar 2)P s = UI = ( 3 / 2 ) 2 (8,0-j11408)9 ⋅8P = Re { Ps} = = 36 W (Svar 3)2Slutligen är kretsen en serieresonanskrets så att resonansvinkelfrekvensen blir31110ωo= == = 6019 radianer/s 958−6LC 0,23⋅0,12 ⋅100,276= ωf o2 π=oHz (Svar 4)ω LQ = oR6019 ⋅ 0,23= ≈ 1738(Svar 5)

Uppgift 3Detta är en krets där en beroende spänningskälla ingår. Denna styrs av U ab , som är spänningenöver 14 ohmsmotståndet. Beräkna potentialen i nod c och strömmen genom spänningskällantill storlek och riktning. Jorda som i figuren!

Svar:Potentialen i nod c V c = 2,625 V.Strömmen genom spänningskällan är -0,0208 A, d v s går uppåt i figuren.

Uppgift 4Scheringbryggan är en växelströmsbrygga i vilken man kan variera kapacitanserna. Bestäm desamband, som ger den okända impedansen Z x d v s R x och C x , uttryckta i de övriga avbryggans komponenter (bryggvillkoret). Som vanligt förutsätts att spänningen mellan nodernaa och b är noll när bryggan är balanserad.

Uppgift 5Bestäm tvåpolekvivalenten m a p noderna a och b till nätet i figuren.Spänningskällan ger: e ( t)= 100 2 cos(200t)VπStrömkällan ger: i ( t)= 2cos(200t− ) A4Vi löser uppgiften med superpositionsmetoden och då bestämmer vi kortslutningsströmmen.Vi börjar med att göra om ström, spänning och komponenternas värden till komplexastorheter. Givet är bl a att vinkelfrekvensen ω är 200 radianer/sekund. Denna uppgift behövsför komponenterna. Först:

Superpositionsmetoden för att få kortslutningsströmmen.

Svar i komplex form:Z o = 40 + j . 120 (Ω) vilket betyder att resistansen R o är 40 Ω och reaktansenmotsvarar en spole med L o = 120/200 = 0,6 H.Thevenins tvåpolekvivalent har U o = 180 + j40 (V)Nortons ekvivalent har I o = I k = 0,75 –j . 1,25 (A)Svar i ”andra former”2j⋅(ωt+a tan )9u(t)= 184,4 ⋅ e = 184,4{ cos( ωt+ 0,2187) + j sin(200t+ 0,2187) } ellerj(ωt+ α )ou o (t) = Re { 184,4 ⋅ e }≈ 184,4 cos(200t + 0.2187) (V) α ≈ 12,55j(t− a tan )4i o (t) = Re{ 1,4577 ⋅ e ω }≈ 1,4577 cos(200t – 0,3280) (A) β ≈ -59,0 o

Alternativ: Superposition för att bestämma tomgångsspänningarna